Kubik tenglamani yechishning kardano usuli

2022 
№ 1
377 
Muavr formulasidan foydalanib bu yechimlarni quyidagicha ifodalash mumkin. 
(4) kubik tenglamaning yechimlari quyidagicha bo’lsin. 
(17) 
larni o’rniga qo’yamiz 
(18) 
Xuddi shunday
(19) 
Shunday qilib (18), (19) larni (17) ga qo’yib
Natijada (2) kubik tenglamaning yechimi
(20) 
(13),(15),(20) sonlar kubik tennglama uchun Kardano formulalari deyiladi
4
. 
Misol 1.
tenglamani yeching
5
. 
Yechilishi.Tenglamani 
ko’rinishga keltiramiz. 
O’rniga qoyamiz 
yoki 
Demak, 
deb olamiz.
4
B.V.Ramana: "Higher Engineering Mathematics" 11th Edition, Tata McGraw-Hill, 2010.35p. 
5
Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: 
Наука, 2006. 

---

ISSN: 2181-3337
SCIENCE AND INNOVATION 
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL 
2022 
№ 1
378 
Shuday qilib 
va 
lar boyicha quyidagi kvadrat tenglamaning yechimlari bo’ladi. 
Bu yerda diskirminant 
Shuning uchun va larning qiymatlari xaqiqiy sonlardan iborat. uchun yechim 
Shuning uchun 
Shunday qilib, 
, Demak 
Bu berilgan kubik tenglamaning yechimi, 
qolgan ikkita yechimi
Demak, 
. 
Demak, 
. 
Shunday qilib kubik tenglamaning uchala ildizi quyidagiga teng: 
. 

---

ISSN: 2181-3337
SCIENCE AND INNOVATION 
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL 
2022 
№ 1
379 
Misol 2
.
tenglamani yeching
6
. 
Yechilishi. Bu yerda 
.
yoqligi uchun almashtirish olmaymiz. 
deb olamiz.
Shuday qilib 
va 
lar boyicha quyidagi kvadrat tenglamaning yechimlari bo’ladi. 
Bu yerda diskirminant 
Demak, ikkita bir xil yechimga ega.Ya’ni 
Demak, 
yoki 
Berilgan kubik tenglamaning yechimlari:
ya’ni 6,-3,-3. 
Misol 3
.
tenglamani yeching. 
ni yoqotish uchun 
almashtirish olamiz. 
U holda 
yoki 
Bu yerda 
.
almashtirish olamiz.Shunday qilib 
va 
Shunday qilib 
lar t bo’yicha quyidagi kvadratik tenglamaning yechimi 
bo’ladi. 
Bu yerda diskirminant 
Shunday qilib 
ildizlar qo’shma kompleks sonlar. 
6
A. S. Yunusov, S. I. Afonina, M. A. Berdiqulov,D. I. Yunusova qiziqarli matematikava olimpiada masalalari.55b. 

---

ISSN: 2181-3337
SCIENCE AND INNOVATION 
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL