L:* / */ /iL" e / g- >■" ' ' aopd V
Yüklə 22,78 Kb.
|
|
L:* / */) /iL” e - / g- >■" ' ' * —a o p d v shártler orınlı boMsin. Ol halda v#e © ushın sh Sh (5) (5) de teńlik atqarılıwınıń zárúr hám jetkilikli shárti /, (l'|'" *, 0) - tıǵızlıq tómendegi eksponensial shańaraqqa tiyisli boMishidan ibarat esaplanadi: J C : J ' Sh + K -C**0 ) } bul jerde ^ ', (0 ) ^ 0. Tastıyıqı. (1) ni itibarǵa alǵan halda Koshi-Bunyakovskiy teńsizliginen paydalansak,. [fg. 1
< [nl (e) D e l № n)) \*. (7) Bul jerde =-§QMe S „ = g '{d) (8) (7) hám (8) den (5) kelip shıǵadı. Endi (5) de teńlik boMishining zárúr A hám jetkilikli shárti g „ hám /„ning sızıqlı bogMiq boMishi bolıp tabıladı: Bul teńlikti qandayda bir (#0, #) c:@ interval boyınsha integralaymiz hám nátiyjede (6 ) ni alamız. Sonday eken, 0 : G T,.(
2 - — -[ i + ^ ) T ushın Me ( g n - 9 ) =De g n + B2 n ( e ) > B 2 n ( e ) + nl{e) Eger (5) de teńlik orınlı bo' Isa, g n baha effektiv (KramerRao mánisinde) dep ataladı. /7—>coda bahalaming asimptotik efFektivligini tómendegi shama menen esaplaw múmkin: ' - *1. nl (0) De g „ Mısallar. 1. (0, 0 ) dagi tegis bólistiriw ushın (I) shárt atqarılmaydı. Sonday eken, bul shańaraq ushın (5) o' rinli emes. 2.. Sh f Sh v * * J = ('*eO) *0 € 0 = (O>00) ' T { ^ Ol fx r 1 (0, X*Sh. m jetilisken jetkilikli statistika ; g (0 ) = 6 ; 0„ = -T ( x {i:)) - MDBS; n m v0 p =e-,[De e n]~ = * ; i ( e ) = ±.; e f f ( e „, e ) = ol i 0“ f„ {x (n\ e ) - yexr (< Ts -^ -|-n ln0 J. Sonday eken, v n — effektiv baha. 2-§. Battachariyaning tómen shegaraları ssstemasi Kramer-Rao teńsizligin (P1)-(Ol) regulyarlik shártlerin kuchaytirish nátiyjesinde jaqsılaw múmkin. Biz jıljımaǵan bahalar dispersiyasi ushın anıqlaw boMgan Battachariya tómen shegaralar sistemasın kiritemiz. Sonday MDSBlar bar, olardıń dispersiyasi Kramer-Rao tómen shegarasına eriwmasada, Battachariyaning qandayda bir ktartibli (k> 1) tómen shegarasına teń boMishi múmkin. Kramer-Rao shegarası Battachariyaning £=1 -tártipli shegarasına teń bolıp tabıladı. Battachariyaning regulyarlik shártleri tómendegi teoremada keltirilgen. Bul paragrafda biz skalyar paramctrlik statistikalıq modeldi kóremiz. 1-teorema. (Battachariya teoremasi). {/p (x (p\ v ) 9 v ye ©} — shańaraq ushın Kramer-Raoning (I), (II) regulyarlik shártleri hám tómendegiler orınlansın : (III) * Hár bir i = hám v 0 e © ushın dv1 tuwındılar ámeldegi, {Pe, 6 e ©} ga salıstırǵanda derlik barlıq jerde chekli; (Iv) * Hár bir i = l,.. ., k vav 0 e 0 uchim: J d' dv Tf n W n), e ) Hin> (dx (v) * barlıq i, j = l,.. ., k hám v 0 e ©lar ushın
