Kurs ishining maqsadi: Men o’z kurs ishimda Eyler integrallari , betta va gamma funksiyalari va bu funksiyalar orasidagi bog’lanish haqida umumiy tushuncha berishni o’z oldimga maqsad qilib qo’yaman.
Kurs ishining vazifasi: Integrallar va ularni hisoblash tushunchalarini yanada rivojlantirish. O’quvchilarning bilim va ko’nikmalarini yangi ma’lumotlar bilan boyitish.
Kurs ishi tuzilishi: Kurs ishim kirish, 2 bob , xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat bo’lib, jami__ sahifani tashkil etadi.
Кўп ўзгарувчили функциянинг узлуксизлиги. Текис узлуксизлик. Кантор теоремаси
10. Кўп ўзгарувчили функция узлуксизлиги тушунчаси. Фараз қилайлик, функция фазодаги тўпламда берилган бўлиб, нуқта тўпламнинг лимит нуқтаси бўлсин.
1-таъриф. Агар
(1)
бўлса, функция нуқтада узлуксиз дейилади.
2-таъриф (Гейне). Агар
1) да ;
2) да
шартларни қаноатлантирувчи ихтиёрий кетма-кетлик учун
да
бўлса, функция нуқтада узлуксиз дейилади.
3-таъриф (Коши). Агар
бўлса, функция нуқтада узлуксиз дейилади.
Умуман, функциянинг нуқтадаги узлуксизлиги қуйидагини англатади:
.
Одатда, ушбу
айирма, функциянинг нуқтадаги орттирмаси (тўлиқ орттирмаси) дейилади.
Агар
дейилса, унда
бўлади. Юқоридаги (1) муносабатдан фойдаланиб қуйидаги тасдиқни айта оламиз:
функциянинг нуқтада узлуксиз бўлиши учун
яъни
бўлиши зарур ва етарли.
Юқоридаги таърифлар эквивалент таърифлар бўлади.
Агар (1) муносабат бажарилмаса функция нуқта-да узилишга эга дейилади.
4-таъриф. Агар функция тўпламнинг ҳар бир нуқтасида узлуксиз бўлса, функция шу тўпламда узлуксиз дейилади.
Кўп ўзгарувчили функцияларда функциянинг нуқтадаги тўлиқ орттирмаси тушунчаси билан бир қаторда унинг хусусий орттирмалари тушунчалари ҳам киритилади.
Ушбу
айирмалар мос равишда функциянинг нуқтадаги ўзгарувчилар бўйича хусусий орттирмалари дейилади.
Равшанки,
бўлади. Бироқ, да бўлишидан
бўлиши ҳар доим келиб чиқавермайди (бунга мисол кейинги пунктда келтирилади).
