Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

1	52	5	32	9	12	13	92	17
72
2	04	6	64	10	24	14	84	18	44
3	08	7	28	11	48	15	66	19	88
4	16	8	56	12	96	16	36	20	76

Shunday qilib ning oxirgi ikki raqamini topish uchun ga bo`lib qoldiqni aniqlaymiz va jadvaldan ga mos kelgan son ni topamiz. Izoh. Jadval tuzilayotganda, 1-daraja va 21-darajadagi mos oxirgi ikki raqam bir xil emas, ammo keyingi natijalarni hisobga olgan holda 1-qoldiq katagini 21- darajaga mos kelgan qoldiqni yozdik. Demak, ning oxirgi ikki raqamini topish uchun ni ga qodiqli bo`lib qoldiq aniqlandi va jadvaldan ga mos kelgan natijani qabul qildik.

Misol. ifodaning oxirgi ikki raqami topilsin.
Yechish. Yuqoridagi misolni yechish usuliga ko`ra, ga qoldiqli bo`lamiz. Qoldiq bo`lganidan, jadvaldan ga mos kelgan son ni topamiz.
Yuqoridagi jadvalni tuzish uchun ning darajasigacha hisoblashlarni olib bordik. Umuman olganda, bu jarayon takrorlanish aniqlanguncha davom ettiriladi. Bu takrorlanishni yanada soddaroq aniqlash mumkinmi?
Ma`lumki, soni darajalari oxirgi raqami raqamlaridan biri bo`lgan son bo`lib, qadamdan so`ng takrorlanadi. Ulardan istalgan biri, masalan, bo`lgan hol bilan quyidagi ishlarni amalga oshiramiz.
1) . Bu yerda yana to`rt qadamdan keyin takrorlangani uchun ga ko`paytirdik. Oldingi natijani yana ga ko`paytiramiz:
2) .
Bizga faqat oxirgi ikki raqami zarur bo`lgani uchun, keyingi ko`paytirishlarni avvalgi natija oxiridagi ikki xonali son bilan bajarish yetarli:
3) 4) 5)
Ushbu qadamda jarayonni to`xtatamiz, chunki soni qadamdan so`ng takrorlandi. Demak, ning darajalari oxirgi raqami xil va ularning har biri qadamdan so`ng takrorlangani uchun, oxirgi ikki raqam qadamdan so`ng takrorlandi. Shuning uchun jadvalda ta element bor.
Aytilganlarni quyidagicha tasvirlash mumkin:
Misol. ifodaning oxirgi ikki raqami topilsin.
Yechish. Ma’lumki, ning darajalari oxirgi raqami lardan biri bo`lgan son bo`ladi. Xuddi yuqoridagi masaladagi kabi mulohaza yuramiz. Ya`ni, oxirgi ikki raqamdan tuzilgan ikki xonali sonni ga ko`paytirib, navbatdagi jadvalni tuzamiz: