I. Fanning mazmuni Fanni o‘qitishdan maqsad talabalarda maktab, o‘rta maxsus ta’lim muassasalaridagi matematika kursini ilmiy asoslarini o‘rgatish va uni samarali o‘qitish hamda hozirgi zamon matematikasini o‘

I. Fanning mazmuni

Fanni o‘qitishdan maqsad - talabalarda maktab, o‘rta maxsus ta’lim muassasalaridagi matematika kursini ilmiy asoslarini o‘rgatish va uni samarali o‘qitish hamda hozirgi zamon matematikasini o‘rganish uchun yetarli matematik bilim, ko‘nikma va malakalar shakllantirishdan iborat.

Fanni o‘qitishning vazifasi – umumiy o‘rta va o‘rta maxsus ta’lim muassasalari matematikasida kiritilgan matematik analizga taalluqli tushunchalarni ilmiy asoslash; matematik analizga kirish, ketma-ketlik va funksiyaning limiti, uzluksiz funksiyalar va ularning xossalarini o‘rgatish; bir o‘zgaruvchili funksiyaning differensial va integral hisobi va uning tatbiqlarini o‘rgatish;
-tatbiqiy va amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan qatorlar nazariyasi bilan tanishtirish, Teylor va Furye qatorlarining funksiyalarni o‘rganishdagi muhim matematik apparat ekanligini uqtirish;
- ikki va uch o‘lchovli integrallar, egri chiziqli integrallardan keyingi o‘qiladigan fanlar uchun kerakli hajmda bilimlar berish va ularning geometrik va fizik kattaliklarni o‘lchashdagi tatbiqini o‘rgatish.
- mantiqiy mulohaza va ilmiy-adabiy nutqni rivojlantirishdan iborat.
II. Asosiy qism (ma’ruza mashg‘ulotlari)
II.I. Fan tarkibiga quyidagi mavzular kiradi:
1-mavzu. Matematik analiz haqida boshlang‘ich ma’lumotlar
Matematik analiz fanining predmeti. Tarixiy ma’lumotlar. Fanning rivojlanish tendensiyalari. O‘zbekistonda matematik analiz faninig rivoji. Matematik analizning akademik litsey va umumta’lim maktablarida o‘qitiladigan matematika kursi bilan aloqadorligi.
2-mavzu. Haqiqiy sonlar to‘plami
Ratsional sonlar to‘plami va uning xossalari, ratsional sonlar to‘plamining kesimi, irratsional son tushunchasi, haqiqiy sonlar to‘plamining asosiy xossalari. Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari. Yuqoridan va quyidan chegaralangan to‘plamlar, ularning chegaralari. Oraliqlar.
3-mavzu. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik va uning xossalari
Sonli ketma-ketlik haqida tushuncha. Ketma-ketliklarning berilish usullari. Chegaralangan ketma-ketliklar, monoton ketma-ketliklar. Ketma-ketlik limitning ta’rifi. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning xossalari. Cheksiz kichik ketma-ketliklar va ularning xossalari. Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning chegaralanganligi, limitning yagonaligi. Cheksiz katta ketma-ketliklar. Oraliq o‘zgaruvchining limiti haqidagi teorema. Ketma-ketliklar yig‘indisi, ko‘paytmasi va bo‘linmasining limiti. Aniqmasliklar va ularni ochish.
4-mavzu. Yaqinlashish prinsipi
Monoton ketma-ketlikning limiti, e soni. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi. Qismiy ketma-ketlik. Bolsano-Veyyershtrass teoremasi. Ketma-ketlik yaqinlashishning Koshi kriteriyasi.
5-mavzu. Funksiya va uning muxim sinflari
Funksiyaning ta’rifi, funksiyaning berilish usullari. Funksiyaning grafigi. Funksiyalar ustida arifmetik amallar. Juft, toq, chegaralangan, monoton, davriy funksiyalar. Teskari funksiya, funksiyalarning kompozitsiyasi.
