Mavzu: Baza bo’yicha Limit tushunchasi

6. Ajoyib limitlar

• Yoy sinusining shu yoyga nisbatining limiti:

• Bu tenglik birinchi ajoyib limit deb yuritiladi.
• Bunday tenglik yordamida trigonometrik funksiyalar qatnashgan ko'pchilik limitlar hisoblanadi.

• 1- teorema. o'zgaruvchi miqdor da 2 bilan 3 orasida yotuvchi limitga ega. Ta’rif. o'zgaruvchi miqdorning dagi limiti e soni deyiladi.
• ; e soni irratsional son: e=2, 7182818284...
• 2- teorema. x cheksizlikka intilganda funksiya e limitga intiladi, ya’ni .

• 7. Funksiyaning uzluksizligi
• Faraz qilaylik, bizga X sohada aniqlangan y=f(x) funksiya berilgan bo'lsin.
• Agar y=f(x) funksiyaning argumenti x=xo nuqtada aniqlangan bo'lib, unga biror Dx orttirma bersak, u holda shu nuqtaga mos kelgan funksiyaning orttirmasi hamy+Dy=f(xo+Dx) bo'ladi. Bizga berilgan
• funksiyani x=x0 nuqtadagi Dx orttirmasiga mos kelgan Dy orttirmani topadigan bo'lsak,
• Dy=f(xo+Dx)-f(x)

• bo'ladi.

• Ta’rif. y=f(x) funksiyaning argumenti x®xo da funksiyaning o'zi shu nuqtadagi uning xususiy qiymatiga intilsa, ya’ni f(x)®f(xo) bo'lsa, u holday=f(x) funksiyasi X to'plamni x=xo nuqtasida uzluksiz deyiladi va limit quyidagicha yoziladi.
• f(x)=f(xo)
• Ta’rifdan ko'rinadiki, y=f(x) funksiya biror x=xo da uzluksiz bo'lishi uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak:
• 1. y=f(x) funksiya x=xo nuqtada aniqlangan
• 2. y=f(x) funksiyaning x=xo nuqtadagi limit qiymati mavjud
• f(x)
• 3. y=f(x) funksiyaning x=xo dagi limit qiymati uning shu nuqtadagi xususiy qiymatiga teng , ya’ni f(x)=f(xo)
• Yuqorida aytib o'tilgan uchta shart bajarilganday=f(x) funksiya x=xo nuqtada uzluksiz funksiya deyiladi, aks holda esay=f(x) funksiya x=xo nuqtada