Ikkita to\'g\'ri chiziqning paralleligi va perpendikulyarligi. Nuqtadan to\'g\'ri chiziqqacha bo\'lgan masofa.
KANONIK TENGLAMALAR TO'g'ridan-to'g'ri
Bo'lsin M 1 (x 1 , y 1 , z 1) - to'g'ri chiziqda yotgan nuqta l, Va
uning yo'nalishi vektoridir. Shunga qaramay, to'g'ri chiziqda ixtiyoriy nuqtani oling M(x,y,z) va vektorni ko'rib chiqing.
Ko'rinib turibdiki, va vektorlar kollineardir, shuning uchun ularning tegishli koordinatalari proportsional bo'lishi kerak, shuning uchun
– kanonik to'g'ri chiziqli tenglamalar.
Izoh 1. E'tibor bering, chiziqning kanonik tenglamalari parametrni yo'q qilish orqali parametrik tenglamalardan olinishi mumkin. t. Haqiqatan ham, biz parametrik tenglamalardan olamiz
yoki
.
Misol. To'g'ri chiziq tenglamasini yozing
parametrik usulda.
Belgilamoq
, shuning uchun x = 2 + 3t, y = –1 + 2t, z = 1 –t.
Izoh 2. Chiziq biriga perpendikulyar bo'lsin koordinata o'qlari, masalan, o'q ho'kiz. Keyin chiziqning yo'nalish vektori perpendikulyar bo'ladi ho'kiz, Binobarin, m=0. Binobarin, to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalari shaklni oladi
Parametrni tenglamalardan chiqarib tashlash t, shakldagi to'g'ri chiziq tenglamalarini olamiz
Biroq, bu holatda ham biz to'g'ri chiziqning kanonik tenglamalarini shaklda yozishga rozi bo'lamiz
. Shunday qilib, agar kasrlardan birining maxraji nolga teng bo'lsa, bu chiziq mos keladigan koordinata o'qiga perpendikulyar ekanligini anglatadi.
Xuddi shunday, kanonik tenglamalar
o'qlarga perpendikulyar to'g'ri chiziq mos keladi ho'kiz Va Oy yoki o'q parallel Oz.
