Matematika fizika masalalarini yechishni sonli usullari. Dastkabki tushunchalari

Fillipov teoremasi. Faraz qilaylik (10), (11) turdagi approksimatsiya quydagi shartlarni qanoatlantirsin:

1. 
   differensial masalaning yechimi ta turdagi chegaraviy shartlarni aniq qanoatlantiradi:
   

ya’ni

2. 
   ushbu
   

bir jinsli chegaraviy shartlarni qanoatlantiradigan dagi funksiyalrning sinfida turg’unlik sharti bajariladi:

U holda quydagi tengsizlik o’rinli bo’ladi:
(17)
Agar ayirmali masala differensial masalani approksimatsiya qilsa, u holda da

munosabat o’rinli bo’ladi.
Isbot. Teoremaning 1) shartidan kelib chiqadi. 2) shartida esa o’rniga ni qo’yib, quydagiga ega bo’lamiz:

Bunda ni qo’ysak, u holda ning ta’rifidan (17) kelib chiqadi. Agar approksimatsiya o’rinli bo’lsa, ya’ni da uchun va