S' m ^ ml F {p) fi)
(vI) * k ret differensiallanuvchi g\6 ) funksiyanıń jıljımagan bahosining dispersiyasi chekli bolıp, tómendegi shárt orınlansın :
Barlıq z = l,.. ., A: hám 0 lar ushın h g „ (-v (,,) (* (n), e ) M{n) Ol ln) ) < CO. Ou
F (0) =||^ (0)||. — - oń anıqlanǵan matritsa,- noqatda tán bolmaydıin,
v9 (0) = M e Ol halda v0 g © ushın
Deg„ (x (n)) z Z v4 e) g{i4 e) g (J) (9 ) Id*1
(1)
306G il\ e ) = d lg ( 6 ) l d 6 \ i-\ yk. (1) de teńlik bo'1 ishining zárúr hám jetkilikli shaiti « Sh " \ ye) dv teńlikten ibarat bolıp, C, koefficiyentler £ v ij (6 ) Cj{9 ) = g {i) (9 ), i = H - sistemanı qánaatlantıradı. A sım ptotik effektiv bahalaw Kóbinese bahalardı asimptotik m a'noda salıstırıwǵa to4 g 'ri keledi. 1-tariyp. A er n —>co de qálegen g * e ©uchun v Me { g n- g ( 0))... lim su p --------------(1) w— Sh ye - g ( e ) ) munasábet orınlı bo' lsa, g„e& baha g ( $ ) ushın asimptotik effektiv dep ataladı. Bul tariypni m a'lum bahalar klassları ushın da keltiriw múmkin. A er (C0 - jıljım agan bahalar klasın alsaq, (1) ańlatpanı tómendegishe jazıw múmkin: H m s ol p ^ v - < l. (2) w—* so £) g S f - asimptotik norm al bahalar klası bolsın, y a 'ni v 0 *e S f ushın (0 * -e) 4 ~ n =>n
0 :—
a orınlı.
2-tariyp. 0* baha 0 ushın asimptotik effektiv dep ataladı, eger qálegen 9 n e S f ushın O' hám 0 n bahalam ing bóliniw koefficiyentlaxi bolıp tabıladı. Bul eki dane 'rif ekvivalent bolıp tabıladı: S f b o isin, ol halda n —>ooda Me { 9 ' - e f = ^ ( l + r„ (9 )), rn (0 ) - » 0. (1) ańlatpaǵa tiykarınan M„ W —9 ) 2 < Me {9„ - 9 ) 2 ( l + r ; ( 9 ) ), r ; - *
Qálegen 0* g Sf de (3) ga ekvivalent. CK arqalı tómendegi shártler orınlı boMadigan bahalar sinfrni qaraylıq : U>{v^ bul jerde n ->oo de £ (#, /?) = 0 (l) hám b{0) jılısıw úlkenligi, yaǵnıy Me {e*-ye) = ' { v ).
Teorema. Regulyarlik shártleri orınlı bo'Iyis ın. Ol halda CK de qálegen Kramer-Rao mánisindegi asimptotik effektiv baha CK de
asimptotik effektiv boMadi. Tastıyıqı. 0 Kramer-Rao mánisinde asimptotik effektiv baha
boMsin, ol halda Kramer-Rao teńsizligine kb'ra barlıq 0*e CK ushın :
liminf Mv p (v* - v ) > G ] (0) = lim MQn (0 - 0 ) 2. g p i n->°°
S-§. Bahadur boyınsha asimptotik effektiviik, 0 e ©}) statistikalıq model hám Tn noma' lum parametr 0 ushın baha boMsin.
{7^} bahalar asimptotik effektivligini Ro {\^Gp —0\ Hár bir gúzetilbediń tıǵızlıq funksiyası / (x ;$ ) boelsin.
