Kurs ishi mavzu

1.2 MAYDONLARNING O'ZARO TA'SIRI 
Ayrim zarralar boshqalarning harakatiga ta’sir qiladigan yoki boshqasiga aylangan holatlarni ham ko‘rib chiqish uchun harakat tenglamalarini chiziqli bo‘lmagan holga keltirish, ya’ni Lagranjga sohalardagi kvadratik atamalardan tashqari, yuqoriroq bo‘lgan atamalarni ham kiritish zarur. daraja. Hozirgacha ishlab chiqilgan nazariya nuqtai nazaridan, Lagrangianlarning bunday o'zaro ta'siri L int faqat bir qator oddiy shartlarni qondiradigan maydonlar va ularning birinchi hosilalarining har qanday funksiyalari bo'lishi mumkin: 1) o'zaro ta'sirning joylashuvi, buni talab qiladi. L int(x) farqiga bog'liq. dalalar va a(X) va ularning birinchi hosilalari faqat fazo-vaqtning bir nuqtasida X; 2) kesimni bajarish uchun relyativistik invariantlik L int Lorents o'zgarishlariga nisbatan skalyar bo'lishi kerak; 3) ko'rib chiqilayotgan model uchun, agar mavjud bo'lsa, ichki simmetriya guruhlaridan transformatsiyalar ostida o'zgarmaslik. Murakkab sohalarga ega bo'lgan nazariyalar uchun bu, xususan, bunday nazariyalarda ruxsat etilgan o'lchovli o'zgarishlar ostida Lagrangianning Hermitian va o'zgarmasligi talablarini o'z ichiga oladi. Bundan tashqari, nazariya muayyan diskret transformatsiyalar ostida o'zgarmas bo'lishini talab qilish mumkin, masalan fazoviy inversiya P, vaqtning teskarisi T va zaryad konjugasiyasi C(zarrachalarni antizarrachalar bilan almashtirish). Tasdiqlangan ( CPT teoremasi) 1)-3) shartlarga javob beradigan har qanday o'zaro ta'sir bir xil vaqtga nisbatan o'zgarmas bo'lishi kerak. bu uchta diskret transformatsiyani amalga oshirish. 1)-3) shartlarni qondiradigan Lagranjlarning o'zaro ta'sirining xilma-xilligi, masalan, klassikadagi Lagranj funktsiyalarining xilma-xilligi kabi kengdir. mexanika va aniq fizik maydon kvant nazariyasining rivojlanish bosqichida, nazariya nima uchun ularning ba'zilari, boshqalari emas, balki tabiatda amalga oshirilganligi haqidagi savolga javob bermagandek tuyuldi. Biroq, fikrdan keyin renormalizatsiyalar UV tabaqalanishlari (quyida 5-bo'limga qarang) va uning ajoyib tarzda amalga oshirilishi kvant elektrodinamiği. o'zaro ta'sirlarning ustun sinfi - qayta normalizatsiya qilinadigan - alohida ajratilgan. 4) shart - qayta normalizatsiya qilish juda cheklangan bo'lib chiqadi va uning 1)-3) shartlariga qo'shilishi faqat o'zaro ta'sirlarni qoldiradi. L int ko'rib chiqilayotgan sohalarda past darajadagi ko'phadlar shakli va har qanday yuqori spinli maydonlar odatda ko'rib chiqilmaydi. Shunday qilib, renormalizatsiya qilinadigan fizikaviy maydon kvantida o'zaro ta'sir o'tkazishga yo'l qo'ymaydi - klassikadan keskin farqli o'laroq. va kvant mexanikasi - o'zboshimchalik funktsiyalari yo'q: ma'lum bir maydonlar to'plami tanlanishi bilanoq, o'zboshimchalik bilan L int belgilangan raqam bilan cheklangan o'zaro ta'sir konstantalari(birlashma konstantalari). O'zaro ta'sirli fizikaviy maydon kvant tenglamalarining to'liq tizimi (in Heisenberg vakili) toʻliq Lagranj (oʻzaro taʼsir va oʻz-oʻzini taʼsir qilishning