Ko`p o`zgaruvchili funksiya ekstremumlari

Mustaqil yechish uchun misollar:

Quyidagi funksiyalarning ekstremum nuqtalarini toping:

1. _{ }
2. _{ }
3. _{ }
4. _{ }
Quyidagi funksiyalarni ekstremumga tekshiring.
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
_9. ; 10. .
Funksiyaning ko‘rsatilgan sohalardagi eng katta va eng kichik qiymatlarini toping:
11. z=2xy, x²+y² 1 doirada
12. z=x²+y²-xy+x+y. x=0, y=0, x+y=-3 to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan uchburchakda.
13. z=1-x²-y², (x-1)²+(y-1)² 1 sohada.
Quyidagi funksiyalarning ekstremal nuqtalarini toping:
14. z=xy²(1-x-y)
15. _{ }
16. _{ }
17. z=x³+y³-15xy
18. _{ }

Funksiyalarning ko‘rsatilgan sohalardagi eng katta va eng kichik qiymatlarini toping:

19. z=x²+2xy-4x+8y, x=0, y=0, x=1, y=2 to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan to‘rtburchakda
20. z=arctg(x²-xy+y), x=-2, x=2, y=-3, y=3 to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan to‘rtburchaklarda.
21. Quyidagi funksiyalarning shartli ekstremumlarini toping:

a) z = xy, x + y = 1.

b) z = _{ } + _{ }, x + y = 2

c) z = x + 2y, x² +y² = 5

d) z = x² + y², _{ } + _{ } = 1