Kombinatorika va uning asosiy qoidalari. O‘rin almashtirishlar. Kombinatsiyalar

O’rin almashtirishlar.
ta elementli o‘rin almashtirishlar deb, bir-biridan faqat elementlarining tartibi bilan farq qiladigan ta elementli birikmalarga aytiladi.
Masalan, 3 ta elementdan 6 ta o‘rin almashtirish bajarish mumkin: .
ta elementli o‘rin almashtirishlar soni quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
Misol.1)Afsuski, bugun, yomg‘ir, yog‘adi so‘zlaridan nechta gap tuzish mumkin?
Yechilishi. . ■
2)w,e,d,i,g,m,a,t,h harflarining “we”,”dig”,”math” so‘zlaridan hech qaysisini o‘z ichiga olmagan barcha o‘rin almashtirishlar nechta? Masalan, d,g,i,w,e,t,h,m,a shu shartni qanoatlantirmaydi.
Yechilishi. Barcha o‘rin almashtirishlar soni ga teng.
“we” so‘zini o‘z ichiga olmagan barcha o‘rin almashtirishlar to‘plamini ,”dig”
”math” so‘zini o‘z ichiga olmagan barcha o‘rin almashtirishlar to‘plamini deylik.
Kamida bitta so‘zni o‘z ichiga olmagan barcha o‘rin almashtirishlar soni
ga teng. Ravshanki,
(we,d,i,g,m,a,t,h elementlarning o‘rin almashtirishlari soni),
(w,e,dig,m,a,t,h elementlarning o‘rin almashtirishlari soni),
(w,e,d,i,g,math elementlarning o‘rin almashtirishlari soni),
(we,dig,m,a,t,h elementlarning o‘rin almashtirishlari soni),
(w,e,dig,math) elementlarning o‘rin almashtirishlari soni),
(we,d,i,g,math) elementlarning o‘rin almashtirishlari soni),
(we,dig,math) elementlarning o‘rin almashtirishlari soni).
Demak, .
U holda, “we”,”dig”,”math” so‘zlarini o‘z ichiga olmagan barcha o‘rin almashtirishlar soni .
Faraz qilaylik, qandaydir so‘zni tashkil qilgan belgilar orasida aynan bir xil ta birinchi tur, bir xil ta ikkinchi tur, va hokazo, bir xil ta - tur belgilar bo‘lsin, bu yerda , ,… – natural sonlar. Bu belgilarning o‘rinlarini almashtirish natijasida hosil bo‘lgan so‘zlar takrorli o‘rin almashtirishlar (anagrammalar) deb ataladi.
Barcha anagrammalar sonini bilan belgilasak, u uchun
formula o‘rinlidir.
Mi s o l .KOMBINATORIKA so‘zidan nechta anagramma tuzish mumkin?
Yechilishi.Bu so‘z ikkita K, ikkita O, bitta M, bitta B, ikkita I, bitta N, ikkita A, bitta T va bitta R harfidan tashkil topganligi bois, anagrammalar soni ga teng.
Qiziqarli ma’lumot. Ayrim adabiyotlarda nafaqat so‘zlardan, balki so‘z birikmalari hamda gaplardan tashkil topgan anagrammalar qaraladi.
Anagrammalarni tuzish – tabiiy til so‘zlari hamda gaplari bilan kombinatorik mashqlarning qadimiy turi bo‘lib, unga 2000 yildan oshdi. Shunisi qiziqki ANAGRAMS so‘zining harflaridan ARS MAGNA – buyuk san’at (lot.) so‘z birikmasini tuzish mumkin.
Ma’lumki, fransuz qiroli Lyudovik o‘zining qarorgohida anagrammist lavozimini kiritib, uning yillik maoshini 1200 livr deb belgilagan. a ... ... m n m a ab b  ! !( )!
Ayrim anagrammalar nafaqat ma’noga, balki dastlabki so‘zga (yoki so‘z birikmasiga ) qarama-qarshi ma’nodagi so‘zni (yoki so‘z birikmasini) tashkil qiladi.
Ulardan ayrimlarini keltiramiz:
1. evils agents (jahannam elchilari) – evangelists (evangelistlar)
2. real fun (katta xursandchilik) – funerals (dafn marosimi)
3. no more stars (boshqa yulduzlar yo‘q) – astronomer (astronom)
Birikmalar.
Agar elementlar tartibi nazarda soqit qilinsa, shunday masala vujudga keladi: n elementli to‘plamdan nechta m elementli turli qism to‘plam ajratish mumkin? Bunday qism to‘plamlar n ta elementdan m tadan tuzilgan birikmalar deyiladi.
Uzunligi n ga teng bo‘lgan va tarkibida aynan m ta harf bo‘lgan ko‘rinishdagi so‘z bunday birikmani tashkil qiladi.
Birikmalar soni formulasi bilan hisoblanadi.
Misol. Ikkita unli va uchta undosh fonemadan iborat besh fonemali so‘zlar soni
ga teng.