Mathematical modelling in solving text problems in mathematics

Decision 
Stage I. 
Compilation of the mathematical model. 
Let us denote the number of installed rings by the letter 
n, a 
and let us take the cost of manufacturing and 
installation of the bottom ring as 
Since for each the next ring was paid 2 sum less, then the cost 
of all rings is an arithmetic progression and 
. Then the final cost of the whole work on 
manufacturing and installation of all rings is equal to 
( )
( )
Since the average cost of manufacturing and installation of one ring is 
sum, let's make an equation 
 
 
Stage II. 
Work with the compiled model. 
Let's solve the equation: 
Stage III. 
Answering the question of the task 
Since the problem requires finding the number of rings, negative and fractional values do not satisfy the 
problem condition, so n= 9. 

---

https://papers.online-conferences.com/index.php/titfl/issue/archive 
152 
answer: 9 rings. 
Task2. 
Two groups of tourists have to walk towards each other from camping sites A and B, the distance between 
which is 30 km. If the first group leaves 2 hours earlier than the second group, they will meet 2.5 hours 
after the second group leaves. If the second group leaves 2 hours earlier than the first group, they will 
meet 3 hours after the first group leaves. At what average speed is each group travelling?
Decision 
Stage I. 
Compilation of the mathematical model. 
Let 
x 
km/h be 
the 
speed of the first group of tourists and 
y 
km/h 
be the 
speed of the second group of 
tourists. 
If the first group leaves 2 h earlier than the second group, then
According to 
the problem condition, the groups of tourists will meet in 2.5 h after the second group leaves, i.e. 
If the second group leaves 2 hours earlier, then 
hours. According to the problem 
condition, the groups of tourists will meet in 3 h after the first group leaves, i.e. 
We end up with a system of two equations: 
{
 
Stage II. 
Work with the composed model. 
Let's solve the system of equations by algebraic addition, having simplified the first equation beforehand: 
{
 
Stage III. 
Answering the question of the task. 
Since the found values of 
x 
and 
y are 
positive, the speed of the tourists of the first group is 5 km/h, the 
speed of the tourists of the second group is 3 km/h. 
answer: 5 km/h and 3 km/h. 
Task3. 
The first pipe takes 3 hours longer to fill the pool than the second pipe. If two thirds of the pool is filled 
with one first pipe and the rest with one second pipe, it will take 8 h 45 min to fill the pool. How many 
hours can one second pipe take to fill the pool?