Ma’ruza №3 elektr sxemalarni kirxgof qonunlari asosida hisoblash

Kirxgofning ikkinchi qonuni ta’rifi:
Zanjir konturidagi elementlar kuchlanishlarining algebraik yig‘indisi shu konturdagi EYuK larning algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi.

,
Kontur ichidagi tok yo‘nalishi ixtiyoriy yo‘nalishda olinadi, misol uchun soat strelkasi yo‘nalishi bo‘yicha olinishi mumkin. Bu xolatda EYuK va kuchlanishlar uchun quyidagi qoidaga rioya qilinadi, ya’ni konturdagi tok yo‘nalishi bilan EYuK va kuchlanish yo‘nalishlari mos kelsa bir xil ishora bilan olinadi.

3.5-rasm. Kirxgosning II qonuniga misol.

Kirxgofning ikkinchi qonunini formula orqali ifodalash uchun quyidagi elektr zanjirdan foydalanamiz:

3.6-rasm. Kirxgof II qonunini hisoblash uchun sxema.

Misol tariqasida: a tugun uchun 1 shoxobcha, b tugun uchun 3 shoxobcha, c tugun uchun 5 shoxobcha, d tugun uchun esa 4 shoxobchalarga quyidagi tenglama mos keladi:

Kirxgofning ikkinchi qonuni bo‘yicha tuziladigan tenglamalar soni quyida-gicha aniqlanadi: [b - (у-1)] , bu yerda : b – shoxobchalar soni.

Kirxgof qonunlari asosida zanjirlarni hisoblash tartibi.

1. Barcha shoxobchalarda toklar yo‘nalishi aniqlanadi.

   
   

2. Sxemadagi tugunlar uchun Kirxgofning birinchi qonuni uchun tenglama tuziladi.

   
   

3. Mustaqil konturlar aniqlanadi (tanlanadi).

   
   

4. Kirxgofning ikkinchi qonuni uchun tenglama tuziladi.

   
   

5. Tuzilgan tenglamalar mustaqil toklar uchun yechiladi.

   
   

6. Agar quyidagi elementlarning miqdorlari aniq bo‘lsa:

   
   

U xolda quyida keltirilgan elektr zanjiri uchun Kirxgof qonunlari bo‘yicha tenglamalar tuzamiz.

3.7-rasm. Kirxgof qonunlarini xisoblash uchun sxema

Kirxgofning II-qonuni uchun yana bitta misol qarab chiqaylik. Aytaylik elektr zanjiri bir nechta EYK manbalari va qarshiliklardan tashkil topgan bo’lsin (3.8-rasm). E₁ va E₂ manbalar generator rejimida ishlaydi, ya’ni ulardagi EYK lar va o’tayotgan toklar bir xil yo’nalgandir. Bunda B va A nuqtalar orasidagi kuchlanishni quyidagicha aniqlash mumkin:

yoki

Bundan,

Umumiy ko’rinishda,

Bu ifoda Kirxgofning II-qonunini anglatadi, ya’ni har qanday yopiq konturda barcha EYK larning algebraic yig’indisi o’sha konturdagi qarshiliklarda yuzaga kelgan barcha kuchlanishlar tushishlarining algebraic yig’indisiga teng bo’ladi.

3.8-rasm. Ikki tugundan iborat elektr zanjiri.
EYK va kuchlanishlar tushishlarining ishorasini aniqlash uchun konturni aylanib chiqishda ixtiyoriy yo’nalish tanlab olinadi.

Agar EYK ning yoki qarshilikdan o’tayotgan tokning yo’nalishi konturni aylanib chiqish yo’nalishi bilan bir xil bo’lsa, u holda EYK va kuchlanish tushishi IR “+” ishorasi bilan, agar EYK yoki tokning yo’nalishi konturni aylanib chiqish yo’nalishiga qarama-qarshi bo’lsa “-“ ishorasi olinadi.