Kurs ishi mavzulari 7-semestr

Kurs ishi mavzulari 7-semestr
1-mavzu.Masalalarni sonli yechishdagi natijaning xatosi. 1. Xatolar manbai. 2. Hisoblash xatosi 3. Yo’qotilmas xato. 4. Funksiyaning yo’qotilmas xatosi. 5. Arifmetik amallar va logarifmlashning xatosi 6. Ishonchli raqamlar sonini aniqlash qoidasi
2-mavzu. Ko’phad va uning hosilalarining qiymatlarini hisoblash. 1. Gorner sxemasi. 2. Ko’phad hosilalarining qiymatlarini hisoblash. 3. Ko’phadni kvadratik uchhadga bo’lish.
3-mavzu. Tenglamalarni taqribiy yechishning iterasiya usuli. 1. Tenglamaning ildizlarini ajratish. 2. Oddiy iterasiya usuli. 3. Vegsteyn usuli. 4. Hisoblash xatosining iterasion jarayonning yaqinlashishiga ta’siri.
4-mavzu. Qisqartirib aks ettirish prinsipi. 1. Metrik fazo haqida tushuncha. 2. Qisqartirib aks ettirish prinsipi. 3. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini iterasiya usuli bilan yechish.
5-mavzu. Tenglamalarni yechishning yuqori tartibli iterasion usullari. 1. Umumiy mulohazalar. 2. Chebishev usuli.
6-mavzu. Tenglamalarni yechishning Nyuton usuli. 1. Bitta tenglama uchun Nyuton usuli 2. Nyuton usulining yaqinlashishi haqida teoremalar. 3. Karrali ildizlar uchun Nyuton usuli.
7-mavzu. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish usullari. 1. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish usullari tavsifi. 2. Gaussning bosh elementlar usuli. 3. Gauss usuli yordamida determinantni hisoblash. 4. Gauss usuli yordamida teskari matrisani hisoblash.
8-mavzu. Maxsus xossalarga ega bo’lgan matrisalardan foydalanish. 1. Kvadrat ildizlar usuli. 2. Aylantirishlar usuli.
9-mavzu. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning iterasion usullari. 1. Iterasion jarayonni qurish prinsiplari. 2. Oddiy iterasiya usuli va yaqinlashish sharti. 3. Zeydel usuli va yaqinlashish sharti.
10-mavzu. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning gradiyentlar usuli. 1. Funksiyaning gradiyenti tushunchasi. 2. Gradiyentlar usuli va yechimga yaqinlashish tezligi.
11-mavzu. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning qo’shma gradiyentlar va minimal farqlar usuli. 1. Qo’shma gradiyentlar usuli 2. Minimal farqlar usuli va yechimga yaqinlashish tezligi.
12-mavzu. Matrisaning xos son va xos vektorlarini hisoblash. 1. Umumiy mulohazalar. 2. Matrisaning minimal ko’phadlari. 3. Matrisaning minimal ko’phadlarini topish. 4. Krilov usuli yordamida xos son va xos vektorlarni topish.
13-mavzu.Xos son va xos vektorlarini hisoblashning Lansosh usuli. 1. Xos ko’phadni topish. 2. Lansosh usuli yordamida xos son va xos vektorlarni topish.
14-mavzu. Xos son va xos vektorlarini hisoblashning Danilevskiy usuli. 1. O’xshash almashtirishlar. 2. Danilevskiy usulidagi noregulyar hol. 3. Danilevskiy usuli yordamida xos son va xos vektorlarni topish.
15-mavzu. Xos son va xos vektorlarini hisoblashning Leverye va Faddeyev usullari. 1. Leverye usuli yordamida xos son va xos vektorlarni topish. 2. Faddeyev usuli yordamida xos son va xos vektorlarni topish.
16-mavzu. Xos son va xos vektorlarini hisoblashning noaniq koeffisiyentlar va hoshiyalash usullari. 1. Noaniq koeffisiyentlar usulida xos son va xos vektorlarni topish. 2. Hoshiyalash usulida xos son va xos vektorlarni topish.
