Ikkinchi integral esa Puasson integrali deyiladi, e-t2dt = Shunday qilib, a parametr matematik kutilmani bildirar ekan. x—a Dispersiya hisoblashda -t almashtirish va boqaklab integrallashdan foydalanamiz: DX = = •e 20 dx— —C 202t2eGaCdt = t2e t: dt 20 ——te-r 1 + — e dt 2 2 Demak, DX=fi2 va ao'rtacha kvadratik tarqoqlikni bildirar ekan. XCJ t. m. ning (a,ß) intervalga tushishi ehtimolligini hisoblaymiz. Avvalgi mavzulardan ma'lumki, Pta < X = = ---rfe+dx = [E=t = e 2dt— e 2dt. 2m o 2m o Laplas funksiyasidan foydalanib,quyidagiga ega bovlamiz: Normal taqsimot taqsimot funksiyasini Laplas funksiyasi orqali quyidagicha ifodalasa bog ladi: F(x) = e dt = P {--Ø
.
Uzunligi 21 bo'lgan (a-I,a+l) intervalni olaylik, u holda a—I— Demak, ptlx-al Agar 1=30 deb olsak, P {IX—alS30} bo€ladi- (x) Agar 1=30 deb olsak, P {IX—alS30} bo'ladi. (x) funksiyaning qiymatlari jadvalidan (3) = 0.49865 ni topamiz U holda •0.9973 bo'ladi. Bundan quyidagi muhim natijaga ega bo'lamiz: Agar X Cl boc Isa, u holda uning matematik kutilishidan chetlashishining absolut qiymati o'rtacha kvadratik tarqoqligining uchlanganidan katta bo'lmaydi. Bu qoida "uch sigma qoidasR' deyiladi. Poissonning tarqalishi bu diskret ehtimollik taqsimoti bo'lib, uning yordamida katta namuna kattaligi ichida va ma'lum bir vaqt oralig'ida ehtimoli kichik bo'lgan hodisa yuz berish ehtimolini bilish mumkin.
.
Puasson taqsimoti ko'pincha quyidagi shartlar bajarilgan bo'lsa, binomial taqsimot o'rniga ishlatilishi mumkin: katta namuna va kichik ehtimollik.
Siméon-Denis Poisson (1781-1840) o'zining nomini olgan ushbu taqsimotni oldindan aytib bo'lmaydigan voqealar haqida gap ketganda juda foydalandi. Poisson o'zining natijalarini 1837 yilda e'lon qildi, bu noto'g'ri jinoyat hukmlarining paydo bo'lishi ehtimoli bo'yicha tergov ishi.
