Ikki karrali integralning ta’rifi. Ikki karrali integralning xossalari. Iккi кarrali integralni hisoblash



Yüklə 159,81 Kb.
səhifə4/4
tarix26.01.2022
ölçüsü159,81 Kb.
#51634
1   2   3   4
Ikki karrali integral

Yechish: Rasmdan a =1; b =1; y1(x)=x2; y1(x)=x; y1(x) ≤  y2(x); 0 ≤ ≤ 1. Formulaga ko’ra




Ikki karrali integralda o’zgaruvchilarni almashtirish.

ko’rinishdagi ikki karrali integralni qaraymiz,bunda .

х = (u, v); y =  (u, v) desak, u holda dx = ; dy = . Ikkinchi tomondan, .

Birinchi integralda dx = 0 desak (a ≤ x ≤ b), , ya’ni .

Bu ifodani dy uchun yuqorida yozilgan tenglikka qo’yib,

ni olamiz. Bundagi ifoda(u, v) va(u, v) funksiyalarningYakobiani (Yakobi determinanti) deyiladi (Yakobi Karl Gustav Yakob – nemis matematigi (1804-1851).

Bundan ni olamiz. Bundagi birinchi integralda v = const, dv = 0 deb qarasak, kelib chiqadi. Integrallash tartibini o’zgartirib,
ikki karrali integralda o’zgaruvchilarni almashtirish formulasini olamiz:

. (10)

Bu formula yordamida ikki karrali integralni qutb koordinatalarida hisoblash formulasini olish mumkin. ekanligidan, Yakobi determinantini hisoblasak



bo’ladi. Demak . (11)



Bu yerda  – yangi soha,
Yüklə 159,81 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin