Kurs ishi Mavzu: Vektor tushunchasi Reja: Kirish

Teorema 2.3. Ikki vektorning nuqta ko'paytmasiularning koordinatalari bilan berilgan, xuddi shu nomdagi koordinatalari hosilalari yig'indisiga teng, ya'ni
(2.28)
Vektorlarning nuqta ko'paytmasi yordamida siz burchakni hisoblashingiz mumkin ular orasida. Agar ikkita nolga teng bo'lmagan vektor ularning koordinatalari bilan berilgan bo'lsa, keyin burchak kosinusiφ orasida:
(2.29)
Demak, nolga teng bo'lmagan vektorlarning perpendikulyarligi sharti amal qiladiva:
(2.30)
Vektorli proektsiyani topish vektor tomonidan berilgan yo'nalishga , formula bo'yicha amalga oshirilishi mumkin
(2.31)
Vektorlarning nuqta ko'paytmasi yordamida doimiy kuchning ishini toping to'g'ri yo'lda.
Faraz qilaylik, doimiy kuch ta'sirida moddiy nuqta pozitsiyadan to'g'ri chiziqda harakat qiladi Aholatiga B. Majburiy vektor burchak hosil qiladi φ siljish vektori bilan (2.14-rasm). Fizika kuchning ishi deb da'vo qilmoqda harakatlanayotgandatengdir.

Binobarin, doimiy kuchning uni tatbiq etish nuqtasining to'g'ri chiziqli harakati bilan ish kuchi vektorining siljish vektori bilan skaler ko'paytmasiga teng.

2.9-misol.Vektorlarning nuqta ko'paytmasidan foydalanib, tepalik burchagini topingA parallelogramA B C D, qurmoq vektorlarda
Qaror.Teorema (2.3) bo'yicha vektorlarning modullarini va ularning skalar hosilasini hisoblaymiz:
Demak, (2.29) formulaga muvofiq biz kerakli burchak kosinusini olamiz

2.10-misol.Bir tonna tvorog ishlab chiqarish uchun foydalaniladigan xom ashyo va moddiy resurslarning narxi 2.2-jadvalda keltirilgan (rubl).
Bir tonna tvorog tayyorlash uchun sarflangan ushbu resurslarning umumiy qiymati qancha?
2.2-jadval


Qaror... Keling, ikkita vektorni ko'rib chiqamiz: ishlab chiqarish tonnasiga manba xarajatlari vektori va tegishli resursning birlik narxining vektori.
Keyin . Resursning umumiy qiymati , bu vektorlarning nuqta hosilasi... Biz uni (2.28) formula bo'yicha 2.3-teorema bo'yicha hisoblaymiz:
Shunday qilib, bir tonna tvorogni ishlab chiqarishning umumiy qiymati 279 541,5 rublni tashkil etadi
Eslatma... 2.10-misolda bajarilgan vektorlar bilan ishlarni shaxsiy kompyuterda bajarish mumkin. MS Excel-da vektorlarning nuqta hosilasini topish uchun SUMPRODUCT () funktsiyasidan foydalaning, bu erda matritsa elementlari diapazonlari manzillari argument sifatida ko'rsatilgan bo'lib, ularning hosilalari yig'indisi topilishi kerak. MathCAD-da ikkita vektorning nuqta hosilasi Matritsa asboblar panelidagi mos keladigan operator yordamida amalga oshiriladi
2.11-misol. Zo'rlik bilan qilingan ishni hisoblangagar uni qo'llash nuqtasi pozitsiyadan to'g'ri chiziqli harakatlansa A(2; 4; 6) holatiga A(4; 2; 7). Qaysi burchak ostida AB yo'naltirilgan kuch ?
Qaror.Uning uchi koordinatalaridan chiqarib, siljish vektorini topingkoordinatalarni boshlash
... Formula bo'yicha (2.28) (ish birliklari).
Burchak φ o'rtasida va biz (2.29) formula bo'yicha topamiz, ya'ni