Kurs ishi Reja Kirish I bob. Bir o’zgaruvchili funksiyalar 1-§. Funksiya tushunchasi va elementar funksiyalar


-§. Funksiyaning uzluksizligi va uning xossalari



Yüklə 1,28 Mb.
səhifə11/13
tarix02.01.2022
ölçüsü1,28 Mb.
#43651
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
kurs ishi

1.2-§. Funksiyaning uzluksizligi va uning xossalari

y = (M) = (x1; x2; …; xn) funksiya V  Rn to’plamda aniqlangan bo’lib, nuqta V to’plamning quyuqlanish nuqtasi va Mє V bo’lsin.

Funksiyaning nuqtada uzluksizligini, funksiya limitini ta’riflagan kabi, ikki teng kuchli ta’riflardan biri orqali aniqlash mumkin.

Har bir hadi V to’plamga tegishli va uning M0 quyuqlanish nuqtasiga yaqinlashuvchi har qanday M1, M2, …, Mk, … nuqtalar ketma-ketligi uchun, mos funksiya qiymatlari (M1),  (M2), …, (Mk), … sonli ketma-ketligi (M0) songa intilsa, u holda (M) funksiya M0 nuqtada uzluksiz deyiladi.

Har qanday oldindan tayinlanadigan ε > 0 son uchun M0 nuqtaning shunday bir δ atrofi Sδ(M0) ni ko’rsatish mumkin bo’lsaki, barcha  M є Sδ(M0) ∩ V nuqtalar uchun |(M) - (M0) | < ε tengsizlik bajarilsa, (M) funksiya M0 nuqtada uzluksiz deyiladi.

y = (M) funksiyaning M0 nuqtada uzluksizligi ning mavjudligini va uning funksiyaning M0 nuqtada erishadigan qiymati (M0) ga tengligini anglatadi, ya’ni .



shart shartga teng kuchli ekanligini e’tiborga olsak, argumentlar orttirmalari deb ataladigan , , …, almashtirishlar va ularga mos funksiyaning M0 nuqtadagi orttirmasi deyiladigan (M) - (M0) = Δ(M0) almashtirish kiritsak, shartlar

ko’rinishda yoziladi. Bu esa, funksiyaning nuqtada uzluksizligi, shu nuqtada barcha argumentlarning cheksiz kichik orttirmalariga funksiya-ning ham cheksiz kichik orttirmasi mos kelishini anglatadi.

Xususiy holda, yuqorida keltirilgan ta’riflarni bir o’zgaruvchili funksiya uchun bayon qilishda M ni x bilan almashtirish kifoya qiladi.

Masalan:

1) y = cos x funksiya har bir xє R1 nuqtada uzluksiz, chunki

Uzluksiz funksiyalar xossalari. To’plamda uzluksizlik

Nuqtada uzluksiz funksiyalar quyidagi xossalar bilan xarakterlаnadi:

1. (M) va g(M) funksiyalar M0 nuqtada uzluksiz bo’lsa, u holda M0 nuqtada quyidagi funksiyalar ham uzluksiz bo’ladi:

a) ; b)   (k – o’zgarmas); c)

d)  .

2. Agar (M) funksiya V to’plamda aniqlangan bo’lib, Mє V nuqtada uzluksiz va (M0) > 0  ((M0) < 0) bo’lsa, u holda M0 nuqtaning shunday bir δ atrofi Sδ(M0) mavjudki, barcha M є Sδ(M0) ∩ V nuqtalar uchun (M) > 0 ((M) < 0) tengsizlik o’rinli bo’ladi.

To’plamning har bir nuqtasida uzluksiz funksiyaga to’plamda uzluksiz funksiya deyiladi.

To’plamda uzluksiz funksiyalar esa quyidagi xossalarga ega:

1. Agar (M) funksiya ixcham (chegaralangan va yopiq) V to’plamda uzluksiz bo’lsa, u holda (M) funksiya V to’plamda chegaralangandir.

2. Agar (M) funksiya ixcham V to’plamda uzluksiz bo’lsa, u holda (M) funksiya V to’plamda o’zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi. Bir o’zgaruvchili funksiya uchun yuqorida qayd qilingan xossalardan tashqari, qo’shimcha quyidagi xossa o’rinli:

3 . Agar f  (x) funksiya [a; b] kesmada uzluksiz va kesmaning chetki nuqtalarida turli ishorali qiymatlarga erishsa (f  (a) · f  (b) < 0), u holda (a; b) intervalga tegishli kamida bitta c nuqta topiladiki, f  (c) = 0 tenglik bajariladi (1-rasm). 1-rasm.




Yüklə 1,28 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin