Matematik va axborotli modellashtirish

---

Matematik va axborotli modellashtirish. 
Matematik modellashtirish aniq fanlardagi turli amaliy masalalarni yechishda 
muvaffaqiyat bilan qo`llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi 
masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni 
miqdor jixatdan ifodalash
, so`ngra 
bog`liqdigini o`rganish imkoniyatini beradi. 
Uslub 
asosida 
matematik 
model 
tushunchasi 
yotadi. 
Matematik model deb o`rganilayotgan ob`ektni matematik formula yoki algoritm 
ko`rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog`lanishga 
aytiladi. 
Kompyuter ixtiro etilganidan so`ng matematik modellashning ahamiyati keskin 
oshdi. Murakkab texnik, iqtisodiy va 
ijtimoiy tizimlarni yaratish
, so`ngra ularni 
kompyuterlar yordamida tatbiq etishning xaqiqiy imkoniyati paydo bo`ldi. Endilikda 
ob`ekt, ya`ni haqiqiy tizim ustida emas, balki uni almashtiruvchi matematik model 
ustida 
tajriba 
o`tkazila 
boshlandi. 
Kosmik kemalarning 
harakat traektoriyasi
, murakkab muhandislik inshootlarini 
yaratish, transport 
magistrallarini loyihalash
, iqtisodni rivojlantirsh va boshqalar 
bilan bog`liq bo`lgan ulkan hisoblashlarning kompyuterda bajarilishi matematik 
modellash 
uslubining 
samaradorligini 
tasdiqlaydi. 
Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini o`tkazish haqiqiy ob`ektni 
tajribada tadqiq etish mumkin bo`lmagan yoki iqtisodiy jixatdan maqsadga muvofiq 
bo`lmagan hollarda o`tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari haqiqiy 
ob`ekt ustida olib boriladigan tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hisobga 
olish kerak. Lekin shunday misollarni keltirish mumkinki, kompyuterda o`tkazilgan 
hisoblash tajribasi o`rganilayotgan jarayon yoki hodisa haqidagi ishonchli 
axborotning yagona manbai bo`lib xizmat qiladi. Masalan, faqat matematik 
modellashtirish va kompyuterda hisoblash tajribasini o`tkazish yo`li bilan yadroviy 
urushning iqlimga ta`siri oqibatlarini oldindan aytib berish mumkin. Kompyuter 
yadro qurolli urushda mutlaq g`olib bo`lmasligini ko`rsatadi. Kompyuterli tajriba 
yer yuzida bunday urush oqibatida ekologik o`zgarishlar, ya`ni haroratning keskin 
o`zgarishi, 
atmosferaning changlanishi
, qutblardagi muzliklarning erishi ro`y 
berishi, xatto yer o`z o`qidan chiqib ketishi mumkinligini ko`rsatadi. 
Matematik modellashda berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari 
modellashtiriladi. Matematik model tashqi dunyoning matematik belgilar bilan 
ifodalangan qandaydir hodisalari sinfining taqribiy tavsifidir. Matematik model 
tashqi dunyoni bilish, 
shuningdek
, oldindan aytib berish va boshqarishning kuchli 
uslubi 
hisoblanadi. 
Matematik modelni tahlil qilish o`rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish 
imkoniyatini beradi. Hodisalarni matematik model yordamida o`rganish to`rt 
bosqichda 
amalga 
oshiriladi. 
Birinchi bosqich - modelning asosiy ob`ektlarini bog`lovchi qonunlarni 

---

ifodalash. Ikkinchi bosqich - modeldagi matematik masalalarni tekshirish. 
Uchinchi 
bosqich 
- 
modelning 
qabul 
qilingan 
amaliyot 
mezonlarini 
qanoatlantirishini aniqlash. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar 
bilan olingan ob`ektni kuzatish natijalari mos kelishi masalasini aniqdash. 
To`rtinchi bosqich - o`rganilayotgan hodisa haqidagi ma`lumotlarni jamlash orqali 
modelning navbatdagi tahlilini o`tkazish 
va uni rivojlantirish
, aniqdashtirish. 
Shunday qilib, modellashtirishning asosiy mazmunini ob`ektni dastlabki o`rganish 
asosida modelni tajriba orqali va (yoki) nazariy tahlil qilish, natijalarni ob`ekt 
haqidagi ma`lumotlar 
bilan taqqoslash
, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu 
kabilar 
tashkil 
etadi. 
Matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi. Masala 
mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So`ngra kattaliklar orasida formula 
yoki algoritm ko`rinishida yozilgan funksional bog`lanish hosil qilinadi. 
Aytib 
o`tilganlarni 
aniq 
misolda 
ko`rib 
chiqamiz. 
O`ylagan sonni topish masalasi (matematik fokus). Talabalarga ixtiyoriy sonni 
o`ylash 
va 
u 
bilan 
quyidagi 
amallarni 
bajarish 
talab 
etiladi: 
1. 
O`ylangan 
son 
beshga 
ko`paytirilsin. 
2. Ko`paytmaga bugungi sanaga mos son (yoki ixtiyoriy boshqa son) qo`shilsin. 
3. 
Hosil 
bo`lgan 
yig`indi 
ikkilantirilsin. 
4. 
Natijaga 
joriy 
yil 
soni 
qo`shilsin. 
Olib boruvchi biroz vaqtdan so`ng talaba o`ylagan sonni topishi mumkinligini 
ta`kidlaydi. 
Ravshanki, talaba o`ylagan son matematik fokusga mos model yordamida 
aniqlanadi. 
Masalani rasmiylashtiramiz: X - o`quvchi o`ylagan son, 
U - hisoblash natijasi
, N- 
sana, 
M 
- 
joriy 
yil. 
Demak, 
olib 
boruvchining 
ko`rsatmalari: 
U=(X*5 
+ 
N)*2 
+ 
M 
formula 
orqali 
ifodalanadi. 
Ushbu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo`lib xizmat 
qiladi 
va 
X 
o`zgaruvchiga 
nisbatan 
chiziqli 
tenglamani 
ifodalaydi. 
Tenglamani 
yechamiz: 
X 
= 
(U 
- 
(M 
+ 
2N))/10
Ushbu formula o`ylangan sonni topish algoritmini ko`rsatadi.