Matematik tasavvurlarni shakllantirish

Kurs ishining maqsad va vazifalari. Bolalarda matematik tushunchalarni shakllantirish nazariyasi va metodikasining bosh masalasi bolalarda matematik tushunchalarni shakllantirislining didaktik asoslarini ishlab chiqishdan iborat. Bu o'z navbatida dunyoni chuqur bilish, fikrlashni rivojlanishini yangi metodlarini o'rganish kabi vazifalarni bajarish orqali yechiladi.
Kurs ishining predmeti: Boshlang’ich sinf matematika darslarida interfaol metodlardan foydalanish yo'llari va ularni amaliyotga qo'llay olishni o'rgatish
Kurs ishining tarkibiy qismlari: Kirish, 2-bob, 6-bo'lim, xulosa va foydalangan adabiyotlar ro'yxati

I-Bob.Maktabgacha ta’lim muassasalari bolalarda matematik tushunchalar bilan tanishtirish mazmuni.
1.1.Matematik tasavvurlarni tarkib toptirishda bolalarni fazoda mo’ljalga olishga o’rgatish
Tushuncha—bu predmetlar va hodisalarni ba'zi bir muhini alomatlariga ko'ra farqlash yoki umumiylashtirish natijasidir. Masalan, son, miqdor, kesma, to'g'ri chiziq va hokazo. Alomat (belgi) esa predmet yoki hodisalarning bir-biriga o'xshashligi, tengligi yoki farqlanishini bildiruvchi xossadir. Predmetlar deganda obyektlar nazarda tutiladi. Odatda, obyektlar ma'lum muhim va muhim bo'lmagan xossalarga ega. Muhim xossa faqat shu obyektga tegishli va bu xossasiz obyekt mavjud bo'la olmaydigan xossalarga aytiladi. Obyektning mavjudligiga ta'sir qilmaydigan xossalar muhim bo'lmagan xossalar hisoblanadi. Obyekt nimani anglatishini bilish uchun uning xossalari mavjud bo'lsa, u holda bu obyekt haqida tushuncha mavjud deyiladi. Tushuncha nomlanadi, shuningdek, mazmun va hajmga ega bo'ladi. Obyektning barcha muhim xossalari birgalikda'tushunchaning mazmunini tashkil etadi. Bir xil muhim xossalarga ega bo'lgan obyektlar to'plami tushuncha hajmini tashkil etadi. Demak, tushuncha hajmi bitta tushuncha bilan nomlanishi mumkin bo'lgan obyektlar to'plami ham ekan. Matematik tushunchalar o'z navbatida insoniyat to'plagan katta tajribani umumlashtirish natijasida yuzaga keladi va moddiy dunyoning tub mohiyatini aks ettiradi, lekin real obyektlarning ko'pgina xossalaridan ko'z yumgan holda ularni ideallashtirish natijasida hosil bo'ladi.
Matematik tushunchalarni shakllantirish maktabgacha yoshdagi bolalarni matematikani o'rgatishga tayyorlash maktabning zarur predmetlaridan biri sifatida tan olingan.
Bolalarda matematik tushunchalarni shakllantirishning nazariy jihatlari psixologik, pedagogik va boshqa fundamental fanlar asosida yaratiladi:
— ko'rgazmali dasturli hujjatlar (bolalarda matematik tushunchalarni shakllantirish bo'yicha ko'rsatmalar va hokazo); —- metodik adabiyotlar (maxsus jurnallarda chop etilgan maqolalar, masalan, maktabgacha tarbiya to'g'risida o'quv qo'llanmalar, o'yinlar va hokazo);
— jamoa va yakka tartibda ish olib borish, ilg'or tajriba va olimlarning fikrlari.
Hozirgi kunda bolalarda matematik tushunchalarni shakllantirish muammosi ilmiy asoslangan metodik tizimga ega. Ularning asosiy elementlari maqsad, mazmun, metodlar, ishni tashkil etish shakl va usullari bir-biri bilan uzviy bog'liqdir. Ular orasidagi asosiy maqsad tasawurni shakllantirishga qaratiladi.
