Laboratoriya mashg‘uloti №7 Transport masalasining matematik modeli Masalaning qo’yilishi m

Laboratoriya mashg‘uloti №7
Transport masalasining matematik modeli
Masalaning qo’yilishi. m ta ishlab chiqaruvchi punktda mos ravishda miqdorda mahsulot bor. Bu mahsulotni n ta iste’molchiga miqdorda yetkazib berish kerak. Bir birlik mahsulotni punktdan tashish uchun ketgan xarajat so’mni tashkil etadi.
Yuk tashishning shunday rejasini tuzish kerakki, bu rejaga asosan barcha punktdagi yuk tashilsin, iste’molchilar talabi to’la qondirilsin va yuk tashish narxi eng arzon bo’lsin.
Masalaning matematik modelini tuzamiz. deb punktdan yetkazib berilgan mahsulot birligining miqdorini belgilaymiz.
Masalaning shartini quyidagi jadval ko’rinishida yozamiz:

punktdan mahsulot birligini yetkazib berish narxi ni tashkil qiladi. Hamma yukni tashish narxi esa quyidagicha ifodalanadi:

F funksiya maqsad funksiya yoki chiziqli funksiya deyiladi.
Cheklanishlar tizimini hosil qilish uchun masalaning quyidagi shartlaridan foydalanamiz:

1. 
   Punktlardagi barcha yuk tashilsin, ya’ni bajarilishi kerak. Bu tenglamalar jadvaldagi satrlardan hosil bo’ladi.
   
2. 
   Iste’molchilar talabi to’la qondirilsin, ya’ni .
   

Bu tenglamalar jadvaldagi ustunlardan hosil bo’ladi.
Shunday qilib, berilgan transport masalasining matematik modeli quyidagicha bo’ladi:

maqsad funksiyaning eng kichik qiymati

cheklanishlarda topilsin.
Bunda zahiralar yig’indisi ehtiyojlar yig’indisiga teng deb faraz qilinadi. Bunday model yopiq model deyiladi.
Misol. 4 ta tumanda yetishtirilgan bug’doyni 3 ta tegirmonga olib borish zarur. Tumanlardagi bug’doy hosili , ni, tegirmonlarning quvvati esa mos ravishda , ni tashkil qiladi. 1 t bug’doyni tumanlardan tegirmonlarga yetkazish uchun ketgan xarajat quyidagi matrisa ko’rinishida ifodalanadi.

Bu masalaning matematik modelini tuzishdan oldin uni jadval ko’rinishida ifodalab olamiz:

Berilgan masalaning matematik modeli quyidagicha bo’ladi:
Chegaraviy shartlar:

Endi masalani matematik nuqtai nazardan tavsiflaymiz;

1. 
   maqsad funksiyaning eng kichik qiymati (2) cheklanishlarda topilsin.
   

Bu masalada zahiralar yig’indisi ehtiyojlar yig’indisiga teng, ya’ni

Shuning uchun bu masala yopiq modelga tegishli masaladir. Transport masalasining ochiq modelida 2 hol o’rinli bo’lishi mumkin:

1. 
   zahiralar yig’indisi ehtiyojlar yig’indisidan ortiq, ya’ni
   

2. 
   ehtiyojlar yig’indisi zahiralar yig’indisi dan ortiq, ya’ni
   

Ochiq modelni yechishdan oldin u yopiq modelga keltirib olinadi.
Topshiriqlar:

1. 
   Quyidagi berilgan transport masalasining matematik modelini tuzing.
   

A_1, A₂ va A₃ omborlarda mos ravishda 90 t , 70 t va 50 t un saqlanadi. Bu unlarni V₁, V₂, V₃ va V₄ magazinlarga ularning talablariga ko‘ra, mos ravishda 80 t, 60 t, 40 t, va 30 t dan etkazib berish kerak bo‘lsin. A₁ ombordan 1 t unni V₁ ,V₂, V₃ va V₄ magazinlarga etkazib berish uchun sarf qilinadigan transport xarajati mos ravishda 2; 1; 3; va 2 so‘mni A₂ ombordan – 2; 3; 3; va 1 so‘mni va A₃ ombordan esa - 3,3,2 va 1 so‘mni tashkil qilsa, barcha unni tashishda sarf qilingan umumiy transport xarajati eng kam bo‘ladigan echim topilsin . Bu transport masalasining matematik modeli tuzilsin.
2.

3.

4.

5.

6.