Matematik tasavvurlarni shakllantirish Bolada qog’oz varag’ida mo’ljal olish malakalarini shakllantirish

87 Doira va oval shaklidagi figuralari farklash kaysi guruxda urgatiladi

Aylana va doira hamda ularni qismlarining asosiy ta`rifi va xossalarini esda tutish lozim.1. Aylana va doirani ta`rifi: Aylana deb, aylana markazi deb ataluvchi nuqtadan bir xil masofadagi nuqtalar to`plamiga aytiladi.

Doira deb, doira markazi deb ataluvchi nuqtadan berilgan masofagacha bo`lgan barcha nuqtalar to`plamiga aytiladi.Doira aylana va uning ichki nuqtalaridan tashkil topgan.2. Vatarning ta`rifi va xossalari:

Vatar deb aylananing ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesmaga aytiladi.

Vatarning asosiy xossalari: a) diametr vatarni teng ikki bo`lib, unga perpendikulyardir.

b) teng vatarlar aylana markazidan teng uzoqlikda joylashadi
va aksincha aylana markazidan teng uzoqlikdagi vatarlar o`zaro teng.

v) agar ikki vatar M nuqtada kesishsa

quyidagi munosabat o`rinli:

AM  MB = CM  MD

3.Aylanaga o`tkazilgan o`rinmani ta`rifi va xossalari:

Aylanaga o`tkazlgan o`rinma deb, aylana bilan bitta umumiy nuqtaga ega bo`lgan to`g`ri chiziqqa aytiladi.

Aylanaga o`tkazilgan o`rinmaning asosiy xossalari:

a) urinma aylanaga urinish nuqtasidan o`tuvchi radius bilan o`zaro perpendikulyar; agar to`g`ri chiziq radiusini oxiridan o`tib unga perpendikulyar bo`lsa, aylanaga o`rinadi.

b) agar o`rinma vatarga parallel bo`lsa, u holda u vatarga tiralgan yoyni teng ikkiga bo`ladi.

s ) Aylanaga o`tkazilgan ikki o`rinma aylana tashqarisida

kesishadi. Bunda ular hosil qilgan kesmalar teng, kesishish nuqtasi
va aylana markazidan o`tuvchi to`g`ri chiziq o`rinmalar bilan teng burchaklar hosil qiladi:

AB = AC, _< OAB = _<OAC.

4. Kesuvchi va urinma haqidagi teorema:

Teorema. Agar M nuqtadan MC o`rinma va MA

kesuvchi o`tkazilgan bo`lsa, u holda kesuvchini

aylanani kesib o`tuvchi nuqtalaridan M nuqtagacha

masofalar ko`paytmasi o`rinmani kvadratiga teng bo`ladi:

MB  MA = MC²

5. Uzunliklar va yuzalarni hisoblash

formulalari.

Rradiusli aylana uzunligi: L = 2R;

R radiusli doira yuzi: S = R²;

R

radiusli aylananing  markaziy burchagiga mos keluvchi

yoy uzunligi: ℓ = R ( - markaziy burchakni radian o`lchovi);

ℓ = (n⁰ – markaziy burchakni radius o`lchovi);

R radiusli doirani  markaziy burchagiga mos keluvchi

doira sektori yuzi:

S_sek = = ; S_sek= .

R radiusli doirani  yoyiga mos keluvchi segment yuzi:

S_cegm = ( - yoyning radian o`lchovi)

S_segm = (n⁰ – yoyning gradus o`lchovi)

6. Aylanaga o`tkazilgan burchaklar:

a) Markaziy burchak o`zi aniqlagan

yoy bilan o`lchanadi:

< AOB =

b) Kesishuvchi vatarlar orasidagi

burchak, ularga tiralgan yoylar yig`indisini yarmiga teng (1);

v) Uchi aylanada yotuvchi burchak o`zi

aniqlagan yoyni yarmiga teng (2),

< AMD = ( + ). (1) < ABC= (2)

g) Urinma va vatar orasidagi burchak

tomonlari hosil qilgan yoy yarmi bilano`lchanadi.