Kombinatorika

KOMBINATORIKA

1. 
   Vypište všechny dvojčlenné variace ze tří prvků bez opakování a určete jejich počet.
   
2. 
   K sestavení vlajky, která má být složena ze tří různobarevných vodorovných pruhů, jsou k dispozici látky barvy bílé, červené, modré, zelené a žluté.
   

1. 
   Určete počet vlajek, které lze z látek těchto barev sestavit.
   
2. 
   Kolik jich má modrý pruh?
   
3. 
   Kolik jich má modrý pruh uprostřed?
   
4. 
   Kolik nemá uprostřed červený pruh?
   

3. 
   Určete počet všech nejvýše pěticiferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se každá z deseti číslic vyskytuje nejvýše jednou. Kolik z nich je menších než 50 000?
   
4. 
   Kolik přirozených čísel menších než 5 000lze vytvořit z číslic 0, 3, 4, 5, jestliže se žádná číslice nesmí opakovat?
   
5. 
   Určete počet prvků n,n Є N, n ≥ 3, z nichž lze vytvořit
   

1. 
   pětkrát víc uspořádaných trojic než uspořádaných dvojic, jestliže v žádné uspořádané trojici ani dvojici se žádný prvek nesmí opakovat,
   
2. 
   272 uspořádané dvojice, ve kterých se žádný prvek neopakuje.
   

6.1 Zjistěte počet všech sudých přirozených čtyřciferných čísel, která lze utvořit z číslic 1, 5, 6, 8, 9 v případě, že a) číslice se nesmějí opakovat,

2. 
   číslice se mohou opakovat.
   

6. 
   Pokladna má zámek s pěti kotouči, na nichž jsou číslice 0, 1, 2, …, 9. Zámek se otevře, jestliže se nastaví pěticiferné číslo, které je „heslem“. Pokladník zapomněl heslo a pamatuje si pouze číslici na místě desítek. Jak dlouho by mu trvalo vyzkoušení všech možných čtveřic čísel, jestliže na nastavení jedné čtveřice potřebuje průměrně 3,6 sekundy?
   
7. 
   Kolik přirozených čísel větších než 15 lze vytvořit z číslic 0, 1, 2, 3, 5, jestliže se v nich žádná číslice nesmí opakovat?
   
8. 
   Kolik různých přirozených trojciferných čísel lze sestavit z číslic 2, 4, 6 tak, že se žádná číslice neopakuje?
   
9. 
   Šest kamarádů si slíbilo, že si pošlou vzájemně pohlednice z prázdnin. Kolik pohlednic bylo rozesláno?
   
10. 
    Kolik různých čtyřmístných telefonních kódů lze sestavit z číslic jedna až devět tak, aby se žádná číslice neopakovala?
    
11. 
    Kolik různých třítónových popěvků lze vytvořit z pěti různých tónů?
    
12. 
    Kolikerým způsobem může aranžérka vystavit vodorovně vedle sebe 5 různých vrtaček?
    
13. 
    Kolik různých přirozených čísel menších než 300 lze sestavit z číslic 0, 2, 5, 8, tak, že se žádná číslice neopakuje?
    
14. 
    Zvětší-li se počet prvků o 2, zvětší se počet variací druhé třídy z těchto prvků vytvořených 4,5krát. Kolik je prvků?
    
15. 
    Řešte rovnice: a) V(2,x+1) = 72 b) V(2,x-6) = 20
    

c) V(2,x+4) = 30 d) V(2,x-4) = 6

16. Vypočtěte: a) V(2,7) – V(2,10) b) -2V(3,5) + 3V(2,4)

17. Vypočtěte: a) V(3,8) – P(4) b) 4P(2) + 8V(1,7) – V(2,7)

c) 6V(2,10) – P(4) d) 2P(5) –V(2,6)

18. 
    Z
    
    jednodušte a vypočtěte:
    
19. 
    Z
    
    jednodušte (předpokládejte přípustné hodnoty proměnných):
    
20. 
    Z
    jednodušte (předpokládejte přípustné hodnoty proměnných):
    
21. 
    Z
    jednodušte (předpokládejte přípustné hodnoty proměnných):
    
22. 
    Z
    jednodušte (předpokládejte přípustné hodnoty proměnných):
    
23. 
    Kolika různými způsoby lze postavit 6 žáků do řady?
    
24. 
    Na letišti čeká na pokyn k odletu 8 letadel. V kolika různých pořadích mohou pokyn k odletu získat, jestliže letadla českých aerolinek musí odletět hned za sebou. České aerolinky měly na letišti 3 letadla. Na pořadí letadel OK nezáleží.
    
25. 
    Zvětší-li se počet prvků o 2, zvětší se počet permutací z těchto prvků vytvořených 56krát. Kolik je prvků?
    
26. 
    Zmenší-li se počet prvků permutací o 2, zmenší se počet permutací z těchto prvků vytvořených o 26. Kolik je prvků?
    
27. 
    Na panelu je k žárovek, z nichž každá může svítit zeleně, žlutě, nebo červeně. Určete, kolik různých stavů může panel signalizovat.
    
28. 
    Ve třídě je 24 dětí. Každé má v ruce 1bílý, 1žlutý, 1oranžový a 1modrý praporek. Kolik různých obrazců mohou vytvořit zvednutím ruky, ve který drží vždy jen jeden praporek?