6-mavzu. Funksiyaning limiti
Funksiyaning nuqtadagi limitining Geyne va Koshi ta’riflari. Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning sodda xossalari. Bir tomonli limitlar. Bir tomonli limitlar asosida funksiyaning chekli limitga ega bo‘lish sharti. Ikki funksiya yig‘indisi, ko‘paytmasi va bo‘linmasining limiti. Murakkab funksiyaning limiti. Monoton funksiyaning limiti. Koshi kriteriyasi. Ba’zi bir ajoyib limitlar. Cheksiz kichik funksiyalar va ularni taqqoslash.
7-mavzu. Uzluksiz funksiya va uning xossalari
Funksiyaning nuqtadagi va to‘plamdagi uzluksizligi. Yig‘indi, ko‘paytma va bo‘linmaning uzluksizligi. Funksiyalar kompozitsiyasining uzluksizligi. Bir tomonli uzluksizlik va uzilish nuqtalari. Monoton funksiyaning uzluksizligi va uzilish nuqtalari. Kesmada uzluksiz bo‘lgan funksiyalarning chegaralanganligi, eng kichik va eng katta qiymatlari. Uzluksiz funksiyalarning oraliq qiymatlari haqidagi teoremalar. Monoton funksiyaning uzluksizligi. Teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi. Tekis uzluksizlik tushunchasi. Kesmada uzluksiz bo‘lgan funksiyaning tekis uzluksizligi. Uzluksiz funksiya xossalarining tenglama va tengsizliklarni yechishga tatbiqlari.
8-mavzu. Asosiy elementar funksiyalar va ularning uzluksizligi
Haqiqiy ko‘rsatgichli daraja. Ko‘rsatkichli, logarifmik, darajali funksiyalar va ularning xossalari. Trigonometrik funksiyalar. Teskari trigonometrik funksiyalar va ularning xossalari.
9-mavzu. Hosila tushunchasi, hosilani hisoblash qoidalari
Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar. Hosilaning ta’rifi, uning geometrik va mexanik ma’nolari. Egri chiziq urinmasi va normalining tenglamalari. Differensiallanuvchi funksiyaning uzluksizligi.
Yig‘indi, ko‘paytma va bo‘linmaning hosilasi. Murakkab funksiyaning hosilasi. Teskari funksiyaning hosilasi. Logarifmik hosila. Daraja ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi. Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari.
10-mavzu. Funksiyaning differensiali
Differensiallanuvchanlik va hosilaning mavjudligi orasidagi bog‘lanish. Differensial, uning geometrik ma’nosi. Differensial formasining invariantligi. Differensialning taqribiy hisoblashga tatbiqlari.
11-mavzu. Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar
Yuqori tartibli hosilalar. Ikkinchi tartibli hosilaning mexanik ma’nosi. Yuqori tartibli differensiallar. Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyalarni differensiallash.
12-mavzu. Differensial hisobning asosiy teoremalari
Roll, Lagranj, Koshi teoremalari. Lopital qoidasi. Teylor formulasi. Ba’zi-bir elementar funksiyalar uchun Teylor formulalari. Teylor formulasining limitlarni hisoblashga, taqribiy hisobga tatbiqlari.
13-mavzu. Hosilaning tatbiqlari
Funksiyaning doimiylik sharti. Funksiyaning nuqtada va to‘plamdagi monotonlik sharti. Maksimum va minimumlar. Ekstremumning zaruriy sharti. Ekstremumning yetarli shartlari. Eng katta va eng kichik qiymatlarni izlash. Funksiyaning qavariqligi, burilish nuqtasi. Asimptotalar. Hosilaning funksiya grafigini yasashga tatbiqi. Hosilaning tenglama va tengsizliklarni yechishga, tengsizlik va ayniyatlarni isbotlashga tatbiqlari.
14-mavzu. Aniqmas integral va uni topishning sodda usullari
Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. Asosiy integrallar jadvali. Aniqmas integralda o‘zgaruvchini almashtirish usuli. Bo‘laklab integrallash.
15-mavzu. Ratsional funksiyalarni integrallash
Sodda ratsional kasrlar va ularni integrallash. To‘g‘ri ratsional kasrlarni integrallash. Kasr ratsional funksiyalarni integrallash.
