Mavzu: Algoritmlarning matematika bilan bog’liqligi (8 soat) Reja

"Algoritm" atamasi mashhur matematik, yurtdoshimiz Al-Xorazmiy nomi bilan bogʻliq boʻlib, uni lotinlashtirilishidir. Bizga maʼlum boʻlgan eng qadimiy algoritm bu Yevklid algoritmidir. 
Algoritmlar nazariyasi, ayniqsa, XX asrda juda rivojlanib, u bilan Tyuring, Post, Chyorch, Viner, Markov, Kolmogorov kabi yuksak olimlar shugʻullanishgan.

Odatda tabiat yoki jamiyatda uchraydigan turli muammo, masala yoki

jarayonlarni o’rganishni EHM yordamida olib borish uchun, birinchi navbatda,
qaralayotgan masala, jarayon – ob’ektning matematik ifodasi, ya’ni matematik
modelini ko’rish kerak bo’ladi. Qaralayotgan ob’ektning matematik modelini
yaratish juda murakkab jarayon bo’lib, o’rganilayotgan ob’ektga bog’liq ravishda
turli soha mutaxassislarining ishtiroki talab etiladi. Umuman, biror masalani EHM
yordamida echishni quyidagi bosqichlarga ajratish mumkin.

1-rasm. Hisoblash eksperimentining sxemasi
Misol sifatida, kosmik kemani yerdan Zuxro planetasiga eng optimal
traektoriya bo’yicha uchirish masalasini xal qilish talab qilingan bo’lsin.
Birinchi navbatda, qo’yilgan masala turli soha mutaxassislari tomonidan
atroflicha o’rganilishi va bu jarayonni ifodalaydigan eng muhim – bo’lgan asosiy
parametrlarni aniqlash kerak bo’ladi. Masalan, fizik-astronom-injener tomonidan,
masala qo’yilishining o’rinli ekanligi, yani planetalar orasidagi masofa va
atmosfera qatlamlarining ta’siri, er tortish kuchini engib o’tish va kemaning
og’irligi, zarur bo’lgan yoqilg’ining optimal miqdori va kosmik kemani qurishda
qanday materiallardan foydalanish zarurligi, inson sog’lig’iga ta’siri va
sarflanadigan vaqt va yana turli tuman ta’sirlarni hisobga olgan holda shu
masalaning matematik modelini tuzish zarur bo’ladi. Zikr etilgan ta’sirlarni va
fizikaning qonunlarini hisobga olgan holda bu masalani ifodalaydigan birorta
differentsial yoki boshqa ko’rinishdagi modellovchi tenglama hosil qilish mumkin
bo’ladi. Balki, bu masalani bir nechta alohida masalalarga bo’lib o’rganish
maqsadga muvofiqdir. Bu matematik modelni o’rganish asosida bu masalani ijobiy
echish yoki xozirgi zamon tsiviliziyatsiyasi bu masalani echishga qodir emas
degan xulosaga xam kelish mumkin. Bu fikrlar, yuqorida keltirilgan jadvalning 2
blokiga mos keladi.
Faraz qilaylik biz matematik modelni qurdik. Endi uni EHM da echish
masalasi tug’iladi. Bizga Ma’lumki, EHM faqat 0 va 1 diskret qiymatlar va ular
ustida arifmetik va mantiqiy amallami bajara oladi xolos. Shuning uchun
matematik modelga mos diskret modelni qurish zaruriyati tug’iladi (1-rasm, 3-
blok). Odatda, matematik modellarga mos keluvchi diskret modellar ko’p
noma’lumli murakkab chiziqsiz oppishc tenglamalar sistemasi (chekli ayirmali
tenglamalar-sxemalar) ko’rinishida bo’ladi(4-blok). Endi hosil bo’lgan diskret
modelni sonli echish usulini-algoritmini yaratish zarur bo’ladi. Algoritm esa
tuziladigan programma uchun asos bo’ladi. Odatda, tuzilgan programmani ishchi
holatga keltirish uchun programmaning xato va kamchiliklarini tuzatish – sozlash
zarur bo’ladi. Olingan sonli natijalar hali programmaning to’g’ri ishlayotganligi
kafolatini bermaydi. Shuning uchun olingan natijalarni masalaning mohiyatidan
kelib chiqqan holda analiz qilish kerak bo’ladi. Agar olingan natija o’rganilayotgan
jarayonni ifodalamasa, masalani 1-rasmdagi sxema asosida qaytadan ko’rib chiqish
va zarur bo’lgan joylarda o’zgartirishlar kiritish kerak bo’ladi. Bu jarayon, to
kutilan ijobiy yoki salbiy natija olinguncha davom ettiriladi va bu takrorlanuvchi
jarayonga Hisoblash eksperimenti deb ataladi. Odatda, hisoblash eksperimenti
deganda soddaroq holda, model, algoritm va programma uchligini (triadasini)
tushunish mumkin.
Algoritmni ishlab chiqishda masalaning yechish jarayonini shunday formallashtirish kerakki, bu jarayon yetarli darajadagi oddiy qoidalarning chekli ketma-ketligi ko’rinishiga keltirilsin. Masalan, biz ko’pincha ko’p xonali sonlar ustida asosiy arifmetik amallarni bajarishda vatandoshimiz Al-Xorazmiyning IX asrda yaratgan qoidalarini ishlatamiz. «Algoritm» atamasi ham ana shu buyuk matematik nomidan kelib chiqadi.
Shuning uchun algoritm deb, masala yechimini tasvirlashning ixtiyoriy tasviri olinmasdan, balki faqatgina ma’lum xossalarni bajara oladiganlari qabul qilinadi.