Kriptografiyaliq usillar” páninen Óz betinshe jumisi teması: des simmetriyalıq bloklı shifrlaw algoritmi Orınlaǵan: Ámeliy matematika baǵdarı
Yüklə 307,69 Kb.
|
|
+ ( a1 0)x2+ (a0 1) x+1=( a6 0) x7+( a5 0) x6+( a 4 0) x5+
+( a3 1) x 4 +( a2 1) x3 + ( a1 0)x2+ (a0 1) x+1, bul jerde a7 =1 bolǵanı ushın (a71) x8 =(11) x8 =0 Egerde a7 =0 bolsa, ol halda nátiyje: a6 x7+…+a1x2+ a0 x kóp aǵzalılardıń ózi boladı. Bul x time () funksiya joqarıda kiritilgen kóbeytiw ámeline salıstırǵanda berilgen kóp aǵzalılardı x ga kóbeytiwdi ańlatpalasin. Sol funksiyanı n ret qollap xn g’a kóbeytiw ámeli anıqlanadı. Tikkeley esaplaw menen tómendegilerdi orınlı ekenligine isenim payda etiw múmkin: {57} {13} = {fe}, chunki {57} {02}= x time ({57})={ae} {57} {04}= x time ({ae})={47} {57} {08}= x time ({47})={8e} {57} {10}= x time ({8e})={07}, bundan {57} {13}={57} ({01}{02}{10})={57}{ae}{07}={fe}. Joqarıda aytıp ótkeni sıyaqlı algoritm akslantirishlari báyitler hám tórt baytlı sózler menen (ústinde) atqarıladı. Tórt baytlı sózlerdi koefisentlari GF (28) chekli maydannan alınǵan dárejesi úshten úlken bolmaǵan kóp aǵzalılar kórinisinde ańlatıw múmkin: a (x) = a3 x3+ a2 x 2+a1 x+ a0, bul jerde, , ,, i=0, 1, 2, 3; j=0, 1, …, 7. Bunday eki kóp aǵzalılardı qosıw uqsas hadlari aldındaǵı koefficientlerdi ámeli menen qosıw arqalı ámelge asıriladı, yaǵnıy : a(x)+b(x)= (a3 b3 ) x3+ (a2 b2) x 2+(a1 b1) x+ (a0 b0). Kóbeytiw ámeli tómendegishe ámelge asıriladı. Eki tórt baytlı sózler uyqas kóp aǵzalılar menen kórsetilgen bolsın : a(x) = a3 x3+ a2 x 2+a1x+ a0 hám b(x) = b3 x3+ b2 x 2+b1x+b0 . Kóbeytiw nátiyjesi altınshı dárejeden úlken bolmaǵan kóp aǵzalılar a(x) b(x) = s(x)= c6 x6+ c5 x5+c4 x4+ c3 x3+ c2 x 2+c1x+ c0 , bolıp, bul jerde, , c1=a1•b0 a0•b1 , c2=a2•b0a1•b1a0•b2 , c3=a3•b0a2•b1a1•b2 a0•b3 , c4 =a3• b1a2•b2 a1•b3 , c5=a3•b2 a2•b3 , c6=a3•b3 Kóbeytiw nátiyjesi tórt baytlı sózden ibarat bolıwı ushın, úshinshi dárejeden úlken bolǵan hár qanday kóp aǵzalılardı tórtinshi dárejeli = x4+1 keltirilmaydigan kóp aǵzalılarǵa bolǵanda qaldıqta úshinshi hám odan kishi bolǵan dárejedegi kóp aǵzalılar payda bolishini esapqa alǵan halda, olar nátiyje retinde alınadı, bunda bolıw processinde atqarılatuǵın ayırıw ámeli ekilik sanaq sistemasında, joqarıda keltirilgeni sıyaqlı, ámeli tiykarında atqarıladı. Tómendegi ańlatpa orınlı : : xi mod (x4+1)=xi mod 4. Sonday etip, a (x) hám b (x) kóp aǵzalılardı -kóbeymesin ańlatiwshı a(x) b(x) = d(x) = d3 x3+ d2 x 2+d1x+ d0 ,, juwmaqlawshı d (x) -kóp aǵzalılardıń koefisiyentlari tómendegishe anıqlanadı : d0=a0•b0 a3•b1 a2•b2a1•b3, d1=a1•b0 a0•b1 a3•b2 a2•b3, d2=a2•b0 a1•b1 a0•b2 a3•b3, d3=a3•b0 a2•b1 a1•b2 a0•b3 Joqarıda keltirilgen ámellerdi matrisa kórinisinde tómendegishe ańlatıw múmkin: Kvadrat arxitekturaǵa iye AES bloklı shifrlaw algoritmı ózgeriwshen uzınlıqtaǵı giltler arqalı shifrlanadı. Gilt hám blok uzınlıqları bir- birine baylanıslı bolmaǵan halda 128, 192 yamasa 256 bıyt boladı. Biz usı oqıw qóllanba jumısında AES shifrlaw algoritmın bloklar uzınlıǵı 128 bıyt bolǵan holi ushın kórip shıǵamız. Blok ólshemi 128 bitga teń kirisiw, bul 16 baytlı dızbek 4 qatar hám 4 ústinnen ibarat esaplanadi (hár bir qatar hám hár bir ústin bul halda 32 razryadlı (bitli) sóz dep qaraladı.) Shifrlaw ushın kirip atırǵan maǵlıwmat báyitleri: s00 , s10 , s20 , s30 , s01 , s11, s21, s31, s02 , s12 , s22 , s32 , s03 , s13 , s23 , s33 , kórinisinde belgilenedi. Kirip atırǵan maǵlıwmat tómendegi 5. 