Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdorlar

1-misol. Polinomial taqsimot. Agar -o‘lchovli diskret tasodifiy vektor uchun bo‘lib
, (1)
bo‘lsa, u holda vektor parametrli polinomial qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy vektor va ehtimolliklarga esa parametrli polinomial taqsimot deyiladi. (1) tenglikning o‘ng tomoni polinomning sonlarning darajalari bo‘yicha yoyilmasini umumiy holidan iborat bo‘lgani sababli, yuqoridagi taqsimotni polinomial taqsimot deb atalishi tabiiydir.
Agar bo‘lsa, (1) polinomial taqsimot -parametrli binomial taqsimotga aylanadi.
2-misol (Ko‘p o‘lchovli normal taqsimot). – o‘lchovli vektor va birorta o‘lchovli, musbat aniqlangan, simmetrik matritsa bo‘lsin. R musbat aniqlangan matritsa bo‘lgani uchun, uning teskari matritsasi mavjud.
Zichlik funksiyasi



ko‘rinishga ega bo‘lgan – o‘lchovli tasodifiy vektor parametrli normal qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy vektor deyiladi. Bu yerda orqali matritsaning determinanti belgilangan.
Xususan 2-o‘lchovli va parametrlari bo‘lgan normal taqsimotni ko‘raylik. Buning uchun sonli vektor va

simmetrik va musbat aniqlangan 2x2-o‘lchovli matritsani ko‘ramiz. R matritsani determinanti

bo‘lgani uchun

va A matritsani determinanti

bo‘ladi. Bu holda zichlik funksiya



ko‘rinishga ega bo‘ladi.


Misol va masalalar

1. 
   Qutida bir xil o‘lchamli 7 ta shar bo‘lib, 4 tasi oq, qolganlari esa qora rangda. Sharlar bir-xil o‘lchamdadir. Qutidan tavakkaliga 3 ta shar olinadi. diskret tasodifiy miqdor – olingan oq sharlar soni bo‘lsa, diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping.
   

Javob: : 0 1 2 3
P:

2) diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan:

: 2 4 6
P: 0,2 0,3 0,5
tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping.
Javob: : 8 16 24
P: 0,2 0,3 0,5

3) diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan:

:
P: 0,2 0,7 0,1
tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping.
Javob: : 1
P: 0,2 0,7 0,1

4) tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi berilgan:

hodisaning ehtimolligini toping.
Javob: .

5) tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi berilgan:

4 ta bog‘liq bo‘lmagan tajriba natijasida uzluksiz tasodifiy miqdor rosa 3 marta (0,25;0,75) oraliqqa tegishli qiymat qabul qilishi ehtimolligini toping.
Javob: .
6) uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi butun Oх o‘qida

tenglik bilan berilgan. O‘zgarmas C parametrni toping.
Javob: .
7) Bir soat , t birligi soatlarda hisoblangan vaqt) ichida bekatga faqat bitta avtobus kelib to‘хtaydi. Vaqtning momentida bekatga kelgan yo‘lovchining avtobusni 10 minutdan ortiq kutmaslik ehtimolligi qanday?
Javob: .

8) Avtobuslar 5 minut oraliq bilan qatnaydilar. Bekatda avtobus kutish vaqti tekis taqsimlangan deb, taqsimot funksiyasini toping.

Javob:

9) uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi berilgan

b ni aniqlang.
Javob: b=0,5.

10) Тelevizorning buzilmay ishlash ehtimolligi ushbu ko‘rsatkichli qonun bo‘yicha taqsimlangan:

Тelevizorning 1000 soat buzilmay ishlashi ehtimolligini toping.
Javob: .
11) 10 tadan iborat kartochkalar to‘plami berilgan.10 ta bir хil kartochkada 0, 1, ..., 9 raqamlar yozilgan. Bitta kartochka olinib, u kartochkalar to‘plamiga qaytariladi. Keyin yana bitta kartochka olinadi. tasodifiy miqdor – birinchi kartochkada raqam va tasodifiy miqdor – ikkinchi kartochkada raqam bo‘lib, bo‘lsin. va tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlarini toping. hodisa ehtimolligini toping.
Javob:
, ;
, ;
, ; , ;
, ; , ;
, ; , ,
, ; , ;
, ; , ;
.