Mantiqiy funksiyalar uchun qiymatlar jadvali. Funksiyalar soni

Mantiqiy funksiyalar uchun qiymatlar jadvali. Funksiyalar soni.

11.1. Mantiq qonunlari.

Ixtiyoriy α, β, γ mantiqiy formulalar uchun quyidagi tengliklar rost:

1. 
   Ikkilangan rad etish qonuni.
   

¬ ¬ α≡α

2. 
   & va \/ amallarining idempotentligi
   

α&α≡α, α\/α≡α

3. 
   & va \/ amallarining kommutativligi
   

α&β≡β&α, α\/β= β\/α

4. 
   & va \/ amallarining assosiativligi
   

α&(β&γ)≡(α&β)&γ, α\/(β\/γ)=(α\/β)\/γ)

5. 
   & va \/ amallarining bir-biriga nisbatan distributivlik qonunlari.
   

α&(β\/γ)≡(α&β)\/(α&γ) , α\/(β&γ)≡(α\/β)&(α\/γ)

6. 
   Yutilish qonunlari
   

α&(α\/β)≡α, α\/(α&β)≡α.
7. De Morgan qonunlari
¬ (α&β)≡ ⌐ α\/ ⌐β, ¬ (α\/β)≡ ⌐ α & ⌐β.
8. α\/ ⌐ α≡1
9. Qarama-qarshilik qonunlari:
α & ⌐ α≡1
10. Tavtologiya va qarama-qarshilik qonunlari.
α&1≡α, α&0≡0 α\/1≡1, α\/0≡α ⌐ 1≡0, ⌐ 0≡1
11. Kontrpozitsiya qonuni
α→β≡ ⌐ β → ⌐ α.
12. Implikatsiyadan qutilish qonuni
α→β≡ ⌐α\/β.
13. Ekvivalentlikdan qutilish qoidasi
α~β≡(α→β)&(β→α)≡ α&β \/ ⌐α&⌐β.
14. α→α≡1, 0→α≡1, 1→α≡α, α→1≡1, α→0≡ ⌐ α.

11.2. Mantiq funksiyalari uchun chinlik jadvalini tuzish. Ta’rif 1. α formulaning barcha mantiqiy imkoniyatlari va bu mantiqiy imkoniyatlardagi α formulaning qiymatlari keltirilgan jadvaliga rostlik (chinlik) jadvali deyiladi.

Masalan α(A, B, C)= ⌐(A&B)→(A\/B~C) formulaning rostlik jadvalini topish uchun, amallar bajarilish ketma-ketligi:
1) qavs ichidagi amal
2) ⌐
3) &
4) \/
5) ~ → e’tiborga olinib birin-ketin amallar bajariladi va formulaning rostlik jadvali topiladi.