Kompyuter tizimlari kafedrasi

Regressiya tenglamasi va regressiya chizig‘I

Korrelyatsion bog‘liqlik ta’rifini aniqlashtiramiz, buning uchun shartli о‘rtacha qiymat tushunchasini kiritamiz.
Shartli о‘rtacha qiymat deb, Y tasodifiy miqdorning X=x qiymatiga mos qiymatlarining arifmetik о‘rtacha qiymatiga aytiladi.
Masalan, X miqdorning x₁=2 qiymatiga Y miqdorning y₁=3, y₂=5, y₃=6, y₄=10 qiymatlari mos kelsin. U holda, shartli о‘rtacha qiymat
ga teng.
Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi deb, _x shartli о‘rtacha qiymatning
x ga funksional bog‘liqligiga aytiladi:
(15.1)
X ning Y ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi ham yuqoridagi kabi ta’riflanadi:
(15.2)
(15.1) va (15.2) tengliklar mos ravishda Y ning X ga va X ning Y ga nisbatan regressiya tenglamasi deyiladi. f(x) va funksiyalar- regressiya funksiyalari, ularning grafiklari esa regressiya chizig‘i deyiladi.Korrelyatsion nazariyasining asosiy masalalaridan biri korrelyatsion bog‘lanish shaklini aniqlash, ya’ni uning regressiya funksiyasi kо‘rinishini (chiziqli, kvadratik, kо‘rsatkichli va hokozo) topishdan iborat. Regressiya funksiyalari kо‘p hollarda chiziqli bо‘ladi. Ikkinchi masala korrelyatsion bog‘lanishning zichligi (kuchi)ni aniqlash. Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi zichligi Y ning qiymatlarini _x shartli о‘rtacha qiymat atrofida tarqoqligining kattaligi bо‘yicha baholanadi: kо‘p tarqoqlik Y ning X ga kuchsiz bog‘liqligidan yoki bog‘liqlik yо‘qligidan darak beradi; kam tarqoqlik ancha kuchli bog‘liqlik borligini kо‘rsatadi. X ning Y ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligining zichligi ham shu kabi baholanadi.Agar regressiya tenglamasi egri chiziq bilan tasvirlansa korrelyatsiya egri chiziqli deyiladi. Masalan, Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamalari quyidagi kо‘rinishlarda bо‘lishi mumkin.
 (ikkinchi tartibli parabolik)
 (uchinchi tartibli parabolik)
 (giperbolik)
 (kо‘rsatkichli)
Eng sodda egri chiziqli korrelyatsiya – parabolik korrelyatsiyadir:
 
X va Y son belgilar orasidagi bog‘lanish korrelyatsion jadval bilan berilgan bо‘lsin. Chiziqli korrelyatsiya bо‘lgan holdagi kabi (15.10) regressiya tenglamasining parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida topamiz va no’malum a, b, c parametrlarga nisbatan chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

bu yerda, 
+Sistemadan topilgan a, b, c parametrlar (15.10) tenglamaga qо‘yiladi va natijada izlanayotgan regressiya tenglamasi hosil qilinadi.
 Egri chiziqli regressiya tenglamalarini aniqlash
Belgilar o‘rtasidagi munosabat barqarorlikka intiluvchi nisbiy me’yorlar bilan ifodalansa, bu holda egri chiziqli regressiya tenglamalari qo‘llanadi.
1. Natijaviy belgi bilan omil belgisining teskari darajasi o‘rtasidagi egri chiziqli korrelyatsion bog‘lanishni giperbola ko‘rinishida ifodalash mumkin:



Agar regressiya koeffitsiyenti a₁ musbat ishoraga ega bo‘lsa, omil belgi x qiymatlari oshgan sari natijaviy belgi kichiklasha boradi va shunisi e’tiborliki, kamayish sur’ati doimo sekinlashadi va x cheksizlikka intilganda natijaviy belgi o‘rtacha qiymati a₀ teng bo‘ladi, ya’ni
   
Agar regressiya koeffitsiyenti a₁ manfiy ishoraga ega bo‘lsa, omil qiymati oshishi bilan natijaviy belgi qiymatlari kattalashadi, ammo o‘sish sur’ati sekinlasha boradi va x y = a₀.