Fakültə: İqtisadiyyat və idarəetmə
Kafedra: Sənayenin təşkili və idaretmə
İxtisas: 050407 – Marketinq
Qrup: Mq23.1
Fənn: Xətti cəbr və
Tələbə: İsmayılov Cavidan
SƏRBƏST İŞ
Mingəçevir 2023 Bircins diferensial tənliklər
Bircins diferensial tənliklər anlayışı bircins funksiyalar anlayışı ilə bağlıdır.
𝑃(𝑥, 𝑦) = ∑ 𝑎𝑖,𝑗𝑥 𝑖 𝑖,𝑗 𝑦 𝑗 funksiyası o zaman 𝑛 tərtibli bircins funksiya adlanır ki, onun hədləri bircins olsun.
Tərif 1. ∀𝑘 üçün 𝑃(𝑘𝑥, 𝑘𝑦) ≡ 𝑘 𝑛𝑃(𝑥, 𝑦) olarsa 𝑃(𝑥, 𝑦) funksiyasına 𝑛 tərtibli bircins funksiya deyilir.
Tərif 2. Əgər 𝑥, 𝑦 dəyişənlərinin diferensiallarlndakı 𝑃(𝑥, 𝑦) və 𝑄(𝑥, 𝑦) funksiyaları eyni tərtibli bircins funksiyalardırsa, onda diferensial tənliyi bircins diferensial tənlik adlanır.
İsbat etmək olar ki, 𝑧 − 𝑥-dən asılı yeni funksiya olduqda 𝑧 = 𝑦 𝑥 əvəzləməsi ilə tənliyini dəyişənlərinə ayrıla bılən diferensial tənliyə gətirmək olar.Tutaq ki, tənliyi
𝑦 ′ = 𝑓(𝑥, 𝑦)
şəklində yazılmışdır və ya 𝑑𝑦 = 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 ; 𝑑𝑦 −əmsalı birdir, yəni sıfır tərtibli bircins funksiyadır, onda 𝑓(𝑥, 𝑦) də sıfır tərtiblı bircins funksiyadır.Tənliyinin sağ tərəfi 𝑓(𝑥, 𝑦) sıfır tərtibli bircins funksiya olduqda bircins adlanır. Bircins diferensial tənliyi
şəklində yazmaq olar. 𝑧 yeni funksiya olduqda 𝑦 = 𝑥𝑧 əvəzləməsi aparaq.
𝑦 = 𝑥𝑧-i diferensiallayaraq alırıq:
= 𝑧 + 𝑥 ; 𝑦 və 𝑦 ′ -in ifadələrini 1-də yerinə yazaraq alırıq:
𝑧 + 𝑥 = 𝜑(𝑧) və ya dəyişənləri ayıraraq alırıq: