Komputer injinering fakulteti

12)  Muvozanatlangan binar daraxtlar

• 
  Daraxtni muvozanatlash algoritmi
  
• 
  Binar daraxt muvozanatlangan yoki AVL-muvozanatlangan bo’lishi mumkin. DaraxtAVL-muvozanatlangan (1962 yil sovet olimlariAdelson, Velsk
  
• 
  Georgiy Maksimovich va Landis Yevgeniya Mihaylovichlar tomonidan taklif qilingan) deyiladi, agar daraxtdagi har bir tugunning chap va o’ng qismdaraxtlari balandliklari farqi 1 tadan ko’p bo’lmasa.
  
• 
  Berilgan butun sonlar – kalitlar ketma-ketligidan binar daraxt yaratib olamiz va uni muvozanatlaymiz. Daraxtni muvozanatlashdan maqsad, bunday daraxtga yangi element kiritish va daraxtdan element izlash algoritmi samaradorligini oshirishdan iborat, ya’ni bu amallarni bajarishdagi solishtirishlar soni kamayadi. Binar daraxtni muvozanatlash algoritmi quyidagicha bo’ladi.
  
• 
  Algoritm
  
• 
  Binar daraxtni yaratib olamiz.
  
• 
  Binar daraxtni chapdan o’ngga ko’rikdan o’tkazamiz va tugunlarning info maydonlaridan a[..] massiv hosil qilamiz. Tabiiyki, massiv o’sish bo’yicha tartiblangan bo’ladi.
  
• 
  Muvozanatlangan daraxtning tugunlarini belgilash uchun massivni ko’riladigan oralig’ini belgilab olamiz, ya’ni start=0 va end=n-1.
  
• 
  Massivning ko’rilayotgan oralig’i o’rtasida joylashgan elementni, ya’ni mid=(start+end)/2 va a[mid] ni muvozanatlangan daraxtning tuguni qilib olinadi. Agar ko’rilayotgan oraliqda bitta ham element qolmagan bo’lsa, ya’ni start>end bo’lsa, bajarilish joriy seansdan keyingisiga uzatiladi.
  
• 
  Ko’rilayotgan tugunning chap qismdaraxtini hosil qilish uchun massivning ko’rilayotgan oralig’ining 1-yarmini olamiz, ya’ni start=0 va end=mid-1.3-5 qadamlarni takrorlaymiz.
  
• 
  Ko’rilayotgan tugunning o’ng qismdaraxtini hosil qilish uchun massivning ko’rilayotgan oralig’ining 2-yarmini olamiz, ya’ni start=mid+1 va end=end(oldingi qadamdagi end). 3-5 qadamlarni takrorlaymiz.
  
• 
  Datur kodi
  
• 
  Node *new_tree(int *arr, int start, int end)
  
• 
  {
  
• 
  If(start>end) return NULL;
  
• 
  
  
  Else {
  
• 
  Int mid=(start+end)/2;
  
• 
  Node *tree=new node;
  
• 
  Tree->info=arr[mid];
  
• 
  Tree->left=new_tree(arr,start,mid-1);
  
• 
  Tree->right=new_tree(arr,mid+1,end);
  
• 
  Return tree;
  
• 
  }
  
• 
  }
  
• 
   Binar daraxt balandligi
  
• 
  Binar daraxtning balandligi deb daraxt bosqichlari soniga aytiladi. Binar daraxt balandligini aniqlash uchun uning har bir tuguni chap va o’ng qismdaraxtlari balandliklari solishtiriladi va maksimal qiymat balandlik deb olinadi. Misol uchun quyidagi 4.9-rasmdagi daraxtning balandligi 2 ga teng.
  

13. 
    Grafning ifodalash usulllari
    

Yo’naltirilmagan, yo’naltirilgan va o’girlikka ega bo’lgan graflarni kompyuter dasturlash tillari hotirasida ifodalash, ya'ni xotirada tashkil etish uchun statik tuzilmasi matritsadan yoki dinamik tuzilmasi ro’yxatlardan foydalanish mumkin. Har qanday masalalarida har bitta usulining o’zining afzalligi va kamchiliklariga egadir. Yo’naltirilmagan, yo’naltirilgan va o’girlikka ega bo’lgan graflarni ifodalash uchun har usulining o’zining qoida asosida shakllanadi. Shunday to’rtta usullarga to’xtalib o’tamiz:

• Qo'shma matritsa (adjacency matrix);

  
  

• Intsidientlik matritsa (incidence matrix);

  
  

• Qo'shnilik ro'yxati (adjacency list);

  
  

• Qirralar ro'yxati (edges list).

  
  

G grafning qo'shma matritsasi bu n-o'lchamli A kvadrat matritsa bo'lib,

graf uchun:
Aij = 1 agar i va j tugunlar qirra bilan birlashtirilgan bo'lsa
Aij = 0 agar i va j tugunlar o’rtasida qirra mavjud bo'lmasa

orgraf uchun:
Aij = 1 agar i tugundan j tugunga yoy mavjud bo'lsa
Aij = 0 agar i va j tugunlarda yoy tugallanmagan bo'lsa

vaznga ega graf uchun:
Aij = Wij agar i va j tugunlar qirra (yoy) bilan birlashtirilgan bo'lsa
Aij = ∞ agar i va j tugunlar qirra (yoy) mavjud bo’lmasa
Qo'shma matritsa asosiy diagonaliga semmitrik bo’ladi, agar yo’naltirilmagan grafni ifodalasa, orgraflarda esa nosimmetrik bo’ladi.
Qo'shma matritsaning qulaylik tomonlari quyidagilarda:

• Qirra(yoy) qushish va o’chirish oson;

  
  

• Tugunlar qo’shniligini tekshirish.

  
  

Qo'shma matritsaning noqulayliklari esa quyidagicha:

• Tugunlarni kiritish yoki o’chirish;

  
  

• Siyrak graflar bilan ishlash.

  
  

G grafning intsidientlik matritsasi bu n-satr(tugunlar) va m-ustunlar (qirralar)dan tashkil topgan B matritsa bo'lib, unda:

graf uchun:
Bij = 1 agar i tugun j qirra bilan to'qnashgan bo'lsa
Bij = 0 agar i tugun j qirra bilan to'qnashmagan bo'lsa

orgraf uchun:
Bij = -1 agar i tugun j yoyning boshi bo'lsa
Bij = 0 agar i tugun j yoy bilan to'qnashmagan bo'lsa
Bij = 1 agar i tugun j yoyning oxiri bo'lsa


vaznga ega graf uchun:
Bij = ±Wij agar i tugun yoy boshi(oxiri) bo'lsa
Bij = 0 agar i tugun j yoy bilan to'qnashmagan bo'lsa
Intsidientlik matritsaning qulaylik tomonlari quyidagilarda:

• Qirra(yoy) o’lchamini yoki yo’nalishini o’zgartirish;

  
  

• Qirra(yoy)larni qushish yoki o’chirish;

  
  

• To’qnashuv(intsidientlik)ni tekshirish.

  
  

Intsidientlik matritsaning noqulayliklari esa quyidagicha:

• Tugunlarni qushish yoki o’chirish;

  
  

• Siyrak graflar bilan ishlash.