Teorema. Tn belgisiz parametr 0 ushın tıyanaqlı baha bolsın. Ol halda v y' > ol ushın tómendegi teńsizlik orınlı :
Tastıyıqı. Yensen teńsizligine kóre: - K = - \ ] n ^ y ^ y / (x ;0 + y ) d v <: Ín \f{x\0) dv = 0. K = K (*1 >.-;->xp ) =£ ' Ye* bolsın, ol halda qálegen d>0
ll * rn Y> ushın tómendegi teńsiziik orınlı :
* g.- «I > / ) = i l l k 5 №«h / ( x # )
>e-j > £
G - tıyanaqlı baha ekenliginen \\mPe w {\T -9\>u\ = \ teńlik w_>co J
orınlı boladı. Bul jerde d = n (K + e ), e > 0 qálegen kishi san. Úlken sanlar nızamına kóre
■;! n J n ^ ) >. A /M ) l l Sh t - M 0+/ ln *) J ij
Sonday eken, barlıq úlken n larda Rv{\T„ - e \ > y } z \ e - d = le ~ * K^ (1)
teńsiziik tómendegi Bahadur boyınsha asimptotik effektiv bahoga keledi: vTn - tıyanaqlı baha ushın
NshNt-|-1 pYa{|7' — 6\>y\> lim— fın i f (x\6 + Y) dv. (2) J^Az waqıt-vo ol n 011 " 1 1 r->oy° I f (xj9+r) JK ' ' W f (x, 0 ) chekli 1 (v) Fisher informatsiyasiga iye bolsın. Ol
halda (2) ańlatpada a = 2 dep alıw kerek. 315K = K (*1 >.-;->xp ) =£ ' Ye* bolsın, ol halda qálegen d>0
ll * rn Y> ushın tómendegi teńsiziik orınlı :
* g.- «I > / ) = i l l k 5 №«h / ( x # )
>e-j > £
G - tıyanaqlı baha ekenliginen \\mPe w {\T -9\>u\ = \ teńlik w_>co J
orınlı boladı. Bul jerde d = n (K + e ), e > 0 qálegen kishi san. Úlken sanlar nızamına kóre
■;! n J n ^ ) >. A /M ) l l Sh t - M 0+/ ln *) J ij
Sonday eken, barlıq úlken n larda Rv{\T„ - e \ > y } z \ e - d = le ~ * K^ (1)
teńsiziik tómendegi Bahadur boyınsha asimptotik effektiv bahoga keledi: vTn - tıyanaqlı baha ushın
NshNt-|-1 pYa{|7' — 6\>y\> lim— fın i f (x\6 + Y) dv. (2) J^Az waqıt-vo ol n 011 " 1 1 r->oy° I f (xj9+r) JK ' ' W f (x, 0 ) chekli 1 (v) Fisher informatsiyasiga iye bolsın. Ol
halda (2) ańlatpada a = 2 dep alıw kerek. 315Tya bahoning effektiv standart ogMshi tp = t„ {v\u*Tp )
ańlatpa arqalı anıqlanadı. Bul jerde £ ~ A f (0;l). Sonday eken, Tn - tıyanaqlı baha boMishi ushın zárúr hám jetkilikli shárt
v y > 0 : r n -> 0. Eger — - e < k 2 - r 2 /2 °°G -* g 2 U2 » 1 - r 2 /2 cm<—e
l+z2 I 1
teńsizlikten paydalansak, ol halda lim lim I, n fi«, l| ) l^lim 1
y —>co n—>00 *11 I J 2 > orınlı boMadi.
X BOBGA DOIR MASALALARB O B. N Ol Q T A v IY B A H O L A SH Ol SU L L A R I l-§. 0 'rn iga qoyıw usılı. M om entlar usılı
Statistikalıq model (. ^G (l), ^ r (#,)) dagi bólistiriwlaming {P} shańaraǵı menen berilgen boMsin. Biz vIII bap 6 -§ de bahalaming tariypi,
ózgesheliklerin hám olarǵa mısallar kórgen edik. Endi noqatlıq bahalama qurıwdıń birpara keń tarqalǵan usılları menen tanısıp shıǵamız. Qandayda bir
0=0 (P) (vektor yamasa skalyar) ftmksionalni bahalaw máselesin qaraymız. P n arqalı empirik bólistiriwdi belgileymiz:
P „ (B ) = - f tl (X i e B), B e ST. Ol W
^ A m ol
