Mantiqiy funktsiyalar va Bul algebrasining asosiy qonunlari Bul algebrasini teoremasi. De-Morgan qonuni

De Morgan qonunlari sifatida ma’lum quyidagi munosabatlarning haqiqatligini ham ko’rsatish mumkin:
(3.1)
Bu qonundan quyidagini yozish mumkin:
(3.2)
demak, kon’yunktsiyani diz’yunktsiya va inkor orqali yoki diz’yunktsiyani kon’yunktsiya va inkor orqali ifodalash mumkin.
Mantiqiy funktsiyalar uchun singdirish qonuni sifatida ma’lum quyidagi munosabatlar o’rnatilgan:
(3.3)
Mantiqiy funktsiyalar uchun singdirish qonuni sifatida ma’lum quyidagi munosabatlar o’rnatilgan:
(3.3)
2 ning moduli bo’yicha qo’shish funktsiyasi quyidagi xususiyatlarga ega:
kommutativlik (ko’chirish qonuni)
ху=ух;
assotsiativlik (uyg’unlashish qonuni)
х(уz)=(xy)z;
distributivlik (taqsimlanish qonuni)
х(уz)=(xy)(хz).
Bu funktsiya uchun quyidagi aksiomalar o’rinli:
хх=0; х1=х;
хх=1; х0=х.
Aksiomalar va xususiyatlardan foydalanib VA, YOKI, EMAS funktsiyalarni 2 ning moduli bo’yicha qo’shish funktsiyasi orqali ifodalash mumkin:
(3.4)
Implikatsiya funktsiyasi uchun quyidagi aksiomalar o’rinli:
хх=1; хх=х;
х1=1; 1х=х;
х0=х; 0х=1.
Aksiomalardan ko’rinib turibdiki, implikatsiya faqat ko’rinishi o’zgargan kommutativlik (ko’chirish qonuni) xususiyatiga ega
ху=ух.
Bu funktsiya uchun assotsiativlik xususiyati o’rinsizdir.
VA, YOKI, EMAS funktsiyalari implikatsiya funktsiyasi orqali quyidagicha ifodalanadi:
(3.5)
Sheffer shtrixi funktsiyasi uchun quyidagi aksiomalar o’rinli:
х/x=x; x/1=x;
x/x=1; x/0=1;
x/0=1; x/1=x.
Sheffer shtrixi funktsiyasi uchun faqat kommutativlik (ko’chirish qonuni) o’rinlidir:
х/у=у/х,
VA, YOKI, EMAS funktsiyalari Sheffer shtrixi funktsiyasi orqali quyidagicha ifodalanadi:
(3.6)