I. O’rinlashtirishlar

IV. Takrorlanuvchi o’rinlashtirishlar.
1-masala. Faqat 2, 3, 5 va 7 raqamlaridan foydalanib yetti raqamlli telefon nomerlaridan nechta tuzish mumkin?
Izoh: Tushunarliki bu masalada yetti raqamli telefon nomerlarini tuzish uchun raqamlar takrorlanib qatnashishi mumkin.

Ta’rif: n elementdan m tadan takrorlanuvchi o’rinlashtirish deb, n ta elementni m talab shunday o’rinlash-tirishga aytiladiki bunda har bir element bir necha marta ishtirok etadi , faqat m martadan oshmasa bo’ldi.
Bunday takrorlanuvchi o’rinlashtirishni ko’rinishda belgilanadi, bunda (T) takrorlanuvchi ekanini bildiradi.

ni hisoblash uchun formula: =n^m
Demak, 1-masalaning yechimi quyidagicha bo’ladi,
2-masala. 8 ta yo’lovchini 3 ta vagonga necha usulda joylashtirish mumkin?
Yechish:

V. Takrorlanuvchi o’rin almashtirishlar.
n ta element berilgan bo’lsin. Bu elementlar k xil bo’lsin. Birinchi xillari n₁ ta, ikkinchi xillari n₂ ta, uchinchi xillari n₃ ta, …., k-chi xillari n_k ta bo’lsin.
Tushunarliki, n₁+n₂+…+n_k=n bo’ladi.
Ana shunaqa n ta elementdan o’rin almashtirish takrorlanuvchi o’rin almashtirish deyiladi.
Masalan, 4455, 5544, 5454, 4545, 4554, 5445 sonlar 4 va 5 raqamlaridan ikkitadan takrorlanuvchi o’rin almashtirishlar yordamida yozilgan to’r xonali sonlardir.
Takrorlanuvchi o’rin almashtirishlar, P_n(n₁, n₂, …, n_k) deb belgilanadi.
P_n(n₁, n₂, …, n_k) bunday hisoblanadi: P_n(n₁, n₂, …, n_k) =
1-misol. Ikkita yashil va to’rtta qizil lampochkani bir qatorga necha xil usulda joylashtirish mumkin?
Yechish: n=6, n₁=2, n₂=4 Javob: 15 xil usulda.
2-misol. Matematika so’zidagi harflarni necha xil usulda joylashtirish mumkin?
3-misol. 6 raqami 3 marta, 5 raqami 4 marta takrorlanuvchi yetti xonali sonlar nechta?