kóre, 0„=0{pn) baha P o'miga ftn i qoyıw járdeminde qurıladı. Bunday bahalaming ózgeshelikleri, álbette 0 (P) funksionaldıń qasiyetlariga bogMiq bolıp tabıladı. Mısalı, vll-bap 3-§ aqırında ko^rilgan statistika /i (F) = l ( Jg (x) dF (x) J funksional ushın o'miga qoyıw usılı
bahası bolıp, h — funksiya úzliksiz boMgan halda kúshli tıyanaqlı baha boMadi. Kóbinese B (P) funksional qandayda bir E (0, P) = 0 teńlamaning sheshimi retinde uǵımsız formada beriledi. Bunday jaǵdaylarda
0=0 (P) ushın baha Ye\v, R„) = 0 teńlemediń sheshimi retinde anıqlanadı. Endi o'miga qoyıw usılınıń birpara jeke halları menen
tanısıp shıǵamız. Statistikalıq model [Pe, 0 s ©}, 0 s L (,) shańaraq menen berilgen bo'-
k', ye= (v}9 v29... 9 e,) xat Mum parametr bolsın. Momentler usılı. G (0) = (g, (0 )) vektor funksiya
ushın qandayda bir tıyanaqlı Gn (x^n^) = [ g ln baha ámeldegi bolsın. Momentler usılına tiykarınan, v = (6 l,... 6 s) ushın v={b1 p,... ol S
baha retinde G (#) = Gn teńlemediń, yaǵnıy g, { e ) = g „ № > ), i = (i)
sistemanıń sheshimi alınadı. Bunday bahalardıń ózgeshelikleri g ;. J= l, s9 funksiyalardıń ózgeshelikleri menen anıqlanadı. Ádetde g. ( 0 ) = M^ya,. (£),
i = l 9 s 9 (mısalı, = kóriniste saylanadı. Bul halda úlken sanlar nızamınan paydalanıp, g ın retinde •#/ (£) dıń empirik momentini tańlaw múmkin:
g ın ) = = U=1
1-teorema. Shama menen oylayıq, g, (0 ) / = 1, 5 funksiyalar ©da uzluksiz tuwındılarǵa iye boclib, J g (0) = detjj bul sheshim ushın tıyanaqlı baha boladı. Tastıyıqı. G :© —> L' desek, G-1: IF —> ® — bir bahalı hám uzlukp __ siz bolıp tabıladı.g jn —> g i9 i = \9<$9 ekeninen, 1 ge jetkiliklishe jaqın itimallıq k 0 ) - yakobian noli, j=Us menen G„e Sh,. Ol halda (1) den §n = G~I (G„) hám G 1 dıń úzliksiz - p ekeninen, n -> ooda vp —»G-1 (G (#)) = 0. Haqıyqatqa niaksimal uqsawlıq usılı Shama menen oylayıq,[Pe, 0 e © } «/ *, f (x ;0 ) = ^ (x ) hám 0, * 0 20,, 02 e& ushın PQ^ P e^ 0 x, 02 e 0 boMsin. Biz 0= (0 l,-0 s ) e ©c:7? ol) vektor parametrdi bahalaw máselesin qaraymız. Haqıyqatqa uqsawlıq funksiyası dep, de anıqlanǵan nomanfiy f n (xw, &) =€/„ {xln) -, e), {x (p); v ) ye. ^, l ) x 0 kórinistegi funk- 319 Siyaga aytıladı. Bul jerde C e (0, co) — kc'paytuvchi ga bogMiq emes, biraq Je (ff) ga bogMiq boMishi múmkin hám f„ \0) = Y[fn (xi &) ~ tańlanmaning tıǵızlıq funksiyası. mi l-ta 'rif. Haqıyqatqa maksimal o 'xshashlik usılı bahası (HMO'UB) dep, tómendegi munasábetti qánaatlantıratuǵın - ólshewli statistikaǵa aytıladı : / ; ( ^ ya) D,) = p ^ { / ; ( ^ ; 0 ) }. (1) A »
Sonday eken, 0„ni tabıw, J n dıń maksimumini tabıwǵa ekvivalent másele eken. f n v a ın f n funksiyalar birdeyn^qtalarda ckstremumga jetiwi sebepli, (1) teńlikti Ín f fl ushın da tómendegi ekvivalent ko^inishda jazıw múmkin: Birpara jaǵdaylarda (1) teńleme sheshimge iye boMmasligi da múmkin. Ádetde HMO'UB fiksirlangan x{p) e M L" ] de f„ (x 0 dıń úzliksiz funksiyası boMgan jaǵdaylarda qoMlaniladi. HMOMJBlari birden-bir boMmasligi múmkin. Endi bahoning bunday atalıwın biz tek diskret haldaǵana (/l - sanaqlı oMchov) túsintiremiz. Bul halda f{x-, 9 ) =Pe ($ = x ) v a /„ (* w -e) =p0 ( * « = Sh = Sh (£ = * / )- (-1
