Islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmalik filiali

8 . Uzunligi l=1,5 m, massasi M=10 kg bo‘lgan sterjen sterjenning yuqori uchidan o‘tuvchi qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanishi mumkin (rasmga qarang). Gorizontal yo‘nalishda yo=500 m/s tezlikda uchayotgan massasi m=10 g bo‘lgan o‘q sterjenning o‘rtasiga tegib, sterjenga tiqilib qoladi. Tayoq zarbadan keyin qaysi ph burchak ostida og'adi?
Qaror. O'qning zarbasini noelastik deb hisoblash kerak: zarbadan keyin tayoqning nol va mos keladigan nuqtasi bir xil tezlikda harakatlanadi. Keling, ta'sir paytida yuzaga keladigan hodisalarni batafsil ko'rib chiqaylik. Birinchidan, o'q, tayoqqa tegib, ahamiyatsiz darajada kichik bo'shliq uchun. Aylanish o'qiga nisbatan ushbu tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning (tortishish va reaktsiya kuchlarining) momentlari muvozanatlangan deb taxmin qilinadi. Ishqalanishga e'tibor bermang. Aslida, odamning qo'llarining holati (og'irliksiz) o'zgarishi bilan uning tanasining aylanish o'qiga nisbatan inertsiya momenti o'zgaradi, ammo bu o'zgarishni hisobga olishning murakkabligi tufayli biz buni ko'rib chiqamiz. inson tanasining inertsiya momenti Jo doimiy bo'lishi. Vaqt oqimi uni ō burchak tezligi bilan harakatga keltiradi va unga T=Jō2/2 (1) kinetik energiya beradi, bu erda J - sterjenning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti. Keyin sterjen kerakli burchak ph ga aylantiriladi va uning massa markazi h=(l/2)(1-cosph) balandlikka ko'tariladi. Burilish holatida novda potentsial energiyaga ega bo'ladi
P \u003d Mg (ɭ / 2) (1 - cosph) (2)
Potensial energiya kinetik energiya hisobiga olinadi va energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra unga tengdir. (1) va (2) tengliklarning to'g'ri qismlarini tenglashtirib, biz olamiz
Mg(l/2) (1 – cosph)=Jō2/2
Bu yerdan
cosph=1 – Jō2/(Mgl)
Bu formulada sterjenning inersiya momenti ifodasini J=M almashtirsak ²/3, olamiz
cosph = 1 - ō2/(3g) (3)
(3) ifodadan ph ni topish uchun avvalo ō ning qiymatini aniqlash kerak. Ta'sir qilish vaqtida tortishish kuchlari o'qga va tayoqqa ta'sir qiladi, ularning ta'sir chiziqlari aylanish o'qi orqali o'tadi va vertikal pastga yo'naltiriladi. Bu kuchlarning aylanish o'qiga nisbatan momentlari nolga teng. Demak, o‘q tayoqqa tegsa, burchak momentining saqlanish qonuni o‘rinli bo‘ladi. Ta'sirning dastlabki momentida sterjenning burchak tezligi ō0=0 ga teng, shuning uchun uning burchak momenti L01=Jō0=0 ga teng. O'q tayoqqa tegib, tayoqqa chuqur kirib, unga burchak tezlanishini berib, novda o'q atrofida aylanishida ishtirok etdi. O'qning boshlang'ich burchak momenti L02=my0r, bu erda r - aylanish o'qidan zarba nuqtasining masofasi. Ta'sirning oxirgi momentida novda burchak tezligi ō, o'q esa aylanish o'qidan t masofada joylashgan novda nuqtalarining chiziqli tezligiga teng chiziqli tezligi y ga ega edi.
L2=mvr=mr2ō
Impulsning saqlanish qonunini qo'llagan holda, biz yozishimiz mumkin
L01+L02=L1+L2 yoki mv0r=Jō+mr2ō
qayerda
(to'rt)
qayerda momentinertsiya tizimi rod o'q.Agar (4) mr2 da shuni hisobga olsak , va shuningdek, bu , keyin oddiy o'zgarishlardan keyin biz olamiz
(besh)
(5) dagi miqdorlarning raqamli qiymatlarini almashtirib, biz topamiz
.
(3) ga ko'ra cosph=1–1,5(0,5)2/(3∙9,81)=0,987 ni olamiz, shuning uchun ph=9°20