Matematik tushunchalarni shakllantirish — inson ijodiy faoliyatining butun maqsadli amalga oshiriladigan pedagogik jarayonidir. Uning maqsadi-—bolalarni faqat matematikani bilishdan emas, balki ularni hayotga tayyorlash, o'zlarining hayotdagi o'rinlarini topa olishlariga yordam berishdan iborat.
Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish fanining asosiy masalalari quyidagilardan iborat:
— bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish darajasi nuqtai nazaridan ikkinchi kichik, o'rta, katta va maktabga tayyorlov guruhlari uchun shartlar rejasini asoslash;
— matematik tushunchalarni riyojlantirish maktab matematikasini o'rganishga tayyorlashni mundarijalash;
— matematik tushunchalarning rivojlantirish yo'llari va shartlarini ishlab chiqish;
— bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirishni ta'minlovchi metodik ko'rsatmalar berish.
Gnedenko o'z ishlarida matematik qobiliyatlarning ikki darajasini ajratib ko'rsatadi: ,,Oddiy o'rta qobiliyat" (ushbu qobiliyat boshlang'ich maktab kursini o'zlashtirish uchun zamin bo'lgan) va ,,o'rtadan yuqori bo'lgan qobiliyat", ya'ni matematik bilimlarni osonlikcha egallashda masalalarning aql yechimini topishda namoyon bo'ladigan qobiliyatdir.¹
Matematikani o'rgatishda u tarbiyaviy choralarga ushbu omillarni kiritadi:
1) bolalarda o'qishga bo'lgan qiziqish, bilim va ko'nikmalarni shakllantirish;
2) mashg'ulot jarayoniga bo'lgan mas'uliyatlilikni tushuntirish;
3) o'z kuchiga, qobiliyatiga bo'ladigan ishonchni tarbiyalash;
4) ,,Matematika keyingi bosqich uchun zamin" ekanligiga ishonchlilikni tarbiyalash.
Bilim va ko'nikmalarni o'rganuvchilarning ko'pchiligi bilish bu matematik masalada qo'yilgan maqsadga muvaffaqiyatli erishtiruvchi bilim va ko'nikmalarga asoslangan insoniy qobiliyatdir.
,,Bilish"ning ayni shunday ifodalanishi ushbu izlanishda ko'rilmoqda. ,,Ko'nikma" bolaning masalani yechishdagi shaxsiy tajribasida ifodalanuvchi faoliyat deb ko'riladi. Bilimni o'zlashtirish hamda bilim va ko'nikmalarning shakllanishi o'rtasidagi bog'lanish bolalarning bilimlariga asoslangan bilim va ko'nikmalarni egallashda ko'riladi. Ushbu ko'nikma va bilimlar hisobida bolalarda yangi bilimlar, tushunchalar o'zlashtiriladi.
Geometrik tushunchalarni rivojlantirishda bolalarda mustaqil fikrlashni shakllantiruvchi boshqa bilim va ko'nikmalarni shakllantirish muhimdir.
Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish bir qator shartlarga bog'liq:
Birinchidan, bola oldin egallagan bilim va ko'nikmalarga ega bo'lishi muhimdir.
Ikkinchidan, matematik tushunchalarning mazmuni ketmaketlikda bo'lishi shartdir.
Uchinchidan, bola matematik tushunchalarni o'zlashtirish jarayonini o'rganib, kelib chiqadigan xulosalarni bilishi shart.
Faol harakat qilish fazoda mo’ljal olishning zarur komponentidir, chunki inson fazoda “joyning bir nutqiasidan ikkinchi nuqtasiga harakat qilib, muvaffaqiyatli o’tishini amalga oshirish uchun” fazoda mo’ljal oladi. Shu sababli, fazoda mo’ljal olish amalda har doim quyidagi uchta topshiriqqa bog’liq harakat (yo’nalishi)ni tanlash; shunga rioya (amal) qilish (yo’nalishni saqlash); harakat oxirida maqsad (nishon)ni aniqlash. Bundan harakatlarning o’zaro muvofiqligi va aniq fazoviy mo’ljal olganligi muhim komponentlar va shu bilan birga insonning fazoda mo’ljal olishini egallashning ko’rsatkichi ekanligi ko’rinadi.
