Endi х=2 nuqtada eng katta qiymatini topamiz.
> gmax:=g(2);
gmax := 1
Qaralayotgan funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topamiz.
> maximize(g(x),x=-infinity..+infinity);
1
> minimize(g(x),x=-infinity..infinity);
−∞
g funksiyaning botiqlik va qavariqlik oraliqlari hamda egilish nuqtalarini
topamiz. Buning uchun esa dastlab g funksiyaning 2-tartibli hosilasini topamiz.
> g2:=diff(g(x),x$2); (x − 2) (x − 2)
g2 := −2 e + (3 − x) e
Endi f funksiya 2-tartibli hosilasining nollarini topamiz.
> fsolve(g2=0,x);
1.
Endi (-infinity,1) va (1, infinity) oraliqlardagi argument x ning biror qiymatida g funksiyaning 2-tartibli hosilasining ishorasini aniqlaymiz.
> x:=-10;
x := -10
> g(x):=g2;
(-12)
g -10( ) :=
11 e
> evalf(%);
0.00006758633588
> x:=10;
x := 10
> g(x):=g2;
g 10( ) := −9 e8
> evalf(%);
-26828.62188
Yuqoridagi hisoblashlardan argument x ning (-infinity,1) oraliqdan olingan qiymatlarida g funksiya ikkinchi tartibli hosilasining qiymati musbat, demak g funksiya bu oraliqda qavariq, argument x ning (1, infinity) oraliqdan olingan qiymatlarida g funksiya ikkinchi tartibli hosilasining qiymati musbat, demak g funksiya bu oraliqda botiq bo'ladi.
Shunday qilib, х=1 nuqta orqali qaralayotgan g funksiya ikkinchi tartibli hosilasining qiymati ishorasi o'zgarayapti, bundan esa х=1 nuqta g funksiya grafigining egilish nuqtasi bo'ladi. g funksiyaning x=1 nuqtadagi qiymatini topamiz. > g(1);
(-1)
2 e
> evalf(%);
0.7357588824
Berilgan funksiya grafigining asimptotalarini topamiz. Berilgan funksiya vertikal asimptotaga ega emas,chunki u haqiqiy sonlar o'qining hamma joyida aniqlangan. Og'ma asimptotasi f(x)=kx+b ko'rinishga ega. k va b koeffitsiyentlarni ularga mos quyidagi limitlarni hisoblash orqali topamiz.
> k1:=limit(g(x)/x,x=-infinity); k1 := 0
> k2:=limit(g(x)/x,x=infinity); k2 := −∞
Demak, koeffitsiyent k=0. b koeffitsiyentni topamiz.
> k:=0;
k := 0
> b:=limit(g(x)-k1*x, x=-infinity);
b := 0
U holda qaralayotgan funksiyaning og'ma asimptotasi, x, cheksizlikka intilganda quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
> y1:=k*x+b; y1 := 0
Endi berilgan funksiya grafigining koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalarini topamiz.
> unassign('x');
> fsolve(g(x)=0,x);
3.
> g(0);
(-2)
3 e
> evalf(%);
0.4060058496 Berilgan
funksiyaning grafigini yasaymiz.
> plot({g(x),y1},x=-5..5,view=[-5..5,-
5..5],scaling=constrained,color=[red,blue]);
Bu funksiyaning grafigi ilovalarda keltirilgan (qar. 2.3-chizma).
Dostları ilə paylaş: |