16-mavzu. Sodda irratsional va transsendent funksiyalarni integrallash
Sodda irratsional ifodalarni integrallash. Binomial differensiallarni integrallash. Eyler almashtirishlari. Trigonometrik ifodalarni integrallash. Universal usul.
17-mavzu. Aniq integralning ta’rifi, uning mavjudlik shartlari
Aniq integral tushunchasiga olib keladigan masalalar. Integral yig‘indi, aniq integral ta’rifi. Aniq integral mavjud bo‘lishining zaruriy sharti. Darbu yig‘indilari va ularning xossalari. Aniq integral mavjud bo‘lishining zaruriy va yetarli sharti, yetarli sharti. Integrallanuvchi funksiyalar sinfi (Uzluksiz funksiya, monoton funksiya, chekli sondagi uzilishga ega bo‘lgan funksiyalar).
18-mavzu. Aniq integralning xossalari va uni hisoblash
Aniq integralning tenglik va tengsizlik bilan ifodalanadigan xossalari. O‘rta qiymat haqidagi teoremalar. Yuqori chegarasi o‘zgaruvchi bo‘lgan aniq integral. Nyuton-Leybnits formulasi. O‘zgaruvchini almashtirish va bo‘laklab integrallash usullari. Aniq integrallarni taqribiy hisoblash.
19-mavzu. Integrallash sohasi chegaralanmagan xosmas integral
Integrallash sohasi chegaralanmagan xosmas integral tushunchasi. Xosmas integralning xossalari. Absolyut yaqinlashuvchi integrallar. Xosmas integrallarni hisoblash.
20-mavzu. Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali
Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali. Chegaralanmagan funksiya xosmas integralining xossalari. Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integralini hisoblash.
21-mavzu. Aniq integralning geometrik kattaliklarni hisoblashga tatbiqi
Yuzani hisoblash formulalalari. Qutb koordinatalar sistemasida figuraning yuzini hisoblash. Fazoviy jism hajmini hisoblash. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash. Yoy uzunligining differensiali. Aylanma sirt yuzini hisoblash
22-mavzu. Aniq integralning fizikaga tatbiqi
O‘zgaruvchi kuchning bajargan ishi va uni aniq integral yordamida hisoblash. Yassi yoy va figuraning og‘irlik markazlarining koordinatalarini, inersiya momentini hisoblash formulalari.
23-mavzu. Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari
Sonli qator tushunchasi, yaqinlashuvchi qator va uning yig‘indisi. Qatorning qoldig‘i. Geometrik qator. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Garmonik qator. Yaqinlashuvchi qatorlarning sodda xossalari. Koshi kriteriyasi.
24-mavzu. Musbat qatorlar
Musbat qatorlarning yaqinlashish sharti. Musbat qator yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti. Taqqoslash teoremalari. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati.
25-mavzu. Ixtiyoriy hadli qatorlar
Ishora navbatlashuvchi qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar, ularning xossalari.
26-mavzu. Funksional ketma-ketliklar
Funksional ketma-ketlik tushunchasi, yaqinlashuvchi ketma-ketlik, uning limiti. Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlik. Tekis yaqinlashish alomati. Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlikning xossalari (Limit funksiyaning uzluksizligi, uni differensiallash va integrallash).
27-mavzu. Funksional qatorlar
Funksional qatorlar va uning yig‘indisi, tekis yaqinlashuvchi qatorlar, tekis yaqinlashish sharti. Tekis yaqinlashuvchi qatorning xossalari (qator yig‘indisining uzluksizligi, qatorni hadma-had differensiallash va integrallash).
28-mavzu. Darajali qatorlar
Darajali qator tushunchasi. Abel teoremasi. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali va sohasi. Darajali qatorning tekis yaqinlashishi.
29-mavzu. Teylor qatori
Funksiyalarni darajali qatorga yoyish masalasi. Teylor qatori. sinx, cosx, ex, ln(1+x) va (1+x) funksiyalarni darajali qatorga yoyish. Darajali qatorlarning taqribiy hisobga tatbiqi.
