Lektsiya Tema: Anıq integral, onın` geometri

lektsiya
Tema: Anıq integral, onın` geometriyalıq mag`anası, qasiyetleri.
N`yuton-Leybnits formulası.


Reje:
1. Anıq integral tu`sinigine keltiriletug`ın ma`seleler.
2. Anıq integral anıqlaması, qa`siyetleri.
3. Integrallanıwshı funktsiyalar klası.
4. N`yuton-Leybnits formulası

[a,b] ni tochkalar ja`rdeminde n bo`lekke bo`lemiz ha`m ha`r bir segmentte qa`legen tochka alamiz (k=0,a`,..,n-a`).

Eger ha`r bir segmentte f(x) funktsiyani turaqli dep esaplasaq, onda aABb figuranin` maydani juwiq tu`rde
(g`)
shamasi menen aniqlanadi.
Endi [a,b] segmenttin` bo`lekler sanin ha`r bir segment uzinlig`i - nol`ge umtilatug`in etip arttirayiq. Onda (g`) an`latpa izlengen maydandi anig`iraq beredi.
Bul keltirilgen eki misalda da, du`zilgen qosindinin` ma`nisleri sa`ykes turde o`tilgen jol yamasa iymek siziqli trapetsiyanin` maydanin anig`iraq tu`rde beretug`inin ko`rdik. Bunday qosindilardin` shegi aniq integral tu`sinigine alip keledi.
2. Aniq interaldin` aniqlamasi.
Aniqlama 1. Egerde
(n)
bolatug`in- tochkalar berilgen bolsa, onda [a,v] segmenttin` bo`liniwi berilgen delinedi. [a,v] segmenttin` bo`liniwin arqali belgileymiz.
Aniqlama 2. Egerde - bo`liniwinin` ha`rbir x<sub>p</sub> tochkasi bo`liniwinin` tochkalarinn` biri penen ustpe - ust tusse, onda [a,v] segmenttin`- bo`liniwi usi segmenttin`- bo`liniwinin` maydalaniwi delinedi.
Aniqlama 3. Egerde [a.v] segmenttin`- ha`m- bo`liniwinin` barliq tochkalari usi segmenttin`- bo`liniwinin` de tochkalari bolsa ha`m - bo`liniwi basqa tochkalarg`a iye bolmasa, onda - bo`liniwi ha`m - bo`liniwlerinin` qosindisi delinedi.
[a.v] segmenttin` berilgen - bo`liniwi boyinsha «integral qosindi» dep atalatug`in sandi duzemiz:
, bunda - segmenttin` bazibir tochkasi.
İntegral qosindi bo`liniwge ha`m segmentlerdegi tochkalarinin` saylap aliniwina baylanisli boladi.
dep belgilesek, onda integral qosindi to`mendegishe jaziladi
,
A`dette, - dara segment, araliq tochkalar dep ataladi.
sanin (yag`niy en` u`lken dara segment uzinlig`in) bo`liniwdin` diametri dep ataymiz.
Aniqlama n`. Egerde ushin tabilip, araliq tochkalardin` saylap aliniwina g`a`rezsiz tu`rde sha`rtinen

ten`sizlik kelip shiqsa, onda I sani integral qosindilardin` d nol`ge umtilg`andag`i shegi dep ataladi:

Aniqlama o`. Egerde d nol`ge umtilg`anda integral qosindilardin` shegi I bar bolsa, onda f(x) funktsiyasi [a,b] segmentte integrallaniwshi (Riman ma`nisinde) dep ataladi.
I sani f(x) funktsiyadan [a,b] segment boyinsha aling`an aniq integral delinedi ha`m

dep belgilenedi.

a) Meyli f(x) ha`m g(x) funktsiyalar [a,b] segmentte integrallaniwshi bolsin. Onda f(x)g(x) funktsiyalari da usi segmentte integrallaniwshi, ja`ne de

b) Eger f(x)- funktsiyasi [a,b] segmentte integrallaniwshi bolsa, onda cf(x) funktsiyasi da (c=c9ns5)- usi segmentte interallaniwshi boladi, ja`ne de

v) Meyli f(x) ha`m g(x) funktsiyalari [a,b] segmentte integrallaniwshi bolsin. Onda f(x)g(x) - funktsiyasi da usi segmentte integrallaniwshi boladi.
g) Meyli f(x) funktsiyasi [a,b] segmentte integrallaniwshi bolsin. Onda bul funktsiya [a,b] segmentinde jaylasqan qa`legen [c,d] segmentte integrallaniwshi boladi.
Aniqlama boyinsha sonday-aq- dep qabil etemiz.
d) Eger f(x) funktsiya [a,c] ha`m [c,b] segmentlerde integrallaniwshi bolsa, onda f(x) funktsiya [a,b] segmentte integrallaniwshi boladi, ja`ne de



16-lektsiya
Anıq integraldı esaplaw usılları. Anıq integraldın` qollanılıwı.

Reje:
1. Anıq integraldı esaplaw usılları.
2. Anıq integraldın` qollanılıwı.

1. O`zgeriwshini almastiriw.

Meyli x=g(t) funktsiya [m,M] segmentte u`zliksiz tuwindig`a iye ha`m , ja`ne de g(m)=a, g(M)=b bolsin. Eger f(x) funktsiya [a,b] segmentte u`zliksiz bolsa, onda

formula orinli boladi. Bul formula aniq integral belgisi astinda o`zgeriwshini almastiriw formulasi delinedi.
Misallar.
a`) integralin esaplan`.

5=5gx dep alamiz. Sonda - , x0 de 50, al de 5a`.
Demek

2. Bo`leklep integrallaw.

Meyli 7(x) ha`m v(x) funktsiyalari [a,b] segmentte u`zliksiz tuwindilarg`i iye bolsin. Onda

formulasi orinli. Bul formula a`dette

ko`rinisinde jaziladi.
Misallar.
a`) integralin esaplan`.
Eger dep alinsa, onda bolip joqardag`i formula boyinsha

Bekkemlew ushın sorawlar.

1. 
   Da`slepki funktsiya aniqlamasi.
   
2. 
   Anıq emes integral anıqlaması.
   
3. 
   Anıq integraldın` geometriyalıq ma`nisi.
   
4. 
   N`yuton-Leybnits formulası