Ketma-ket qidiruvni samaradorligi

Ketma-ket qidiruvni samaradorligi. Ixtiyoriy qidiruvning samaradorligi jadvaldagi ma’lumotlarning kalitlari bilan solishtirish soni – S bilan baxolanishi mumkin. Agar taqqoslashlar (solishtirish) soni qancha kichik bo’lsa, qidiruv algoritmi samaradorligi shuncha yaxshi bo’ladi.
Massivda ketma-ket qidiruvning samaradorligi quyidagicha bo’ladi:
C = 1  n, C = (n + 1)/2.
Umuman olganda ro’yxatda xam samaradorlik yuqoridagi kabi bo’ladi. Garchi massivda xam bog’langan ro’yxatda xam qidiruv samaradorligi bir xil bo’lsada, ma’lumotlarni massiv va ro’yxat ko’rinishda tasvirlashning o’ziga xos kamchilik va afzalliklari mavjud. Qidiruvning maqsadi - quyidagi jarayonlarni bajarilishidan iborat:

1. 
   Topilgan yozuvni o’qish.
   
2. 
   Qidirilayotgan yozuv topilmasa, uni jadvalga qo’yish.
   
3. 
   Topilgan yozuvni o’chirish.
   

Birinchi jarayon (qidiruvning o’zi) massiv uchun ham ro’yxat uchun ham bir xil bo’ladi. Ikkinchi va uchinchi jarayonda esa qidiruv ro’yxatli tuzilmada samaraliqroq bo’ladi (sababi massivda elementlarn siljitish lozim).
Agar k massivda elementlarni siljitishlar soni bo’lsa, u xolda k = (n + 1)/2 bo’ladi.
Binar qidiruv (teng ikkiga bo’lish usuli). Faraz qilaylik, o’sish tartibida tartiblangan sonlar massivi berilgan bo’lsin. Ushbu usulni asosiy g’oyasi shundan iboratki, tasodifiy qandaydir A_M element olinadi va u X qidiruv argumenti bilan taqqoslanadi. AgarA_M=X bo’lsa, u holda qidiruv yakunlanadi; agar A_M M >X bo’lsa.
M ixtiyoriy tanlanganda ham taklif qilinayotgan algoritm korrekt ishlaydi. Shu sababali M ni shunday tanlash lozimki, tadqiq qilinayotgan algoritm samaraliroq natija bersin, ya’ni uni shunday tanlaylikki, iloji boricha kelgusi jarayonlarda ishtirok etuvchi elementlar soni kam bo’lsin. Agar biz o’rtacha elementni, ya’ni massiv o’rtasini tanlasak yechim mukammal bo’ladi.
Quyidagi chizma ko’rinishida berilgan massivni qarab chiqaylik. Faraz qilaylik, bizdan kaliti 52 ga teng bo’lgan elementni topish talab qilinsin. Dastlabki taqqoslanadigan element 49 bo’ladi. 49<52 bo’lgani uchun sababli, keyingi qidiruv 49 dan yuqorida turgan elementlar orasida amalga oshiriladi. Yangi xosil bo’lgan massiv o’rtasi 86. Agar berilgan kalit bilan ushbu kalitni taqqoslasak 86>52 bo’ladi. Demak, navbatdagi qidiruvlar 86 bilan 49 orasidagi elementlar ichida amalga oshirilishi lozim. Keyingi qadamda ma’lum bo’ldiki, qaralayotgan elementlar o’rtasidagi element kaliti 52 ga teng. Shunday qilib, massivda berilgan kalitga teng bo’lgan elementni topdik.

Yuqoridagi algoritmni amalga oshirish dasturi C++ tilida quyidagicha bo’ladi:
#include
#include
int Binsearch(int a[], int N, int key, int *t)
{
int l=0, r=N-1, mid=(l+r)/2;
while (l<=r)
{ *t+=1;
if (a[mid]==key) return mid;
if (a[mid]>key) r=mid-1;
else l=mid+1;
mid=(l+r)/2;
}
a[N]=key;
return N;
}
main ()
{
int i, N, mas[1000], key, P, t=0;
cout<cin>>N;
cout<<"Massiv elementlarini kiriting!"<for (i=0; icin>>mas[i];
cout<<"Qidiruv elementini kiriting!"<cin>>key;
P=Binsearch(mas,N,key, &t);
if (P==N) cout<<"Bunday elementni massivga qo'shis lozim"<<" "<
else cout<<"Bunday element bor"<<" "<
getch();
return 0;
}

Agar key = 101 bo’lsa, kerakli yozuv 3 marta taqqoslashlarda aniqlanadi (ketma-ket qidiruvda taqqoslashlar soni 7 ta bo’lar edi).
Agar S – taqqoslashlar soni va n – jadvaldagi elementlar soni bo’lsa, u holda
S = log₂n.
Masalan, n = 1024.
Ketma-ket qidiruvda S = 512, binar qidiruvda S = 10.
Agar katta xajmdagi ma’lumotlar ichida qidiruv amalga oshirilayotgan bo’lsa, u holda binar va indeksli ketma-ket qidiruvni umumlashtirib olib borish mumkin. Sababi, har ikkala qidiruv ham tartiblangan massivda amalga oshiriladi.