30-mavzu. Furye qatori
Furye koyeffitsentlari va Furye qatori. Funksiyani Furye qatoriga yoyish masalasi. Dirixle teoremasi (isbotsiz). Davriy, juft va toq funksiyalar uchun Furye qatori.
31-mavzu. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar
Ko‘p o‘zgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha. Rm fazoning qism to‘plamlari m o‘zgaruvchili funksiyaning aniqlanish sohasi sifatida. Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning grafigi. Sath chiziqlari va sirtlari tushunchalari.
32-mavzu. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning limiti
Rm fazoda nuqtaning atrofi. Rm fazodagi nuqtalar ketma-ketligi va uning limiti, m o‘zgaruvchili funksiyaning limiti. Takroriy limitlar.
33-mavzu. Ko‘p o‘zgaruvchili uzluksiz funksiyalar
Uzluksizlik ta’riflari. Ko‘p o‘zgaruvchili uzluksiz funksiyaning xossalari. Murakkab funksiyaning uzluksizligi. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning oraliq qiymatlari haqidagi teoremalar. Veyershtrass teoremalari. Tekis uzluksizlik va Kantor teoremasi.
34-mavzu. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarni differensiallash
Xususiy hosilalar. Ko‘p o‘zgaruvchili differensiallanuvchi funksiya. Differensiallanuvchi bo‘lishining zaruriy, yetarli shartlari. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning to‘la differensiali. Urinma tekislik. Ikki o‘zgaruvchili funksiya differensialining geometrik ma’nosi. Murakkab funksiyani differensiallash. Differensial formasining invariantligi. Differensialning taqribiy hisoblashlarga tatbiqlari. Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Yuqori tartibli differensiallar. Ikki o‘zgaruvchili funksiya uchun Teylor formulasi.
35-mavzu. Oshkormas funksiyalarni differensiallash
Bir va ko‘p o‘zgaruvchili oshkormas funksiyalar. Oshkormas funksiyaning mavjudligi va differensiallanuvchanligi.
36-mavzu. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning ekstremumlari
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Ekstremumning zaruriy sharti. Ikki o‘zgaruvchili funksiya uchun ekstremumning yetarli sharti. Eng katta va eng kichik qiymatlarini izlash. Shartli ekstremumlar. Yo‘nalish bo‘yicha hosila. Gradiyent.
37-mavzu. Ikki o‘lchovli integrallar
Ikki o‘lchovli integral tushunchasi. Ikki o‘lchovli integralning xossalari. Uzluksiz funksiyalarning integrallanuvchanligi. Takroriy integrallar. Ikki o‘lchovli integralni hisoblash. Ikki o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish. Kutb koordinatalarda ikki o‘lchovli integral. Ikki o‘lchovli integralning tatbiqlari.
38-mavzu. Uch o‘lchovli integrallar
Uch o‘lchovli integral tushunchasi. Uch o‘lchovli integralning xossalari. Uch o‘lchovli integralni hisoblash. Uch o‘lchovli integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish. Silindrik va sferik koordinatalarda uch o‘lchovli integral. Uch o‘lchovli integralning tatbiqlari.
39-mavzu. Yoy uzunligi bo‘yicha olingan egri chiziqli integrallar
Yoy uzunligi bo‘yicha olingan egri chiziqli integralga olib keladigan masalalar. Yoy uzunligi bo‘yicha olingan egri chiziqli integral, uning xossalari. Yoy uzunligi bo‘yicha olingan egri chiziqli integralni hisoblash. Yoy uzunligi bo‘yicha olingan egri chiziqli integral tatbiqlari.
40-mavzu. Koordinatalar bo‘yicha olingan egri chiziqli integrallar
Tekis kuch maydonining bajargan ishi haqidagi masala. Koordinatalar bo‘yicha olingan egri chiziqli integral va uning asosiy xossalari. Egri chiziqli integralni hisoblash. Grin formulasi. Egri chiziqli integral yordamida yuzalarini hisoblash. Egri chiziqli integralning integrallash yo‘liga bog‘liq bo‘lmaslik sharti. To‘la differensiallilik sharti. Funksiyani uning to‘la differensiali bo‘yicha tiklash.
III. Amaliy mashg‘ulotlari bo‘yicha ko‘rsatma va tavsiyalar
Amaliy mashg ’ulotlar uchun quyidagi mavzular tavsiya etiladi:
1. Haqiqiy sonlar to‘plami va uning xossalari
2. Sonli to‘plamlarning chegaralari
3. Ketma-ketliklarning berilish usullari, chegaralangan, monoton ketma-ketliklar
4. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik, xossalari
5. Ketma-ketlik limitini hisoblash
6. Yaqinlashish prinsipi
7. Funksiya, aniqlanish sohasi, qiymatlar to‘plami, grafigi
8. Funksiyaning muxim sinflari
9. Funksiyaning limiti, uni hisoblash, ajoib limitlar, aniqmasliklarni ochish
10. Uzluksiz funksiya va uning xossalari
11. Funksiyaning uzilish nuqtalari, ularning turlari
12. Asosiy elementar funksiyalar va ularning uzluksizligi
13. Hosila tushunchasi, bir tomonli hosilalar
14. Hosilani hisoblash qoidalari. Asosiy hosilalar jadvali
15. Funksiyaning differensiali, uning taqribiy hisobga tatbiqi
16. Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar
17. Differensial hisobning asosiy teoremalari
18. Hosilaning tatbiqlari
19. Aniqmas integral va uni topishning sodda usullari
20. Ratsional funksiyalarni integrallash
21. Sodda irratsional va transtsendent funksiyalarni integrallash
22. Aniq integralning ta’rifi, uning mavjudlik shartlari
23. Aniq integralning xossalari va uni hisoblash
24. Integrallash chegarasi chegaralanmagan integral, uni hisoblash
25. Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali, uni hisoblash
26. Aniq integralning geometrik kattaliklarni hisoblashga tatbiqi
27. Aniq integralning fizikaga tatbiqi
28. Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari
29. Musbat qatorlar, yaqinlashish alomatlari
30. Ixtiyoriy hadli qatorlar, shartli va absolut yaqinlashuvchi qatorlar
31. Funksional ketma-ketlik, aniqlanish, yaqinlashish sohalari, limit funksiya, xossalari
32. Funksional qatorning yaqinlashish sohasi
33. Darajali qator, yaqinlashish radiusi, sohasi
34. Teylor qatori, funksiyalarni Teylor qatoriga yoyish
35. Funksiyani Furye qatoriga yoyish
36. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya aniqlanish sohasi, ikki o‘zgaruvchili funksiyaning grafigi
37. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning limiti
38. Ko‘p o‘zgaruvchili uzluksiz funksiyalar
39. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarni xususiy hosilalari.
40. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning to‘la differensiali
41. Ikki o‘zgaruvchili funksiyani Teylor formulasi.
42. Oshkormas funksiyalarni differensiallash
43. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning ekstremumlari
44. Ikki o‘lchovli integrallar, hisoblash, o‘zgaruvchilarni almashtirish, qutb koordinatalar sistemasida hisoblash, tatbiqlari
45. Uch o‘lchovli integrallar, hisoblash, o‘zgaruvchilarni almashtirish, silindrik, sferik koordinatalar sistemasida hisoblash, tatbiqlari
46. Yoy uzunligi bo‘yicha olingan egri chiziqli integrallar, hisoblash, tatbiqlari
47. Koordinatalar bo‘yicha olingan egri chiziqli integrallar, hisoblash tatbiqlari
Amaliy mashg‘ulotlar multimediya qurilmalari bilan jihozlangan auditoriyada bir akademik guruhga bir professor-o‘qituvchi tomonidan o‘tkazilishi zarur. Mashg ’ulotlar faol va interfaol usullar yordamida o‘tilishi, mos ravishda munosib pedagogik va axborot texnologiyalar qo‘llanilishi maqsadga muvofiq.
