Fillipov teoremasi. Faraz qilaylik (10), (11) turdagi approksimatsiya quydagi shartlarni qanoatlantirsin:
differensial masalaning yechimi ta turdagi chegaraviy shartlarni aniq qanoatlantiradi:
ya’ni
ushbu
bir jinsli chegaraviy shartlarni qanoatlantiradigan dagi funksiyalrning sinfida turg’unlik sharti bajariladi:
U holda quydagi tengsizlik o’rinli bo’ladi:
(17)
Agar ayirmali masala differensial masalani approksimatsiya qilsa, u holda da
munosabat o’rinli bo’ladi.
Isbot. Teoremaning 1) shartidan kelib chiqadi. 2) shartida esa o’rniga ni qo’yib, quydagiga ega bo’lamiz:
Bunda ni qo’ysak, u holda ning ta’rifidan (17) kelib chiqadi. Agar approksimatsiya o’rinli bo’lsa, ya’ni da uchun va