Har xil yosh bosqichida bolalar bilan ishlashning mazmuni va uslubiyatining asosiy yo’nalishlarini qaraymiz.
Bolalar bog’chasida tarbiya va tahlim dasturining “Fazoda mo’ljal olish” bo’limi ikkinchi kichik yoshdan boshlab berilgan. Ammo bolalarda fazoviy idrok va elementar tasavvurlarni rivojlantirish bo’yicha maqsadga muvofiq ishni, bizning fikrimizcha, ilk yoshdayoq boshlash kerak. Uch yoshgacha bo’lgan bolalarda tevarak –atrofda uy sharoiti, guruh xonasida, buyumlarning, o’yinchoqlarning odatdagi joylashuvlarida juda katta qiziqish bilan amaliy orientir (mo’ljal) olish bo’yicha har xil tajriba to’plash davridir. Shuning uchun ham katta odam bolani xonalarning (guruh xonasi, uxlash xonasi, yuvinadigan xona, hojatxona), buyumlarning, narsalarning, o’yinchoqlarning fazoviy joylashuvlari bo’yicha erkin mo’ljal olishga o’rgatishi kerak.
Bolalar hayotining ikkinchi yili boshlanishidanoq tanish fazoni (xona yoki uning qismini) ancha aniq tasavvur qila boshlaydilar, tanish buyumlarning joylashuvidagi ba’zi o’zgarishlarni qiynalmay payqay oladilar. Ikki yoshligidanoq bolalarda tanish chegaralangan fazoda harakat qilish haqida dastlabki elementar tasavvurlar tarkib topa boshlaydi, bu tasavvurlar hayot faoliyatida takomillashadi.
Bolalarning dastlabki fazoviy tasavvurlari ular hayotining ikkinchi yilidanoq nutqlarida ham aks eta boshlaydi (“Mana”, “bu erda”, “u erda”, “bunda”). Buning ustiga so’zlar harakat yo’nalishini yoki qiziqtiruvchi buyumni ko’rsatuvchi imo – ishoralar bilan kuzatiladi. Ana shu yoshda bolalar o’ziga, boshqa odamga nisbatan mo’ljal olishni egallay boshlaydilar. Kattalarning takliflariga binoan, qo’g’irchoqning ko’zlari, og’zi, biqini, qo’lchalari qayerdaligini mamnuniyat bilan ko’rsatadilar. Uch yoshga qadam qo’ygan bolalar, masalan, o’zlarining chap va o’ng qo’llaini farqlay boshlaydilar. Bunda katta odamning vazifasi bolaning shu malakalarni egallab olishiga yordam berishdan iborat.
Dasturning asosiy vazifasi kichkintoyni “o’ziga” nisbatan mo’ljal olishga o’rgatishdan, iborat, boshqacha aytgancha, kichkintoy bunda “o’ziga”nisbatan o’ng, chap, yuqori tomon va h.k. larni ajrata oladigan bo’la olishi kerak. O’z tanasiga nisbatan fazoda tomonlar bo’yicha mo’ljal olish bu mo’ljal olishning birinchi umumlashtirilgan usulidir. “O’ziga” va “o’zidan”ga nisbatan mo’ljal olish bu mo’ljal olishning birinchi umumlashtirilgan usulidir. “O’ziga” va “o’zidan” ga nisbatan mo’ljal olishda “o’ng – chapni”ni farqlash eng ko’p qiyinchilik tug’diradi. Mana shuning uchun ham bola oldin o’z qo’llarini farqlashga o’rgatiladi. Dasturning bu vazifasi ustida ishlash keyingi yosh guruhida ham davom ettiriladi.
