Juft korrelyatsion regression tahlil

Chiziqli regressiya va korrelyasiya: mohiyati va parametrlarini baholash

Parametrlari aniq iqtisodiy ma’noga ega bo’lgan chiziqli regressiya ekonometrikada keng qo’llaniladi. Chiziqli regressiya (3.3) yoki (3.4) ko’rinishdagi tenglamalarni qurishga olib keladi.
tenglama omil belgining qiymatilar to’plamida uning haqiqiy qiymatlarini tenglamaga qo’yib natijaviy belgining nazariy qiymatlariga ega bo’lishni ta’minlaydi.
Chiziqli regressiyani qurish uning va parametrlarini baholashga olib keladi. Chiziqli regressiyaning parametrlarini baholash turli usullar bilan amalga oshiriladi.
Chiziqli regressiyaning parametrlarini baholashning klassik usullaridan biri eng kichik kvadratlar usuli(EKKU) dir.
EKKU (3.3) tenglamasining “ ” va “ ” parametrlarini shunday qiymatlarini topish imkoniyatini beradiki, natijaviy omilning haqiqiy qiymatlarini hisoblangan nazariy qiymatlaridan og’ishi(farqi)ning kvadratlari yig’indisi minimum darajada bo’ladi va u quydagicha ifodalanadi:



(3.6)
Agar nuqtalardagi og’ishlarni deb belgilasak (3.6) quyidagi ko’rinishni oladi:
ni bilan belgilab quyidagi ifadani yozamiz,
; (3.7)
(3.6) funktsiyaning minimum qiymatini topish uchun (3.7) ifodada a va v parametrlar bo’yicha xususiy xosilalarni topib, ularni nolga tenglanadi.
,
.
Hosilalarni nolga tenglab ikki noma’lumli ikkita tenlamalar tizimini hosil qilamiz;
Bundan quydagi normal tenglamalar tizimini olamiz:
(3.8)
Ushbu tenglamalar tizimdan va larni topish mumkin.
.
Topilgan parametrlarni mos ravishda va deb belgilaymiz. Shu va qiymatlarda shart bajariladi. Chiziqli regressiya tenglamasida parametr regressiya koeffitsienti deyiladi. Uning qiymati ta’sir etuvchi omil bir birlikda o’zgarganda natijaning o’rtacha qanchaga o’zgarishini ko’rsatadi. Masalan, ishlab chiqarish funktsiyasi bo’lsin ( - harajat (mln.so’m), - maxsulot birligi miqdori). Ishlab chiqarish funktsiyasidan ko’rinadiki mahsulot hajmining bir birlikka o’zgarishi ishlab chiqarish harajatlarini o’rtaga 2 mln. so’mga ortishini ko’rsatadi, ya’ni qo’shimcha 1-birlik ishlab chiqarish uchun harajatlarni o’rtaga 2 mln. so’mga ko’paytirishni talab etadi.
Regressiya tenglamasida parametr ning bo’lgandagi qiymati, omilning nol qiymatida hech qanday iqtisodiy ma’noga ega bo’lmaydi, ayniqsa bo’lganda.
bo’lganda natijaning nisbiy o’zgarishi faktorning o’zgarishiga nisbatan sekinroq bo’ladi. Boshqacha aytganda natijaning vaiatsiyasi faktor variatsiyadan kichik, ya’ni bo’yicha variatsiya koeffitsienti natija uchun variatsiya koeffitsientidan katta: Buni isbotlash uchun omil va natijaning nisbiy o’zgarishlarini taqqoslab ko’ramiz:
yoki
Bundan ekanligi kelib chiqadi.
Faraz qilaylik, bir turdagi mahsulot ishlab chiqarish korxonalar guruhi bo’yicha berilgan ma’lumotlar asosida ishlab chiqarish fuktsiyasini tuzish va uni tahlil qilish talab etiladi.