Кучланиш ва дифференциаллар

. 
Elastiklik nazariyasi tekis masalalarini 
qutb koordinatalar yordamida yechish……………….…… 
41 
 

---

4 
1. UMUMIY TUSHUNCHALAR 
 
1 .1 . De fo r ma t s i y a l a n u v ch i ji s m h i s o b mo d eli
Elastiklik nazaryasida tashqi ta’sir faktorlari: kuchlar, temperaturaning 
o‘zgarishi, namlik, radiatsiya, bog‘lanishlarning siljishi va boshqalar 
ta’siridagi qattiq elastik jism kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik holati 
o‘rganiladi. Buning uchun quyidagilarga imkon beruvchi matematik appa-
rat qo‘llaniladi: qaralayotgan masala yechimini baholash; balka-devor, 
plastinkalar, qobiqlar, hajmiy jismlar hisobi va hokazo. Hisoblashlarda 
haqiqiy jism tuzilishining barcha xususiyatlarini e’tiborga olishning im-
koniyati mavjud emas. Shuning uchun deformatsiyalanuvchi jismni 
hisoblash modelini qurishda bir qancha cheklanishlar va talablar qo‘yiladi: 
1. 
Tutashlik 
– jismlarning atom tuzilmasi hisobga olinmaydi. Bu jismni 
uning xossalarini o‘zida saqlab qolgan cheksiz kichik elementar 
bo‘laklarga bo‘lish mumkin degani.
2. 
Bir jinslilik
- jismning barcha nuqtalarida mexanik xossalari bir xil. 
3. 
Izotroplik 
– barcha yo‘nalishlari bo‘yicha jismning mexanik xossalari 
bir xil. Agar har xil bo‘lsa, bu jism anizotrop deyiladi (masalan, daraxt).
4. 
Ideal elastiklik
- tashqi kuchlar olib tashlangandan keyin jism o‘zining 
boshlang‘ich shakli va hajmini to‘liq tiklash xususiyatiga ega. 
5. 
Chiziqli deformatsiyalanuvchi
– jism nuqtalarining ko‘chishlari tashqi 
kuchga to‘g‘ri proporsional. 
6. 
Tabiiy holatda qolish
– boshlang‘ich holatda kuchlanish va defor-
matsiyalar nolga teng. 
1 .2 . As o s iy q o id a l a r
Chiziqli elastiklik nazariyasida quyidagi qoidalar qabul qilingan: 
1. 
Jismning nisbiy bikrligi qoidasi
– jism nuqtalarning ko‘chishlari uning 
o‘lchamlariga nisbatan kichik, nisbiy chiziqli va burchak deformatsiya-
lari birga nisbatan kichik (masalan, balka kesimlarining egilishlari va 
burilish burchaklari uning o‘lchamlariga nisbatan kichik. 

---

5 
2. 
Kuchlar ta’sirlarining o‘zaro bog‘liqmaslik qoidasi
– bir nechta 
kuchlarning bir vaqtdagi ta’siridan hosil bo‘luvchi izlanayotgan natija 
(masalan, ko‘chishlar, kuchlanishlar, deformatsiyalar va hokazo), har 
bir kuch ta’sirining qanday tartibda qaralayotganligidan qatiy, nazar 
ularning har birining ta’siridan hosil bo‘lgan natijalar yig‘indisiga teng. 
3. 
Sen-Venan qoidasi
– jismning kichik bo‘lagiga qo‘yilgan o‘zaro 
tenglashgan kuchlar sistemasi kuch qo‘yilga nuqtadan uzoqlashgan 
sayin kuchlanishning miqdori tez kamayob borishiga olib keladi (masa-
lan, ombur yoki qisqich simni uzadi). Bu qoidani Sen-Venan 1855-
yilda uzun prizmatik bruslarning egilishi va buralishi haqidagi tadqiqot-
lari natijasida yaratdi. Sen-Venan prinsipini boshqacharoq qilib 
quyidagicha ifodalash foydali:
Agar jism sirtining uncha katta 
bo‘lmagan qismiga bosh vektori va bosh momenti nolga teng kuchlar 
sistemasi qo‘yilgan bo‘lsa, u holda bunday kuchlar sistemasi kuchlar 
qo‘yilgan qismdan uzoqlashib borish bilan juda tez kamayuvchi mahal-
liy (lokal) kuchlangan-deformatsialangan holatni vujudga keltiriladi. 
Sen-Venan qoidasi chegaraviy shartlarni integral qanoatlantirishga, 
ya’ni sirt kuchlari taqsimlanishining konkret qonunini emas, balki 
ularning bosh vektori va bosh momentini qanoatlantirishga imkon be-
radi. Aytilganlardan ko‘rinadiki, bu qoida asosida chegaraviy shartlarni 
ancha yumshatish mumkin: elastik jismning uncha katta bo‘lmagan 
qismiga qo‘yilgan berilgan kuchlar sistemasi boshqa masalani yechish 
uchun qulay bo‘lgan va jism sirtining oldingi kuchlar qo‘yilgan qismi-
ga qo‘yilgan statik ekvivalent kuchlar sistemasi bilan almashtiriladi.