Bolaning o’ziga nisbatan mo’ljal olishi dasturining yangi vazifasiga –boshqa odamga, buyumlarga nisbatan mo’ljal olishga o’rgatish vazifasiga – o’tish uchun zarur asos bo’ladi. Ammo boshqa odamga nisbatan mo’ljal olish faqat o’z gavdasi sxemasini bilgandagina mumkin bo’ladi. Bola hayolan bu sxemani boshqa ob`yektlarga nisbatan ko’chiradi va o’xshashlik bo’yicha uni boshqa odamdan va buyumlardan ajratadi. Masalan, bolalar o’yinchoqlarni qarashadi, ular bilan faol harakat qilishadi. Suhbatning borishida tarbiyachi bolalar e’tiborini harakterli detallarga qaratadi. Masalan, mashina qaralayotgan bo’lsin; oldinda kabina, orqada kuzov, pastda oldingi va keyingi g’ildiraklar. Buyumlar tasvirlangan qirqma rasmlar, kubchalar mustaqil ravishda detallardan (qismlardan) butunni tiklash imkonini beradi, ya’ni ob`yektning fazoviy buyumlarini (ustida – ostida, tagida – yuqorisida, oldidan – orqasidan, bir tomonidan –ikkinchi tomonidan) o’zlashtirish imkonini beradi. Bolalar hali ob`yektning o’ng va chap tomonlarini farqlay olishmaydi, bu murakkab malaka maktabgacha katta yoshda o’zlashtiriladi. Kichik guruhda buyumning fazoviy harakteristikasini tushunish qisman o’zlashtiriladi. U holda, deb so’raladi, bolalarni buyumlarga, boshqa odamga nisbatan mo’ljal olishga o’rgatish zarurmi? “O’ziga” nisbatan mo’ljal olishning o’zi yetarli bo’lishi mumkinmi?
Gap shundaki, tevarak –atrofimiz, ya’ni atrofimizdagi fazo, odamlar, har xil buyumlar to’plami ko`p. Mana shu fazoda mo’ljal olish ularning har xil parametrlarini, jumladan, “oldindan”, “orqasidan”, “yonidan”, “ustidan”, “ostidan”, keyinroq buyumning “chap” yoki “o’ng” tomoni kabi parametrlarini hisobga olish majburiyatini yuklaydi. Oldin o’ziga, so’ngra boshqa odamga, buyumlarga nisbatan qarama –qarshi tomonlarni ajratish, birichidan, istiqbolda bolaning faqat “o’ziga” nisbatangina emas, balki boshqa ob`yektlarga, boshqa odamga nisbatan mo’ljal olish malakasini egallashini ta’minlaydi.
Ikkinchidan, bu bilim va malakalar buyumlar orasidagi fazoviy munosabatlarni bilib olish uchun zarur. Biz bu munosabatlar haqida ularning tomonlariga – oldingi (yuz tomonga), yon, yuqori ustki va h.k. tomonlarga mos kelishlariga qarab, mulohaza yuritamiz. Nihoyat, uchinchidan, hatto ancha chegaralangan fazo chegaralarida ham (guruh xonasi, yoki xonaning bir qismi, stolning usti, qog’oz varag’i va h.k.) mo’ljal olishning asosiy yo’nalishlarini bilishni nazarda tutadi. Bu yangi dasturiy vazifa. Bu to’liq o’zlashtirilgandan keyingina, uni butun ish mazmunidagi asosiy vazifa deyish mumkin.
Narsalarning sifat belgilarini ajrata bilish va ular uchun umumiy bo'lgan bitta belgi asosida bir guruhga birlashtirish—sifat kuzatishlaridan miqdor kuzatishlariga o'tishning muhim sharti hisoblanadi. Bolalar bilan ishlash narsalarning umumiy belgilariga qarab tanlash va guruhlarga birlashtirish (,,barcha qizil rangli kubiklarni tanlab ol" va shu kabilar)ni topshirishdan boshlanadi.
To'plam uning ayrim elementlarini ajratish, elementlarini to'plamga birlashtirish yo'li bilan bolalar to'plamini uning elementlari birdan bir butun narsa deb idrok etishga o'rganadilar. Kichkintoylarga to'plamlarni taqqoslash va to'plam tarkibiga kiruvchi elementlarni miqdoriga ko'ra teng quwatliligini aniqlashusullari o'rgatiladi (,,echkilar qancha bo'lsa,qo'ylar ham shuncha", ,,ruchkalarga qaraganda qalamlar ko'p").
