Kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand

---

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA 
KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI 
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI SAMARQAND 
FILIALI
"Kompyuter injineringi " fakulteti ATS yo’nalishi
 
 
 
 
 
№ 1 мustaqil ta’lim ish hisoboti 
Fan___________“
Algoritmlarni loyihalash”___________________ 
 
 
 
Guruh _21-07___________________________ 
Talaba _____Toshnazarov Sh______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
Rahbar
 
 
 
 
 
 
TO‘XTAYEVA M____________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Samarqand-2023 y. 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

MAVZU: Chiziqli dasturlash masalalari va ularni yechish algoritmlari 
 
Reja:
1. Chiziqli dasturlash  
2. Chiziqli dasturlash masalalari 
3. Chiziqli dasturlashning asosiy teoremalari  
4. Chiziqli dasturlash usullari 
Chiziqli dasturlash 
Chiyiziqli dasturlash  (ChD) – birinchi va puxta o'rganilgan matematik dasturlash bo'limlaridan 
biri. Bu "matematik dasturlash" fanining o'zi rivojlana boshlagan chiziqli dasturlash edi. Ushbu 
fan nomidagi "dasturlash" atamasi "kompyuter uchun dasturlash (ya'ni dastur tuzish)" atamasi 
bilan hech qanday aloqasi yo'q, chunki "chiziqli dasturlash" intizomi kompyuterlardan 
matematik, muhandislik, iqtisodiy va boshqa muammolarni echishda keng foydalanila 
boshlangan vaqtdan oldin ham paydo bo'lgan.
"Chiziqli dasturlash" atamasi ingliz tilidagi "chiziqli dasturlash" ning noto'g'ri tarjimasidan kelib 
chiqqan. "Dasturlash" so'zining ma'nolaridan biri bu rejalashtirish, rejalashtirishdir. 
Shuning uchun ingliz tilidagi "chiziqli dasturlash" ning to'g'ri tarjimasi "chiziqli dasturlash" 
emas, balki "chiziqli rejalashtirish" bo'lishi kerak, bu esa fanning mazmunini aniq aks ettiradi. 
Shu bilan birga, chiziqli dasturlash, nochiziqli dasturlash, matematik dasturlash va boshqalar. 
adabiyotimizda umumiy qabul qilingan va shuning uchun saqlanib qoladi. 
Shunday qilib, chiziqli dasturlash Ikkinchi Jahon Urushidan keyin paydo bo'ldi va matematiklar, 
iqtisodchilar va muhandislarning e'tiborini keng amaliy qo'llash imkoniyati va matematik 
uyg'unlik tufayli jalb qildi va tez rivojlana boshladi. 
Chiziqli dasturlash masalalari. Haqiqiy olamning chiziqli tasviri gipotezasiga asoslanishi 
mumkin bo'lgan chiziqli dasturlash o'sha jarayonlar va tizimlarning matematik modellarini 
echishda qo'llaniladi. 
 
Chiziqli dasturlash iqtisodiy muammolarni echishda, masalan, boshqaruv va ishlab chiqarishni 
rejalashtirishda ishlatiladi; uskunalarni kemalarga, ustaxonalarga optimal joylashtirishni aniqlash 
vazifalarida; yuklarni tashishning optimal rejasini aniqlash vazifalarida (transport vazifasi); 
ramkalarni optimal taqsimlash muammolarida va boshqalar. 
Chiziqli dasturlash (СhD) muammosi, yuqorida aytib o'tilganidek, chiziqli funktsiyaning 
minimal yoki maksimal qiymatini chiziqli cheklovlar ostida topishdir. 
LP muammosi umumiy shaklda (ma'lum ma'noda) kanonik (standart) shakldagi LP bilan bog'liq 
muammolarni kamaytiradi. Bu boshlang'ich muammodan (umumiy shaklda) yangi LP 
muammosini (umumiy shaklda) qurishning umumiy usulining mavjudligini anglatadi, uning har 
qanday optimal echimi asl muammoning optimal echimiga aylantiriladi va aksincha.
(Aslida, bu vazifalar o'rtasidagi aloqa yanada yaqinroq). Shunday qilib, biz umumiy yoki 
yo'qolgan holda, LP bilan bog'liq muammolarni kanonik yoki standart ko'rinishda o'rganish 
imkoniyatiga ega bo'lamiz. Shuni hisobga olgan holda, keyingi LP bilan bog'liq muammolarimiz 
asosan kanonik shakldagi muammolarga bag'ishlanadi. 
Chiziqli dasturlash usullari yordamida echiladigan vazifalar doirasi ancha keng. Masalan, 
ishlab chiqarishni rejalashtirishda resurslardan maqbul foydalanish muammosi; 
aralashtirish muammosi (mahsulot tarkibini rejalashtirish); 

---

omborlarda saqlash uchun turli xil mahsulotlarning maqbul kombinatsiyasini topish vazifasi 
(inventarizatsiyani boshqarish yoki "xalta muammosi"); 
transport vazifalari (korxona joylashgan joy, tovarlar harakati tahlili) 
Chiziqli dasturlash bu matematik dasturlashning eng rivojlangan va keng qo'llaniladigan qismidir 
(bundan tashqari, ichiga quyidagilar kiradi: butun, dinamik, nochiziqli, parametrik dasturlash). 
Bu quyidagicha izohlanadi:
Ko'p sonli iqtisodiy muammolarning matematik modellari kerakli parametrlarga nisbatan 
chiziqli; 
Ushbu turdagi vazifalar hozirgi kunda eng ko'p o'rganilgan. Uning uchun ushbu vazifalar 
echiladigan maxsus uslublar va tegishli kompyuter dasturlari ishlab chiqilgan; 
Bir qator echimlarni topishda ko'plab chiziqli dasturlash muammolari keng qo'llaniladi; 
boshlang'ich shakllantirishda chiziqli bo'lmagan ba'zi muammolar, bir qator qo'shimcha 
cheklashlar va taxminlardan so'ng, chiziqli bo'lishi mumkin yoki ularni chiziqli dasturlash 
usullari bilan hal qilinishi mumkin bo'lgan shaklga qisqartirishi mumkin.
Har qanday chiziqli dasturlash muammosining iqtisodiy-matematik modeliga quyidagilar kiradi: 
maqbul qiymatni (maksimal yoki minimal) topish kerak bo'lgan ob'ektiv funktsiya; chiziqli 
tenglamalar yoki tengsizliklar tizimi ko'rinishidagi cheklovlar; o'zgaruvchilardan negativ 
bo'lmaganlik talabi. 
Umuman masala quyidagicha yoziladi:
(1)
(2), 
(3) 
• Vazifa (2) va (3) shartlarga rioya qilgan holda (1) funktsiyaning maqbul qiymatini 
topishdir. 
• Cheklovlar tizimi (2) muammoning funktsional cheklovlari, va cheklovlar (3) to'g'ridan-
to'g'ri deb nomlanadi. 
• (2) va (3) cheklovlarni qondiradigan vektorga chiziqli dasturlash masalasining yo'l 
qo'yiladigan echimi (rejasi) deyiladi. (1) funktsiyaning maksimal (minimal) qiymatiga 
erishadigan rejasi eng maqbul(optimal) deb nomlanadi.