Matеmatik statistikaning asоsiy masalalari

II. Xi-kvadrat taqsimot va uning xossalari.
Gamma taqsimotning 4-xossasiga ko‘ra:
Agar bog’liqsiz standart normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo‘lsa, u holda

Tasodifiy miqdor. taqsimotga ega bo‘ladi.

ta standart normal taqsimlangan t.m.lar kvadratlarining yig’indisining taqsimoti ozodlik darajasi bo‘lgan xi-kvadrat taqsimotdir va uni deb belgilaymiz. Natijaga ko‘ra, bo‘ladi. Demak, taqsimot zichlik funksiyasi:
, (2)

va asosiy sonli xarakteristikalari , ga teng.

Xossalari:
1) Agar , hamda va tasodifiymiqdorlar bog’liqsiz bo‘lsa, u holda .
Buni ko‘rsatish uchun va deb ilish yetarlidir. Bu holda ning taqsimoti bo‘ladi.
2) Agar bog’liqsiz va taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo‘lsa, u holda

ning taqsimoti –xi - kvadrat taqsimoti bo‘ladi.

III. St’yudent taqsimoti va uning xossalari.
Agar bog’liqsiz va standart normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo‘lsa, u holda

tasodifiy miqdor taqsimotini ozodlik darajasi bo‘lgan St’yudent taqsimoti deyiladi va uni bilan belgilaymiz. Ozodlik darajasi bo‘lgan St’yudent taqsimotining zichlik funksiyasi

(3)

Bu taqsimotning sonli xarakteristikalari: , .

Katta sonlar qonuniga ko‘ra da:
,
u holda da bo‘ladi.
IV. Fisher taqsimoti va uning xossalari.
Agar va va bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar bo‘lsa, u holda

Tasodifiy miqdorning taqsimoti ozodlik darajalari va bo‘lgan Fisher taqsimoti deyiladi va uni bilan belgilaymiz. Ozodlik darajalari va bo‘lgan Fisher taqsimoti zichlik funksiyasi

(4)
Agar tasodifiy miqdor Fisher taqsimotiga ega bo‘lsa, u holda tasodifiy miqdorning taqsimoti Fisher taqsimoti bo‘ladi.
Yuqorida keltirilgan xossalardan quyidagi natija kelib chiqadi.
1-Natija. bog’liqsiz va normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar va , , bo‘lsin. U holda yuqoridagilarni e’tiborga olsak, har bir n uchun:

1. 
   ; (5)
   
2. 
   ; (6)
   
3. 
   ; (7)
   
4. 
   . (8)