IV. Mustaqil ta’lim va mustaqil ishlar

Mustaqil ta’limning mazmuni talabalar tomonidan

- leksiya va amaliy mashg‘ulotlarga tayyorgarlik;
- uy vazifalarini bajarish;
- nazariy bilimlarni o‘zlashtirish;
- tabaqalashtirilgan yakka tartibdagi topshiriqlarni bajarish;
- mustaqil ta’lim uchun mo‘ljallangan mavzularini o‘zlashtirishdan iboratdir.
Mustaqil ta’lim uchun tavsiya etiladigan mavzular:
Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari.
Ketma-ketlik limitini ta’rif bo‘yicha hisoblash.
Cheksiz katta ketma-ketliklar, ularning cheksiz kichik ketma-ketliklar bilan aloqasi
Ketma-ketliklarning aylana uzunligi va doira yuzini hisoblashga tatbiqlari
Aniqmasliklar va ularni ochishga doir misollar yechish.
Turli funksiyalar sinflari orasidagi munosabatlarni o‘rganish.
Cheksiz kichik funksiyalar va ularni taqqoslash.
Ekvivalent cheksiz kichiklardan funksiya limitini topishda va funksiya grafigini chizishda foydalanish
Cheksiz katta funksiyalar
Funksiyalar yig‘indisi, ko‘paytmasi va bo‘linmasining uzluksizligi isbotlari.
Funksiyalar kompozitsiyasining uzluksizligi isboti.
Monoton funksiyaning uzluksizligi isboti.
Uzluksiz funksiya xossalarining tenglama va tengsizliklarni yechishga tatbiqlari.
Ikki chiziq orasidagi burchak, uni hisoblash
Bir tomonli hosilalar, bir tomonli urinmalar.
Asosiy elementar funksiyalarning n-tartibli hosilalari formulasini keltirib chiqarish.
Ikki funksiya ko‘paytmasining n-tartibli hosilasi.
Parametrik tenglama bilan berilgan chiziq urinmasi va normali tenglamalari
Teylor formulasining taqribiy hisoblashga tatbiqlari
Yuqori tartibli hosila yordamida funksiyalarni ekstremumga tekshirish
Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyalarni to‘la tekshirish
Hosilaning tenglama va tengsizliklarni yechishga, tengsizlik va ayniyatlarni isbotlashga tatbiqlari.
Eyler almashtirishlari
Binomial differensialni integrallash.
Chekli sondagi birinchi tur uzilishga ega funksiyalarning integrallanuvchi ekanligi
Aniq integralda bo‘laklab integrallash
Xosmas integrallarni yaqinlashishga tekshirish
Parametrga bog‘liq integrallar haqida tushuncha.
Aniq integralning tabiiyi fanlardagi, iqtisodiyotdagi tatbiqlari, ularga doir misollar yechish
Umumlashgan garmonik qator.
Qatorlarni ko‘paytirish.
Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlarning xossalarining isbotlari
Darajali qatorning tekis yaqinlashishi isboti.
Tekis yaqinlashuvchi darajali qator yig‘indisining uzluksizligi isboti.
Darajali qatorni hadma-had differensiallash va integrallash.
[- l; l ] va [0; l] oraliqlarda berilgan funksiyalarni Furye qatoriga yoyish.
Ko‘p o‘zgaruvchili uzluksiz funksiyaning lokal xossalari
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning oraliq qiymatlari haqidagi teoremalar isbotlari.
Ko‘p o‘zgaruvchili oshkormas funksiyaning mavjudligi va differensiallanuvchanligi
Uch o‘zgaruvchili funksiyani ekstremumga tekshirish
Ikki o‘lchovli integralning fizikaga tatbiqlari
Uch karrali integralning xossalarining isbotlari
Yoy uzunligi bo‘yicha egri chiziqli integralning xossalari
Koordinata bo‘yicha egri chiziqli integralning xossalari
Mustaqil o‘zlashtirilgan mavzular bo‘yicha talabalar tomonidan referatlar tayyorlash va ularni himoya qilish tavsiya etiladi.
