58 To'plam va uning qismlarni qaysi guruhlarda o’rgatiladi To’plam hozirgi zamonaviy matematikada eng muhim ahamiyatga ega bo’lib va u shu bilan birga matematikada boshlang’ich tushunchalaridan biridir. To’plam deganda ixtiyoriy obyektlarning ( narsalar va hodisalarning) majmuasi tushuniladi va bu obyektlarga uning elemenilari deb ataladi. Shuni ta’kidlash lozimki, to’plamga kiruvchi barcha elementlar bir nusxada va turli hisoblanadi yoki boshqacha qilib aytganda bir xil elementlar bo’lmaydi. To’plamni tashkil etuvchi elementlar soni chekli yoki cheksiz bo’lishiga qarab, chekli va cheksiz to’plamlar deyiladi. Misollar:1) Respublikamizdagi barcha viloyatlar soni to’plam bo’lib,viloyatlar uning elementlaridir.2) to’plam va sonlar uning elementlari;3) dan sonigacha bo’lgan natural sonlar to’plami;
4) barcha natural sonlar to’plami;
5) nolni o’z ichiga oluvchi barcha natural sonlar to’plami.
6) barcha butun sonlarto’plami;
7) - barcha rasioral sonlar to’plami.
8) - barcha haqiqiy sonlar sonlar to’plami.
Birorta ham elementga ega bo’lmagan to’plamga bo’sh to’plam deb ataladi va u simvol bilan belgalanadi. yozuv to’plamning elementi va to’plamga qarshli element emasliginibildiradi.
Ta’rif. 1.1. Agar to’plamning har bir elementi tuplamga ham tegishli bulsa to’plam to’plamning qism to’plami deyiladi va bilan belgilanadi. Bu ta’rif qisqacha matematik simvol bilan ifodalash mumkin.Ikkita to’plam teng deyiladi,agar birining elementlari ikkinchining elementlari bo’lsa va aksincha, ya’ni va har qanday to’plam o’z- o’ziga qism to’plam bo’ladi va u bo’sh tuplamni o’ziga saqlaydi, ya’ni va .
Agar bulib, va bo’lsa, u holda to’plamga to’plamning xos qism to’plami va va larga xosmas qism to’plamlari deyiladi. Bo’sh tuplam va bitta elementdan iborat to’plam xos qism to’plamlarga ega emas.
Elementlarining o’zi ham to’plam bo’lgan to’plamlarga to’plamlar sistemasi deyiladi.
Masalan. Tekislikdagi barcha to’g’ri chiziqlar to’plam to’g’ri chiziqlar sistemasi bo’lib, bu to’g’ri chiziq o’z navbatida nuqtalardan iborat bo’lgan to’plam bo’ladi.