chiziqli boʻlmagan shartlariga ega qisman hosilalardagi differensial tenglamalarning bogʻlangan tizimi) va kanonikdan olingan harakat tenglamalarini tashkil qiladi. almashtirish munosabatlari (1). Bunday muammoning aniq yechimini faqat kichik miqdordagi jismoniy past tarkibda topish mumkin. holatlar (masalan, ikki o'lchovli fazo-vaqtdagi ma'lum modellar uchun). Boshqa tomondan, kanonik almashtirish munosabatlari, yuqorida aytib o'tilganidek, aniq relativistik simmetriyani buzadi, agar aniq yechim o'rniga, taxminiy yechim bilan qanoatlansa, xavfli bo'ladi. Shuning uchun, amaliy (1) ko'rinishdagi kvantlash qiymati kichik. Naib. ga o'tishga asoslangan usul o'zaro ta'sir ko'rinishi, qaysi sohada va a(x) erkin maydonlar uchun chiziqli harakat tenglamalarini qanoatlantiradi va o'zaro ta'sir va o'z-o'zini ta'sirning barcha ta'siri F holat amplitudasining vaqtinchalik evolyutsiyasiga o'tadi, bu hozir doimiy emas, lekin Shredinger kabi tenglamaga muvofiq o'zgaradi. tenglama:
va Gamiltoniyalik o'zaro ta'sirlar h int(t) bu tasvirda maydonlar orqali vaqtga bog'liq va a(x), erkin tenglamalar va relyativistik-kovariant almashinish munosabatlariga bo'ysunish (2); Shunday qilib, kanonikni aniq ishlatish kerak emas o'zaro ta'sir qiluvchi maydonlar uchun kommutatorlar (1). Tajriba bilan taqqoslash uchun nazariya zarrachalarning tarqalishi muammosini hal qilishi kerak, uni shakllantirishda asimptotik tarzda, deb taxmin qilinadi. t""-:(+:) tizim statsionar holatda edi (statsionar holatga keladi) F_ : (F + :), va F b: shundayki, ulardagi zarralar o'zaro katta masofalar tufayli o'zaro ta'sir qilmaydi. (Shuningdek qarang Adiabatik gipoteza), shuning uchun zarralarning barcha o'zaro ta'siri faqat t=0 ga yaqin cheklangan vaqtlarda sodir bo'ladi va F_ : ni F + : = ga aylantiradi. S F_:. Operator S chaqirdi tarqalish matritsasi(yoki S-matritsa); uning matritsa elementlarining kvadratlari orqali berilgan boshidan o'tishning ehtimolliklari ifodalanadi. davlat F i ba'zi yakuniy holatda F f, ya'ni eff. bo'lim farqi. jarayonlar. Bu., S-matritsa jismoniy ehtimolliklarni topish imkonini beradi. F( amplitudasi bilan tasvirlangan vaqtinchalik evolyutsiya tafsilotlarini o'rganmasdan jarayonlar. t). Shunga qaramasdan S-matritsa odatda (8) tenglama asosida quriladi, u ixcham shaklda rasmiy yechimni qabul qiladi:
.

operator yordamida T xronologik barcha dala operatorlarini vaqtni kamayish tartibida tartibga soluvchi tartib t=x 0 (qarang Xronologik ish(10) ifodasi esa ancha ramziydir. protsedura yozuviga rioya qilish. Integratsiya tenglamasi (8) -: dan + gacha: cheksiz kichik vaqt oralig'ida ( t, t+D t) foydalanish mumkin bo'lgan yechim emas. Buni hech bo'lmaganda matritsa elementlarini (9) silliq hisoblash uchun xronologik emas, balki tarqalish matritsasini ko'rsatish zarurligidan ko'rish mumkin. normal mahsulot, bunda barcha yaratish operatorlari yo'q qilish operatorlarining chap tomonida joylashgan. Bir asarni boshqasiga aylantirish vazifasi haqiqiy qiyinchilik bo'lib, uni umumiy ma'noda hal qilib bo'lmaydi.