Fan bo‘yicha kurs ishi. Kurs ishining maqsadi talabalarni mustaqil ishlash qobiliyatini rivojlantirish, olgan nazariy bilimlarini qo‘llashda amaliy ko‘nikmalar hosil qilish, olgan nazariy bilimlar doirasida tadqiqiy ko‘nikmalarni, o‘z fikrini himoya qilish ko‘nikmalarni shakllantirishdan iborat. Kurs ishining mavzulari bevosita matematik analizning biror bo‘limiga oid materiallarni chuqur o‘rganishga, matematik analizning turdosh fanlardagi tatbiqiga, fanlararo masalalarni yoritishga xizmat qilishi lozim.
Kurs ishining taxminiy mavzulari:
1. Haqiqiy sonlar nazariyasini turlicha qurish usullari.
2. Rekurent ketma-ketlik va uning limitini hisoblash.
3. Shtols teoremasi va undan foydalanib ketma-ketlik limitini hisoblash.
4. Ketma-ketliklar to‘plamini turlicha klassifikatsiyalash va ular orasidagi munosabatlarni o‘rganish.
5. Tabiatda, texnikada, iqtisodda funksiyalar.
6. Funksiyalar to‘plamini turlicha klassifikatsiyalash va ular orasidagi munosabatlarni o‘rganish.
7. Trigonometrik, logarifmik, ko‘rsatkichli funksiyalarning transtsendentligi.
8. Transsendent funksiyalar.
9. Monoton funksiyalar sinfi, ularning xosslari.
10. Davriy funksiyalar sinfi, ularning xossalari.
11. Qavariq funksiyalar sinfi, ularning xossalari.
12. Ekvivalent cheksiz kichiklardan funksiya limitini topishda va funksiya grafigini chizishda foydalanish
13. Uzluksiz funksiya xossalaridan foydalanib elementar matematika misol va masalalarini yechish.
14. Hosiladan foydalanib ayniyat va tengsizliklarni isbotlash.
15. Hosiladan foydalanib tenglamalarni yechish.
16. Koshi tengsizligi.
17. Teylor formulasi va uning tatbiqlari.
18. Funksional ketma-ketlik yordamida aniqlangan funksiyalar.
19. Noelementar funksiyalar, ularni tekshirish.
20. Parametrik tenglamalar bilan berilgan egri chiziqlarni chizish.
21. Oshkormas funksiyalarni to‘la tekshirish.
22. Qutb koordinatalar sistemasida berilgan chiziqlarni chizish.
23. Aniq integralni boshlang‘ich funksiyaning orttirmasi sifatida aniqlash.
24. Aniq integralni pog‘onali funksiyalar yordamida aniqlash.
25. Teskari funksiya yordamida aniqmas integralni hisoblash.
26. Hosilasida yoki ikkinchi tartibli hosilasida funksiyaning o‘zi qatnashadigan funksiyalar sinflarini integrallash.
27. [0,1] kesmada uzluksiz, lekin differensiallanmaydigan funksiya.
28. Uzluksiz funksiyani ko‘phadlar qatoriga yoyish.
29. Shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Riman teoremasi.
30. Cheksiz ko‘paytmalar.
31. Uch o‘zgaruvchili funksiyaning shartli ekstremumlari.
32. Aniq integralning fizikaga tatbiqlari.
33. Aniq integralning iqtisod, biologiyagadagi tatbiqlari.
34. Hosilaning iqtisodga tatbiqlari.
35. Hosilaning turli (geometrik, fizik, iqtisodiy, biologik va x.k.) ma’nolari.
36. Uzluksiz funksiyalar algebrasi.
37. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar to‘plamini chiziqli fazo sifatida o‘rganish.
38. Yaqinlashuvchi qatorlar to‘plamini chiziqli fazo sifatida o‘rganish.
39. Kesmada uzluksiz funksiyalar to‘plamini chiziqli fazo sifatida o‘rganish.
40. Kesmada uzluksiz funksiyalar to‘plamidagi algebraik strukturalar.
41. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar to‘plamidagi algebraik strukturalar.