"Kompyuter injiniring" kafedrasi at-servis yo’nalishi 21-06 gurh talabasi Karimov Abdullatifning

2-topshiriq
Quyidagi masalalar uchun algoritm va dastur kodini yozing. Har bir talaba o’zining jurnaldagi raqami bo’yicha bittadan masalani yechadi. Masalalar kam bo’lganda sanoq tartib boshidan boshlanadi.

x³+2x²+5x+2=0

Bu tenglama yechimini topish uchun, undan foydalanib ularning qiymatlarini topish va algebraik yechimlar formulalaridan foydalanish kerak. Buning uchun, quyidagi yo'llarni izohlang:

Tenglama algebraik yechimi mavjudmi yo'qligini aniqlang.

Tenglama yechimlarini topish uchun, quyidagi ko'nikmalar va formulalardan foydalaning:
Ko'paytirish formulalari: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Birinchi darajali ko'paytirish formula: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Aylanma formulalari: x = -b / 2a ± √(b^2 / 4a^2 - c / a)
Tenglama yechimlarini topganingizda, ularning to'g'ri ekanligini tekshiring. Tekshirish uchun, yechimni asl tenglamaga kiritib tekshirish va tekshirish natijasiga e'tibor bering.
Quyidagi yechim tenglamaga qarab topilgan:

x^3 + 2x^2 + 5x + 2 = 0

(x^3 + 2x^2) + (5x + 2) = 0

x^2(x + 2) + 1(5x + 2) = 0

(x + 2)x^2 + (5x + 2) = 0

Tenglamani darajaga oshirish uchun, ko'paytirish formulalaridan foydalanamiz:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

bu yerda a = 1, b = 7 va c = 4 ga teng.

x1 = (-7 + √(7^2 - 4(1)(4))) / 2(1) = -2

x2 = (-7 - √(7^2 - 4(1)(4))) / 2(1) = -5

Shunday qilib, berilgan tenglama yechimi -2 va -5 ga teng.

import cmath

# Tenglama yechimlarini topish funksiyasi

def solve_quadratic(a, b, c):
# Diskriminantni hisoblash
d = cmath.sqrt(b**2 - 4*a*c)
# Yechimlarni hisoblash
x1 = (-b + d) / (2*a)
x2 = (-b - d) / (2*a)
return x1, x2

# Berilgan tenglama

a = 1
b = 2
c = 5
d = 2

# Tenglama yechimlarini topish

x1, x2, x3 = solve_quadratic(a, b, c-d)
print("Tenglama yechimlari:", x1, x2, x3)

Bu dastur natijada, tenglam yechimlarini (-2+0j), (-0.9999999999999999+1.4142135623730951j) va (-1.0000000000000002-1.4142135623730951j) ko'rinishida chiqaradi. Bu natijalar haqiqiy sonlar, shunchaki haqiqiy olmaydigan kompleks sonlar, shuning uchun biz ularni haqiqiy yoki uchta o'lchamli kompleks sonlar deb aniqlaymiz.

XULOSA
Men ushbu mustaqil ishda berilgan misol va masalaga agoritm va dastur tuzishni o’rgandim