Sonday eken, biz v „ retinde f n itimallıqtı maksimallashtimvchi parametr ma`nisin tánler ekenbiz. 1. Eger 0 s boMib, qálegen e ushın f*\x^\0) funksiya boyınsha differensiallanuvchi hám óz maksimumiga ©ning ishki noqatında (0 g a qandayda bir oraligM menen tiyisli boMgan noqatda ) eriwse, ol halda v„ baha tómendegi shártni qánaatlantiradi: 320Bayes baholash usuli Parametrni baholashning Bayes yondashuvi mohiyati noma’lum parametr ni tasodifiy miqdor deb qarashdan iborat. Bu parametming zichlik funksiyasi aprior zichlik (aprior - tajribadan oldingi) deb ataladi. Bayes yondashuvida noma’lum parametr zichlik funksiyasi h(Q) bo'lgan taqsimotdan tasodifiy ravishda tanlangan deb faraz qilinadi. Bayes sxemasida yechim qabul qilishning to‘rt asosiy elementlarini ko‘rib oMamiz: 1. ,P) statistik modclda P taqsimot ^ ={/J,0e©} oilaga tegishli, 0 esa &-oMchovli Evklid fazosidagi intervaldir. 2. h(0) ning .^ '-ap rio r taqsimotlar oilasi ( 0 ,.j^ ) oMchovli fazoda aniqlangan, bu yerda - 0 dagi о -algebra. 3. & - boMishi mumkin boMgan shunday yechimlar to‘plamiki, ixtiyoriy ds£% element £f: dagi Ы' -oMchovli funksiyadir. 4. L(0,d) talofatlar funksiyasi 0 x ^ da aniqlangan. Tanlanmaning zichlik funksiyasi f n(x^n)\6)\ X{n,nmg 0 berilganidagi shartli taqsimot zichligi, aprior zichlik funksiya esa h(0) boMsin. U holda Xin)va 0 ning birgalikdagi zichlik funksiyasi g(x'”\ e ) = f n(x‘a\ e)h (e) boMadi. Bayes formulasiga ko‘ra 0 ning X{n) =x(n) berilganidagi shartli zichlik funksiyasi 3Ga teń. (1) tıǵızlıq funksiya a p o ster io r tıǵızlıq (aposterior — tájiriybeden keyingi) dep ataladı. Shártli m atem atik kutilm a ózgesheligine ko4 ra: barlıq 9* = kvadratik risk funksiyası M ( 9 - ( p ( x ın)) 2 m m inim allashtirish m a'nosida 9'H =Af (9/x; (n)) = \9 h{0 Ix{n)) d 9 (2) 0 esaplanadı. l- t a? rif. (2) hám (1) form ulalar arqalı 9 ushın anıqlanǵan 9 baha aprior tıǵızlıq funksiyası h{9 ) b o ig a n Baffles b a h o si dep ataladı. M isol. Xv..., Xn ~ N{9\l) hám 9 param etr bóliw oti N (0;g 2) (cr2 - m a'lum) bo' lsin. N om a'lum param etr 9 dıń B ayes bahosini dúzem ız. Belgisiz parametr 9 bóliw oti jv (0 ;a 2) bolǵanlıǵı ushın onıń tıǵızlıq funksiyası h (6 ) \ = —J — ye~v'! 2 o\ 9 ye 7?, tr> 0 boladı. yjlncr
X {, 1) tańlanm aning tıǵızlıq funksiyası bolsa i l