17-mavzu. Xos sonlarning qismiy mauammosini yechishning iteratsion usullari. 1. Simmetrik, Ermit va normal matrisalar haqida tushuncha. 2. Eng katta xos son va unga mos xos vektorni topishda darajali usul. 3. Ikkinchi xos son va unga mos xos vektorni topish.
18-mavzu. Funksiyalarni interpolyasiyalash. 1. Interpolyasiya masalasining qo’yilishi. 2. Interpolyasion ko’phadlarning mavjudligi va yagonaligi.
19-mavzu. Har xil tartibli chekli ayirmalar. 1. Chekli ayirmalar va ularning xossalari. 2. Ayirmalar jadvali. 3. Umumlashgan daraja.
20-mavzu. Nyuton va Lagranjning interpolyasion formulasi. 1. Lagranj koeffisiyentlari va interpolyasion formulasi. 2. Eytken sxemasi. 3. Lagranj interpolyasion formulasining qoldiq hadini baholash. 4. Bo’lingan ayirmalarva ularning xossalari. 5. Nyutonning bo’lingan ayirmali interpolyasion formulasi.
21-mavzu. Sonli differensiallash. 1. Umumiy mulohazalar. 2. Lagranj ko’phadi yordamida sonli differensiallash. 3. Nyuton formulasi yordamida sonli differensiallash. 4. Aniqmas koeffitsiyentlar usuli.
22-mavzu. Aniq integrallarni taqribiy hisoblash. 1. Kvadratur formulalar va ularning qoldiq hadi. 2. Eng sodda kvadratur formulalar. 3. Interpolyasion kvadratur formulalar. 4. Nyuton-Kotes kvadratur formulalari.5. Umumlashgan kvadratur formulalar.
23-mavzu. Algebraik aniqlik darajasi yuqori kvadratur formulalar. 1. Gauss tipidagi kvadratur formulalar va koeffisiyentlari xossalari. 2. Gauss tipidagi kvadratur formulalarning qoldiq hadi. 3. Gauss tipidagi kvadratur formulalarning yaqinlashishi.
24-mavzu. Gauss tipidagi kvdratur formulalarning xususiy hollari. 1. Gauss kvadratur formulasi. 2. Gauss kvadratur formulasining tugunlari va koeffisiyentlari. 3. Meler kvadratur formulasi.
25-mavzu. Optimal kvadratur formulalar. 1. Kvadratur formula xatosining optimal bahosi. 2. Kvadratur formula xatosini minimallashtirish. 3. Bernshteyn teoremasi.
26-mavzu. Kvadratur formulalarning aniqligini orttirish. 1. Bernulli sonlari va ko’phadlari. 2. Ixtiyoriy funksiyalarni Bernulli ko’phadlari orqali tasvirlash. 3. Eyler-Makloren formulasi.
27-mavzu. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini taqribiy yechish. 1. Nyuton usuli. 2. Yechimning mavjudligi va Nyuton usulining yaqinlashish sharti. 3. Nyuton usulining yaqinlashish tezligi. 4. Takomillashtirilgan Nyuton usuli.
28-mavzu. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini taqribiy yechishning iteratsiyalar usuli. 1. Iterasiya usuli. 2. Oddiy iteratsiya usuli. 3. Iterasiya usuli yaqinlashishining birinchi sharti.
29-mavzu: Oddiy differensial tenglamalar uchun qо‘yilgan Koshi masalasini yechishning sonli usullari. 1.Ketma-ket yaqinlashish usuli. 2. Eyler usuli. 3. Runge-Kutta usuli.


30-mavzu: Taqribiy integrallash usullari. 1. Taqribiy integrallashning to’g’ri to’rtburchak formulalari. 2. Taqribiy integrallashning Trapetsiya va Simpson formulalari. 3. Karrali integrallarni hisoblash.