Mavzu: Chiziqli uzluksiz funksiоnallar. Nоrmalangan fazоda chiziqli funksiоnallar. Хan-Banaх tеоrеmasi. M

Yechish. funksionalning normasini hisoblaymiz. Agar bo‘lsa, u holda


bo‘ladi. Shuning uchun


.
Demak,

.

Endi tengsizlikni ko‘rsatamiz. Buning uchun fazoda uzluksiz funksiyalarning

ketma-ketligini qaraymiz. Bu ketma-ketlik uchun quyidagilar o‘rinli:


.

. (23.3)

(23.3) tengsizlikda lar bo‘yicha aniq yuqori chegara olsak,

tengsizlikka ega bo‘lamiz. Bu ikkala tengsizlikdan tenglikni olamiz. 7.6-misoldagi kabi chiziqli fazoda funksionalni quyidagicha aniqlaymiz:

. (23.4)

Ma’lumki, istalgan uchun funksional funksionalning fazogacha davomi bo‘ladi. funksional uchun Xan-Banax teoremasining tasdig‘i o‘rinlimi? Boshqacha aytganda tenglik qanday lar uchun o‘rinli? fazodagi chiziqli uzluksiz funksionalning umumiy ko’rinishi haqidagi F. Riss - 23.4-teorema, hamda (23.9) tenglikdan foydalansak, (23.4) ko‘rinishdagi davomlar ichida yagona funksional funksionalning normasini saqlagan holda fazogacha davomi bo‘ladi. 7.6-misolda funksionalni (7.1) shartni saqlagan holda cheksiz ko‘p (kontinuum) usul bilan fazogacha davom ettirish mumkin edi.

http://fayllar.org