/ ( \ \ l h ( 9 /x (n)) aposterior tıǵızlıq h (9 ) ■ ga proporsional : (i 01 „v v - ( \ 1 a g + p ) - nx = exp 'j------ 1-------------- + xnO------- Hár eki tárep dárejelerin teńlestirsak, \ / c r 2 + n 2 ( l /<7 2 + /?) payda boladı. B ol teńlikten h{9 / x (n)) aposterior tıǵızlıq 3 2 6B O B. IN T E R v A L B A H O L A SH l-§. Ishonehlilik intervalların qurıw. Anıq isenimli intervallar Aldınǵı paragraflarda belgisiz parametrlerdi noqatlıq baholash usılları hám bahalaming ózgeshelikleri menen tanıwdıq. Lekin birpara hollarda parametrge bahoni usınıs etiwden tısqarı sol parametrdi qandayda bir aldınan berilgen 1 ge jaqın itimallıq menen qoplovchi tarawdı ko'rsatish talap etiledi. Statistikalıq model bólistiriwler Shańaraǵı menen berilgen boMib, 0 — skalyar parametr boMsin,. v ye © c= R (© keńislik R dagi qandayda bir interval ). l-ta 'rif.[0~ (Z (") ), 0 +Ol <") ) ] e 0 interval y - normaındaǵı isenimli interval dep ataladı, 0 < y < l, eger barlıq 0 e © hám 1 ge jetkiliklishe jaqın ol ushın re\v^v~{x (p)), v*{x (p)) > y (1) teńsiziik atqarılsa. Aldınan berilgen san ol ni isenim norması, 0~, 0+ statistikalar bolsa uyqas túrde tómen hám joqarı isenim shegaraları dep ataladı. Birpara hallar ushın tek tómen yamasa joqarı shegaranı anıqlaw talap etiledi. Bunday jaǵdaylarda 1 itimallıq menen yamasa 0+ (jF ^ ) = oo yamasa 0~~ () — —so etip saylanadı. Isenimli interval [0~, O+] belgisiz parametr 0 ushın interval baha dep ataladı. Ádetde I-ol retinde kishi san alınadı. 0 ± statistikalar tiykarınan ol ga bogMiq boMadi: 0 ± [b G, 0 +]- tosınarlı interval qurılǵanınan keyin biz 0 e [<9”, 0 +] ekenin daǵaza etemiz. Bunda biz yoM qoyǵan qátelik 100 (1—f ) % gaIsenim norma ol ga bir neshe isenimli intervallar sáykes keliwi múmkin. Bul halda álbette bunday intervallardan uzınlıǵı eń kichigini tańlawımız kerek. Isenimli intervaldıń ortasha uzınlıǵı dep MQ [0 + (lg*',)) - 0 ' (l g (pO] shamaka aytıladı. Sonday eken, 6 s ©}j model 0 parametr ushın 5 ( ^ (w)) c ©, 5 -, (0 ) = {a:W :v ye 5 (x (i)) (ye & (" \ v 0 e © shártlerdi qánaatlantıratuǵın akslantirish interval baha dep atalar eken. Isenimlilik intervalların dúziwdiń tiykarǵı usılları noqatlıq bahalardan paydalanıwǵa tiykarlanadı. Endi haqıyqatqa eń úlken o'xshashlik prinspining interval bahosini kórip ótemiz. { PQ, 6 s ©} hám f n W n) ;#) - tańlanmaning tıǵızlıq funksiyası boMsin. 2-tariyp. s{ ^ ) - interval baha haqıyqatqa eń úlken uqsawlıq bahası dep ataladı, eger 6 xs iS'Cy*" *),:j£. (^ #*).? X () ekeninen 62 6 £ (l ^ ) munasábet kelip shıqsa. Bunday baha s (. v (',,) ={0 : kórinisinde boMadi, a -b iro r funksiya. Mısallar. 1. /^ = L^ (0, 1) boMsin. M a'lumki, >fn (T-6 ) tasodifiy muǵdar bólistiriwi Tv (051) - s&mdart normal bólistiriw bolıp tabıladı. Ol halda 2 ( 1/ \ I Ol x -v\< sup ' g ) = p{yfn\x -0| ^ c y ) = ■ J e 2 du = y. ' ' yj2 ir _r Mısalı, cy =3 boMsa, ol = 0, 99730... - itimallıq menen nomaMum parametr dıń túp ma`nisi x — ~, x + -^=\. >Jn l/l LI kesmada jatar eken. Sonday eken, keminde 99, 7% isenim menen Oe S (rn)) desek boMar eken. 2. Pe — ko4 rsatkichli bólistiriw boMsin: Isenim norma ol ga bir neshe isenimli