Kompleks dəyişənli funksiyanın törəməsinin əsas xassələri
Axırıncı xassəni belə başa düşmək lazımdır. kompleks v dəyişənli funksiya isə, törəməsi varsa və z kompleks dəyişənli funksiyanın varsa, onda mürəkkəb funksiyanın törəməsi axırıncı xassə ilə verilir.
Kompleks dəyişənli əsas elementar funksiyalar.
-tamdır.
- funksiyaları
Bütün oxda yığılır.
Ona görə
3) funksiyası törəməsi mürəkkəb funksiyanın törəməsi kimi tapılır.
Koşi-Riman şərtləri
D-də təyin olunmuş funksiyadır.
Fərz edək ki, nöqtəsində törəməsi var.
(1)
Beləliklə istənilən qayda ilə (1)-in limiti var və -ə bərabərdir. Xüsusi halda və və
Birinci halda
II-ci halda
Bu zaman (2) doğru olar.
(2) Koşi-Riman şərtləri adlanır.
Teorem 1. Əgər funksiyasının nöqtəsində törəməsi varsa, onda onun həqiqi U və V komponentlərinin (x,y) nöqtəsində Koşi-Riman şərtlərini ödəyən I tərtib xüsusi ntörəmələri var.
Teorem 2. Əgər və funksiyalarının nöqtəsində Koşi-Riman şərtlərini ödəyən kəsilməz xüsusi törəmələri varsa, onda kompleks dəyişənli funksiyanın komponentlərinin nöqtəsində törəməsi var.
Teorem 3. funksiyasının z müstəvisinin D oblastında analitik olması üçün, zəruri və kafi şərt : və -nin I tərtib xüsusi törəmələri D-də kəsilməz olsun və Koşi-Riman
şərtləri ödənsin. U və V funksiyaları D-də bir-biri ilə qoşma adlanır.
Dostları ilə paylaş: | 
