Koshi tengsizligi va uning tadbiqlari

Kurs ishi mavzusining dolzarbligi: Chekli o’lchamli fazolarda aniqlangan chiziqli operatorlardan farqli o’laroq, cheksiz o’lchamli fazolardagi ixtiyoriy chiziqli operatorning spektrini o’rganish ancha qiyin masaladir .
Bu kurs ishida Kоshi tеngsizligi va uni tadbiqlari mukammal o’rganilgan.
Kurs ishi mavzusining maqsadi va vazifasi: Ba'zi bir sinf operatorlarining spektrini biz to’laroq o‘rganishimiz mumkin. Operatoriarning bunday sinfi kompakt operatorlar deb nomlangan. Bu sinf operatorlari o'zining xossalari bo'yicha chekli o’lchamli operatorlarga o‘xshab ketadi va ularning spektri yetarlicha aniq izohlanadi
Kurs ishining predmeti. Kurs ishining predmeti Koshi tengsizligi va uning tadbiqlarini o’rganiladigan tushunchalar va ularning boshqa fanlar bilan bog’liqligini o’rganish.
Kurs ishining ob’yekti. Koshi tengsizligi va uning tadbiqlari, Koshi tengsizligining sodda hollari, Koshi tengsizligining isbotlash usullari,
Koshi tengsizligini umumlashtirish, Koshi tengsizligidan foydalanib Koshi-Bunyakovskiy tengsizligini isbotlashni o’rganishdan iborat.
Kurs ishi hajmi: 29 betdan iborat bo’lib, kirish, xulosa qismi va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat..

Asosiy qism
1. Agyusten Lui Koshi – buyuk matematik.
Matematika faning yorqin yulduzi, buyuk fransuz olimi Agyusten Lui Koshi 1789-yili aslzodalar oilasida tug’ilgan.1807-yilda Parijdagi yuqori malakali injenerlarni tayyorlaydigan mashhur politexnika maktabini tugatgan. 1810-yildan boshlab Sherburgda injener bo’lib ishlagan.
Koshi turli sohalar bilan shug’ullagan: elatiklik nazaryasi,optika, osmon mehanikasi,differensial tenglamalar,geometriya, algebra va sonlar nazaryasi. Koshi qiziqishlarining asosi matematik analiz bo’lgan.
U matematik analiz va kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazaryasi fanlarining asoschilaridan biridir.
1816 yilda Koshi Parij fanlar akademiyasining a’zosi qilib qabul qilingan va Politexnika maktabida professor bo’lib ishlay boshlagan. Bu yerda u o’zining matematik analizdan mashhur ma’ruzalarini o’qigan. Bu maruzalar keyinchalik uchta kitob shaklida chop qilingan:
“Analiz kursi “(1821 yil), “Cheksiz kichiklarni hisoblash bo’yicha ma’ruzalar rezyumasi” (1823 yili), “Analizning geometriyaga tatbiqlari bo’yicha ma’ruzalar” (1826-1828-y.) Oliy matematikada Koshining nomi bilan bog’liq bo’lgan teorema va terminlar ancha ko’p, shulardan masalan:
-qavariq ko’pyoqlar uchun Koshining yagonalik teoremasi,
-ko’phadlar uchun Koshi indeksi,
-nomanfiy sonlarning o’rta arifmetigi va o’rta geometrigi uchun Koshi tengsizligi,
-uzluksiz funksiyalar uchun Bolsano-Koshi teoremasi,
-Koshi turidagi integral,
-Gamma funksiya uchun Koshi formulasi,
- Koshi-Bunyokovskiy tengsizligi,
-determinantlar nazaryasida Bine-Koshi teoremasi,
-gruppalar nazaryasida Koshi teoramasi,
-sonli qatorlarda koshi alomati,
-Koshi-Adamar formulasi,
-differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi,
-kompleks o’zgaruvchili funksiyalar uchun Koshi-Riman sharti,
-bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamaning xususiy yechimini topish Koshi usuli matematikada muhim o’rin egallaydi. Nemis matematigi Feliks Kleyn “Matematikada barcha sohalari bo’yicha erishgan ajoyib yutuqlariga ko’ra uni Gaussning deyarli yonida qo’yish mumkin “deb Koshiga yuksak baho bergan. Rus matematigi, akademik A.D.Aleksandrov “Koshining qavariq ko’pyoqlar uchun yagonalik teoremasini isbotlashdagi fikrlashi – geometriyadagi eng ajoyib fikrlashlarning biridir” degan. Agyusten Lui Koshi 1857 yilda vafot etgan. U hayoti davomida 789 ta ilmiy ish yozgan, bu ishlar 25 ta yirik jildlarda mujassamlashtirilgan.
Hozirgi kunda, Agyusten Lui Koshining usullari klassik usullarga aylanib ketgan.