intervallar sáykes keliwi múmkin. Bul halda álbette bunday intervallardan uzınlıǵı eń kichigini tańlawımız kerek. Isenimli intervaldıń ortasha uzınlıǵı dep MQ [0 + (lg*',)) - 0 ' (l g (pO] shamaka aytıladı. Sonday eken, 6 s ©}j model 0 parametr ushın 5 ( ^ (w)) c ©, 5 -, (0 ) = {a:W :v ye 5 (x (i)) (ye & (" \ v 0 e © shártlerdi qánaatlantıratuǵın akslantirish interval baha dep atalar eken. Isenimlilik intervalların dúziwdiń tiykarǵı usılları noqatlıq bahalardan paydalanıwǵa tiykarlanadı. Endi haqıyqatqa eń úlken o'xshashlik prinspining interval bahosini kórip ótemiz. { PQ, 6 s ©} hám f n W n) ;#) - tańlanmaning tıǵızlıq funksiyası boMsin. 2-tariyp. s{ ^ ) - interval baha haqıyqatqa eń úlken uqsawlıq bahası dep ataladı, eger 6 xs iS'Cy*" *),:j£. (^ #*).? X () ekeninen 62 6 £ (l ^ ) munasábet kelip shıqsa. Bunday baha s (. v (',,) ={0 : kórinisinde boMadi, a -b iro r funksiya. Mısallar. 1. /^ = L^ (0, 1) boMsin. M a'lumki, >fn (T-6 ) tasodifiy muǵdar bólistiriwi Tv (051) - s&mdart normal bólistiriw bolıp tabıladı. Ol halda 2 (
x -v\< sup ' g ) = p{yfn\x -0| ^ c y ) = ■ J e 2 du = y. ' ' yj2 ir _r Mısalı, cy =3 boMsa, ol = 0, 99730... - itimallıq menen nomaMum parametr dıń túp ma`nisi x — ~, x + -^=\. >Jn l/l LI kesmada jatar eken. Sonday eken, keminde 99, 7% isenim menen Oe S (rn)) desek boMar eken. 2. Pe — ko4 rsatkichli bólistiriw boMsin: Isenim norma ol ga bir neshe isenimli intervallar sáykes keliwi múmkin. Bul halda álbette bunday intervallardan uzınlıǵı eń kichigini tańlawımız kerek. Isenimli intervaldıń ortasha uzınlıǵı dep MQ [0 + (lg*',)) - 0 ' (l g (pO] shamaka aytıladı. Sonday eken, 6 s ©}j model 0 parametr ushın 5 ( ^ (w)) c ©, 5 -, (0 ) = {a:W :v ye 5 (x (i)) (ye & (" \ v 0 e © shártlerdi qánaatlantıratuǵın akslantirish interval baha dep atalar eken. Isenimlilik intervalların dúziwdiń tiykarǵı usılları noqatlıq bahalardan paydalanıwǵa tiykarlanadı. Endi haqıyqatqa eń úlken o'xshashlik prinspining interval bahosini kórip ótemiz. { PQ, 6 s ©} hám f n W n) ;#) - tańlanmaning tıǵızlıq funksiyası boMsin. 2-tariyp. s{ ^ ) - interval baha haqıyqatqa eń úlken uqsawlıq bahası dep ataladı, eger 6 xs iS'Cy*" *),:j£. (^ #*).? X () ekeninen 62 6 £ (l ^ ) munasábet kelip shıqsa. Bunday baha s (. v (',,) ={0 : kórinisinde boMadi, a -b iro r funksiya. Mısallar. 1. /^ = L^ (0, 1) boMsin. M a'lumki, >fn (T-6 ) tasodifiy muǵdar bólistiriwi Tv (051) - s&mdart normal bólistiriw bolıp tabıladı. Ol halda 2 ( 1/ \ I Ol x -v\< sup ' g ) = p{yfn\x -0| ^ c y ) = ■ J e 2 du = y. ' ' yj2 ir _r Mısalı, cy =3 boMsa, ol = 0, 99730... - itimallıq menen nomaMum parametr dıń túp ma`nisi x — ~, x + -^=\. >Jn l/l LI kesmada jatar eken. Sonday eken, keminde 99, 7% isenim menen Oe S (rn)) desek boMar eken. 2. Pe — ko4 rsatkichli bólistiriw boMsin: Yüklə 22,78 Kb. Dostları ilə paylaş:
|