Bolalar ustma-ust yoki yonma-yon qo'yish usullari yordamida to'plam elementlari o'rtasida o'zaro bir qiymatli moslik bor yoki yo'qligini aniqlaydilar.
Ikki to'plam uchun o'zaro bir qiymatli moslik tushunchasi shundan iboratki, birinchi to'plamning har bir elementiga ikkinchi to'plamning faqat bitta elementi mos keladi va aksincha (taqsimchalar qancha bo'lsa, piyolalar ham shuncha; qiz bolalar qancha bo'lsa, o'g'il bolalar ham shuncha va hokazolar cheklijto'plamlardir).²
Natural son tushunchasi taqqoslanayotgan to'plamlarnir elementlari o'rtasidagi bir qiymatli moslik o'rnatish asosida tarkib toptiriladi.
Kichkintoylarga narsalar bilan turli xil ishlarni bajartirib, ularni sanoqni o'zlashtirishga olib kelinadi, ularda natural son haqida tushuncha paydo qilish uchun imkoniyatlar yaratiladi.
Bolada matematik tushunchalarni shakllantirishda muammoli ta'lim katta ahamiyatga egadir. Muammoli ta'lim — bu didaktik tizim bo'lib, pedagog (tarbiyachi)larni muammoli xarakterdagi savollarni yechishga jalb qilishni nazarda tutadi. Psixologlar fikrlash muammoli vaziyatdagi savoldan boshlanadi, deb hisoblaydilar. Shuning uchun muammoli vaziyat muammoli ta'limning asosini tashkil qiladi, muammoni yechish uchun sharoit yaratadi. Vaziyat — bu ilmiy bahs-munozara orqali tushunchalarni tartibga solish uchun zaruriyatga chaqiruvchi jarayondir. Muammoli jarayon — o'zining yechilishi uchun izlanishni talab qiladigan anglangan qiyinchilikdir. Berilgan savol qiyinchilik yaratsa va javob berishda pedagog (tarbiyachi)dan yangi bilim va fikriy faollik talab qilinsa, o'shanda muammoli vaziyat yaratiladi. Muammoli vaziyatda pedagog (tarbiyachi)lar e'tibori savollarning yechilishiga to'liq yo'naltiriladi, pedagog (tarbiyachi)larning fikrlashi moyil qilinadi (to'g'rilanadi). Muammoni yechishda ushbu moyillik aniq maqsadga aylanadi.
Bola tomonidan asosiy bilim, tushuncha, og'zaki, masala yechish uslublari chuqur va mustahkam o'zlashtirilgandagina, muammoli ta'lim foydali bo'lishi mumkin.
Ta'lim olish jarayonidagi muammoli vaziyatning ahamiyati shundaki, bolalar yerda ,,izlanuvchi" va birinchi kashfiyotchidek bo'lishadi. Bunda muammoli vaziyat bu avval yaratiladi vatahlil qilinadi, muammoni yechish uchun qulay usul aniqlanadi, muammo yechiladi va xulosa o'rganiladi.
Muammoli ta'limdan foydalanish jarayonida mavzuni muammoli bayon qilish, evristik suhbat va izlanish uslublari to'plamidan foydalanish mumkin.
Muammoli bayonning mohiyati shundaki, pedagog (tarbiyachi) o'zi masalani beradi va og'zaki yechish yo'llarini ko'rsatadi. Evristik uslubning mohiyati esa pedagog (tarbiyachi) tomonidan bolalarni aniq izlanishlargayo'naltiruvchi savollar tizimi avvaldan o'ylab qo'yilishida ifodalanadi.
Izlanish uslubi o'quvchilarda atrofdagi olamga katta qiziqishni uyg'otadi, u o'ylashga, mulohaza qilishga harakat qiladi, atrofdagi voqealarni o'rganadi, o'zlashtirilgan bilimlardan amaliyotda va masalani yechishda foydalanadi. Izlanish uslubida pedagog (tarbiyachi) muammoni qo'yishi mumkin, farazlar keltiradi, asosiy g'oyani aniqlaydi, kuzatishlar o'tkazadi, taqqoslaydi va umumiy- lashtiradi, tahlil qiladi, butunni tarkibiy qismlarga bo'ladi va xulosa chiqaradi.