9 - keste degi kvadrat dızbek kórinisinde kiritiledi. Yaǵnıy, báyitlerdi tártip menen ústin boyınsha toltırıp barıladı. Birinshi tórtew báyit (s00 , s10 , s20 , s30) birinshi ústinge uyqas túsedi, ekinshi tórtew báyit (s01 , s11, s21, s31)ekinshi ústinge uyqas túsedi, úshinshi tórtew báyit (s02 , s12 , s22 , s32) úshinshi ústinge uyqas túsedi, tórtinshi tórtew báyit (s03 , s13 , s23 , s33) tórtinshi ústinge uyqas túsedi. 5. 9 - keste Kirip atırǵan maǵlıwmatlar jaǵdayı
Tap sonday tártipte shifrlaw gilti da kvadrat keste formasında kiritiledi. Olar 128 bıyt = 16 báyit = 4 sóz (tórtew 32 bıytlıq blok ) den ibarat : k00 ,k10 , k20 , k30 , k01 , k11, k21, k31, k02 , k12 , k22 , k32 , k03 , k13 , k23 , k33 5. 10 - keste Shifrlaw gilti jaǵday kestesi
Sonıń menen birge, AES shifrlaw algoritmı raundlar sanı Nr, kirisiw bloklar ólshemi Nb hám gilt uzınlıǵı Nk larga baylanıslı halda tómendegi 5. 11- kestege uyqas halda qollanıladı. 5. 11- keste Raundlar sanı
Raund akslantirishlari. Hár bir raund shifrlaw processleri tómende keltirilgen tórtew akslantirishlardan paydalanılǵan halda ámelge asıriladı : 1) SubBytes - algoritmda belgilengen 16 x16 ólshemli keste tiykarında báyitlerdi almastırıw, yaǵnıy S -blok akslantirishlarini ámelge asırıw ; 2) ShiftRows - algoritmda berilgen kestege kóre jaǵday báyitlerin siklik jıljıtıw ; 3) MixColumns - ústin elementlerin aralastırıw, yaǵnıy algoritmda berilgen matrisa boyınsha akslantirishni ámelge asırıw ; 4) AddRoundKey - raund giltlerin qosıw, yaǵnıy bloklar uyqas bıytlardı XOR ámeli menen qosıw. Tómende bul keltirilgen akslantirishlarning matematikalıq modelleri hám olardıń ulıwma qollanıw sxemaları kórip shıǵıladı. SubBytes (S -blok akslantirishlari kestesi) - akslantirishi hár bir jaǵday báyitlerine baylanıslısız halda báyitlerdi sızıqlı bolmaǵan ámeller tiykarında orın almastırıwlardı ámelge asıradı. Bul process eki basqıshdan ibarat bolıp : a) hár bir sij jaǵday baytın mod (x8+x4+x3+x+1) boyınsha terissi tabıladı sij 1 mod (x8+x4+x3+x+1); b) hár bir sij ni terissi bolǵan ni b =, dep belgilep alıp, bir bayttan ibarat bolǵan b sanın onıń bıytları arqalı kóriniste suwretlab, onıń ústinde tómendegi afin akslatirishi atqarıladı Cb +c (mod x8 +1) =b' Bul jerde C = -matrisa hám = -vektor algoritmda berilgen ózgermeytuǵın ańlatpaǵa iye bolıp, keltirilgen afin akslantirishi kóriniste ámelge asıriladı. Juwmaqlawshı vektordıń koordinataları, ; ańlatpa menen rasional esaplanadı. Joqarıdaǵı a) hám b) bólimlerde berilgen barlıq logikalıq hám arifmetik ámellerdi orınlaw menen ámelge asırilatuǵın ornına qoyıw akslatirishi 5. 12 - keste degi S -blok akslantirishlariga (almastırıwlarına ) keltirilgen. Bul bolsa algoritmdıń programmalıq támiynatı hám apparat apparatın jaratıwda qolaylıq tuwdıradı. S -blok akslantirishlaridan paydalanıp berilgen s -bayttı 16-lıq sanaq sistemasında s= sıyaqlı ańlatpalap x-qatar hám y-ústinler kesilispesindegi báyitler almastırıw nátiyjesi retinde alınadı. Mısal ushın {62} - ni {aa} ga ga almastırıladı. 5. 12- keste S blok almastırıw kestesi
Yüklə 307,69 Kb. Dostları ilə paylaş:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||