Ikki va uch noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer qo
Uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi.
Endi ushbu uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasini qaraymiz.
𝑎11𝑥 + 𝑎12𝑦 + 𝑎13z=𝑏1
𝑎21𝑥 + 𝑎22𝑦 + 𝑎23z=𝑏2
𝑎31𝑥 + 𝑎32𝑦 + 𝑎33z=𝑏3
(8)
Ushbu belgilashlarni kiritamiz.
∆=
∆𝑦=
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
𝑎11 𝑏1 𝑎13
𝑎21 𝑏2 𝑎23
𝑎31 𝑏3 𝑎33
, ∆𝑥=
, ∆𝑧=
𝑏1 𝑎12 𝑎13
𝑏2 𝑎22 𝑎23 ,
𝑏3 𝑎32 𝑎33
𝑎11 𝑎12 𝑏1
𝑎21 𝑎22 𝑏2 .
𝑎31 𝑎32 𝑏3
sistema koeffitsientlaridan tuzilgan ∆ determinantni sistema determinant deb ataymiz. ∆𝑥, ∆𝑦, ∆𝑧determinantlar
∆ determinantdan unda mos ravishda birinchi, ikkinchi yoki uchinchi ustunni 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo’ladi. ∆≠ 0 bo’lsa, (8) sistema yechimi ushbu formula yordamida hisoblanadi.
(8) tenglamalar sistemasiga qaytib, ozod hadlar nolga teng deb hisoblaymiz. Ushbu bir jinsli sistemani qaraymiz:
𝑎11𝑥 + 𝑎12𝑦 + 𝑎13z=0
𝑎21𝑥 + 𝑎22𝑦 + 𝑎23z=0
𝑎31𝑥 + 𝑎32𝑦 + 𝑎33z=0
(10)
Determinantlar ∆𝑥= ∆𝑦= ∆𝑧= 0, chunki ular nollardan iborat ustunga ega. Shu sababli bir jinsli sistema ∆≠ 0 bo’lganda birgina nol yechim 𝑥 = 0, 𝑦 = 0, 𝑧 = 0 ga ega yoki ∆= 0 bo’lganda cheksiz ko’p yechimlarga ega.