İki farklı anakütleyi birbirinden ayırmak için her zaman yalnızca yer ölçüleri yeterli olmayabilir



Yüklə 445 b.
tarix22.07.2017
ölçüsü445 b.



İki farklı anakütleyi birbirinden ayırmak için her zaman yalnızca yer ölçüleri yeterli olmayabilir.

  • İki farklı anakütleyi birbirinden ayırmak için her zaman yalnızca yer ölçüleri yeterli olmayabilir.

  • Dağılımları birbirinden ayırt etmede kullanılan ve genellikle aritmetik ortalama etrafındaki değişimi dikkate alarak hesaplanan istatistiklere değişkenlik(yayılım) ölçüleri adı verilir.





İki örneğin aynı anakütleden geldiği söylenemez.

  • İki örneğin aynı anakütleden geldiği söylenemez.

  • Bunun nedeni alınan örnek sonucunda oluşturulan histogramda dağılımların ortalama etrafında farklı olmasından kaynaklanmaktadır.

  • Dağılımları birbirinden ayırt etmede kullanılan yayılım ölçüleri aritmetik ortalama etrafındaki değişimleri dikkate alan tanımlayıcı istatistiklerdir.

  • Bir veri setinde aritmetik ortalamalardan her bir gözlemin farkı alınıp bu değerlerin tümü toplandığında sonucun 0 olduğu görülür.



Örnek: 4,8,9,13,16 şeklinde verilen bir basit seri için;

  • Örnek: 4,8,9,13,16 şeklinde verilen bir basit seri için;



Veri setindeki her bir gözlem değerinin aritmetik ortalamadan farklarının mutlak değerlerinin toplamının örnek hacmine bölünmesiyle elde edilir.

  • Veri setindeki her bir gözlem değerinin aritmetik ortalamadan farklarının mutlak değerlerinin toplamının örnek hacmine bölünmesiyle elde edilir.

  • Gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan faklarının toplamı 0 olacağından bu problemi ortadan kaldırmak için mutlak değer ifadesi kullanılır.







Ortalama mutlak sapmada kullanılan mutlak değerli ifadeler ile işlem yapmanın zor hatta bazı durumlarda imkansız olması sebebiyle yeni değişkenlik ölçüsüne ihtiyaç duyulmaktadır.

  • Ortalama mutlak sapmada kullanılan mutlak değerli ifadeler ile işlem yapmanın zor hatta bazı durumlarda imkansız olması sebebiyle yeni değişkenlik ölçüsüne ihtiyaç duyulmaktadır.

  • Mutlak değer ifadesindeki zorluk aritmetik ortalamadan farkların karelerinin alınmasıyla ortadan kalkmaktadır.

  • Veri setindeki her bir gözlem değerinin aritmetik ortalamadan farklarının karelerinin toplamının örnek hacminin bir eksiğine bölünmesinden elde edilen değişkenlik ölçüsüne örnek varyansı adı verilir.









Varyans hesaplanırken kullanılan verilerin kareleri alındığından verilerin ölçü biriminin karesi varyansında ölçü birimi mevcut ölçü birimini karesi olur.

  • Varyans hesaplanırken kullanılan verilerin kareleri alındığından verilerin ölçü biriminin karesi varyansında ölçü birimi mevcut ölçü birimini karesi olur.

  • Örnek: kg2, cm2 gibi.

  • Bu nitelendirme veriler açısından bir anlam taşımayacağından varyans yerine ortalama etrafındaki değişimin bir ölçüsü olarak onun pozitif karekökü olan standart sapma kullanılır.













Veri setindeki yayılımı ifade etmede kullanılan en basit istatistik değişim aralığıdır. Genel olarak basit seriler için kullanılır.

  • Veri setindeki yayılımı ifade etmede kullanılan en basit istatistik değişim aralığıdır. Genel olarak basit seriler için kullanılır.

  • En büyük gözlem değeri ile en küçük gözlem değeri arasındaki fark değişim aralığını verir.

  • Değişim aralığı, veri setindeki tek bir gözlemin aşırı derecede küçük veya büyük olmasından etkilendiği için bir başka ifadeyle örnekte yer alan sadece iki veri kullanılarak hesaplandığından tüm veri setinin değişkenliğini açıklamada yetersiz kalmaktadır.





Standart sapmayı ortalamanın bir yüzdesi olarak ifade eden ve iki veya daha fazla populasyondaki varyasyonu (değişkenliği) karşılaştırmada kullanılan ölçüye varyasyon(değişkenlik) katsayısı denir.

  • Standart sapmayı ortalamanın bir yüzdesi olarak ifade eden ve iki veya daha fazla populasyondaki varyasyonu (değişkenliği) karşılaştırmada kullanılan ölçüye varyasyon(değişkenlik) katsayısı denir.

  • İki veya daha fazla populasyon üzerinde aynı şans değişkenleri için yapılan araştırmalarda değişkenliklerin karşılaştırılması için kullanılan bir ölçüdür.

  • Örnek: İstanbul’da ve Ankara’da yaşayan ailelerin aylık gelirlerinin değişkenliklerinin karşılaştırılması





Populasyonları birbirinden ayırmak için her zaman yalnızca yer ve yayılım ölçüleri yeterli olmayabilir. Aşağıda iki farklı populasyondan alınmış örnekler için oluşturulan histogramlar verilmiştir.

  • Populasyonları birbirinden ayırmak için her zaman yalnızca yer ve yayılım ölçüleri yeterli olmayabilir. Aşağıda iki farklı populasyondan alınmış örnekler için oluşturulan histogramlar verilmiştir.



Şekilden görüleceği üzere A ve B örneklerinin aynı ortalamaya ve yaklaşık olarak aynı değişkenliğe sahip olmalarına rağmen bu iki örneğin açıkça aynı populasyondan gelmediği söylenir.

  • Şekilden görüleceği üzere A ve B örneklerinin aynı ortalamaya ve yaklaşık olarak aynı değişkenliğe sahip olmalarına rağmen bu iki örneğin açıkça aynı populasyondan gelmediği söylenir.

  • Asimetri (çarpıklık) ifadesi simetrik olmayan anlamını taşımaktadır.

  • Şekillere bakıldığında frekansların A’da daha çok sol tarafta (küçük xi değerlerinde), B’de ise daha çok sağ tarafta (büyük xi değerlerinde), toplandığı görülmektedir.











Herhangi bir olasılık fonksiyonunun şekli ile ilgili parametrelerden bir tanesi de basıklık ölçüsüdür. Basıklık Ölçüsü ortalamaya göre dördüncü momentten gidilerek hesaplanır ve 4 olarak gösterilir.

  • Herhangi bir olasılık fonksiyonunun şekli ile ilgili parametrelerden bir tanesi de basıklık ölçüsüdür. Basıklık Ölçüsü ortalamaya göre dördüncü momentten gidilerek hesaplanır ve 4 olarak gösterilir.




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2016
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə