Ma’ruzalar matni

Turli xil konsentrlarda sonlarni nomerlash.

O’quv materialini o’quv yillari bo’yicha taqsimlanishida o’rganilayotgan sonlar sohasining asta-sekin kengayib borishi ko’zda tutiladi: 1-sinf ,,1 dan 20 gacha sonlar”, 2-sinf ,,1 dan 100 gacha sonlar” 3-sinf ,,1 dan ,minggacha sonlar”, 4-sinf ,, 1dan milliongacha sonlar”.
Nomerlash va arifmetik amallarga doir material konsentrlarga bo’lib o’rganiladi. Hammasi bo’lib 5 ta konsentr: o’nlik, ikkinchi o’nlik, yuzlik, minglik, ko’p xonali sonlar milliongacha haqida nomerlash ko’zda tutilgan. Konsentrlarga asoslangan o’qitishda o’quvchilar u yoki bu chegaralar ichida sonlarni nomerlashni va ular ustida amallar bajarar ekan, ular arifmetikaning mohiyati tog’risida tasavvur hosil qiladilar, har gal yangi sonli material asosida nomerlash va amallar bajarishga qayta – qayta murojaat etish eng muhim arifmetik tushunchalarning mazmunini chuqurlashtirish va kengaytirishga imkon beradi. Shunday qilib, har bir oldingi konsentrda nomerlash va arifmetik amallarni bajarish kelgusi o’qitish uchun tayyorgarlik ishi bo’lib hisoblanadi, har bir keying konsentrda esa ilgari o’rganilgan material umumlashtiriladi va mustahkamlanadi.
Bolalar birinchi o’nlik sonlarni o’rganar ekan, shu bilan birga nol soni bilan tanishadilar. Bunda nol bo’sh to’plamning xarakteristikasi sifatida kiritiladi. Dasturga binoan ikkinchi o’nlik alohida konsentrga ajratilmaydi, birdaniga ,,yuzlik” konsentri o’rganiladi. Shunga qaramay, nomerlashni o’rganishda 2-sinf matematika darsligida oldin 11-20 ichida sonlarni nomerlash, so’ngra 21-100 ichida sonlarni nomerlash qaraladi.
Ikkinchi o’nlik sonlarini nomerlashni o’rganish o’quvchilar uchun prinspial yangi bo’lgan bilimni shakllantirishdan, ya’ni yangi sanoq birligi sifatidagi o’nlik tushunchasini shakllantirishdan boshlanadi. Shundan keyin 11-20 sonlarni o’nli tarkibi, 21-100 ichida sonlarni og’zaki va yozma nomerlash hamda shu sonlarning o’nli tarkibi o’rnatiladi. Sonlarning natural ketma – ketligini bilganlik asosida 13+1, 17+1, 10+3, 16-6, 19-40 ko’rishdagi qo’shish va ayirishni puxta biladilar.
Ikkinchi sinfda 100 ichida nomerlash bilan o’quvchilar tanishganlaridan keyin yangi sanoq birligi yuzlik bilan tanishadilar, bu yerda ular o’nta birlik – yangi sanoq birligi o’nlikni, o’nta o’nlik esa yangi sanoq birligi – yuzlikni hosil qiladi, - degan o’nli sanoq sismavzusi to’g’risida boshlang’ich ma’lumotlarga ega bo’ladilar. Shuningdek, 3-4 sinflarda yangi sanoq birliklari – minglik va million bilan tanishib, bu konsentrlarda og’zaki va yozma nomerlashni o’zlashtirib oladilar.

3. 
   O’quvchilarda natural son tushunchasini shakllantirish
   

O’quvchilarga sanash o’rgatilgandan keyin shu sonlarni yozma ravishda ifodalash buyuriladi. Sanash natijasida hosil bo’lgan sonlarni va bu sonlarning raqamlar yordamidagi yozuvni natural sonlar deyish o’rgatiladi.
Natural son tushunchasini to’plam tushunchasi bilan bog’lab tushuntirish zarur. Har qanday to’plamda uni tashkil qiluvchi elementlar qancha degan savol qo’yilganda biz to’plam elementlarini sanash yo’li bilan javob beramiz. 1, 2, 3, . . . sonlar bilan ifoda etiladi. Bu sonlarning har birini natural son deyish qabul qilinganligi o’rgatiladi. Masalan, 4 sonini tushuntirayotganda, stol, stullarning 4 oyog’i, uyning 4 tomoni, mashinaning 4 g’ildiragi, 4 so’m, qo’yning 4 oyog’i va hokazo, bularning hammasi bir xil sinfga tegishli to’plamlar bo’lib, bularni 4 natural soni bilan belgilash qabul qilingan.
Natural sonlar qatorini hosil qilish uchun avval bitta elementi bor to’plamni bir bilan xarakterlaymiz.
Shu yo’sindan bir natural soni hosil bo’ladi. Masalan, 1 ta sanoq cho’pini olamiz. 1 ta sanoq cho’piga yana 1 ta cho’pni qo’shsak, 2 ta natural soni hosil qilinadi, 2 ta cho’pga yangi 1 ta cho’pni qo’shsak, 3 ta natural soni hosil bo’ladi, va h.k. Shunday qilib, 1, 2, 3, 4, . . . natural sonlar qatori hosil qilinadi.
10 ichidagi sonlarni nomanfiy bo’lgandan keyin, 10 dan katta bo’lgan sonlarni nomerlashga o’tiladi, yangi tushuncha va sonning yozuvini kiritishga to’g’ri keladi. Masalan, o’n bir (11), o’n ikki (12) . . . larni tushuntirishda bitta o’n va bitta bir, bitta o’n va ikkita bir, . . . dan ibora tushuntiriladi. Endi ular 2 ta raqam bilan 100 gacha sonlarni yozishni o’rganadilar. Ikki xonali 12 va 21 sonlarida 1 va 2 raqamlarining o’rinlariga qarab ularning qiymatlari o’zgarishi tushuntiriladi. 12 = 10 + 2, 21 = 20 + 1 deb ikki xonali sonlarni o’nlik va birliklarning yig’indisi shaklida yoza olsa, ular o’nlik va birlik xonalarning qiymatni, yozuvi, o’nli sanoq sismavzusining mohiyatini tushunib oladilar.
Ikki xonali sonlarni nomerlashni uzunlik birliklari dm va sm bilan bog’lab tushuntirishning afzalliklari bor. Masalan, 2 o’nlik va 3 birlik 23 birlikka teng bo’lishini tushuntirishda 2dm 3 sm = 23 sm kabi misollardan o’rinli foydalanish mumkin. Sinfdan o’ta borgan sari yuzlik va undan kata 3 xonali sonlarni nomerlash, 3 xona bilan yozilishni va har bir sonning 1, 10, 100 lardan iborat bo’lishini tushuntirib, ularni ham xonalar yig’indisi ko’rinishida yozishni misollarda tushuntiriladi.
Masalan, 523 = 500 +20 +3 = 5 yuz + 2 o’n + 3 birlik
Buni miqdorlar bilan bog’lab tushuntirsa ham bo’ladi.
Masalan, 623 sm = 5 m 2 dm 3 sm = 500 sm + 20 sm + 3 sm
Shunday qilib, o’quvchilar natural sonlar qatorini hosil qilgandan keyin, bu qatorning quyidagi xossalarga ega ekanligiga ishonch hosil qiladilar.
Bir natural sondir, undan oldin keladigan hech qanday natural son mavjud emas; har qanday natural songa birni qo’shish bilan undan keyin keladigan natural son hosil qilinadi; natural sonlar qatorining eng kichigi bir, eng kattasi mavjud emas.

1.