Kurs ishi Reja Kirish I bob. Bir o’zgaruvchili funksiyalar 1-§. Funksiya tushunchasi va elementar funksiyalar

Bir o’zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to’plami.

n o’lchovli haqiqiy fazoda nuqtalar to’plami berilgan bo’lsin.

V to’plamga tegishli har bir nuqtaga aniq biror-bir y haqiqiy sonni mos qo’yuvchi f   qonunga x₁, x₂, …, x_n o’zgaruvchilarning V nuqtalar to’plamida berilgan funksiyasi deyiladi. n ta o’z-garuvchilarning funksiyasi y = f (M) yoki y = f (x₁; x₂; …; x_n) ko’rinishda yoziladi. f (M) haqiqiy son y funksiyaning M nuqtada erishadigan qiymatini anglatadi.

Xususan, agar V є R₁ bo’lib, V to’plam R₁={x} haqiqiy sonlar to’plamining qism osti to’plamidan iborat bo’lsa, V to’plamda bir o’zgaruvchili y = f (x) funksiya berilgan deyiladi.

Misollar: 1)   to’plamda berilgan bir x o’zgaruvchili funksiya. Xususan, єf (e) = lne = 1.

2) to’plamda berilgan ikki va o’zgaruvchili funksiya. M(- 1; 2) nuqtada .

3)  to’plamda berilgan uch x₁, x₂ va x₃ o’zgaruvchili funksiya. nuqtada

funksiya berilgan   fazoga tegishli to’plamga uning aniqlanish sohasi deyiladi va yoki yozuv bilan ifodalanadi.

funksiya o’z aniqlanish sohasi ning har bir nuqtasida qabul qilishi mumkin bo’lgan barcha qiymatlari to’plamiga esa uning qiymatlari to’plami yoki o’zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to’plami R₁ haqiqiy sonlar to’plamining qism osti to’plami bo’lib, yoki belgilar bilan yoziladi.